必修1全部课时课件函数课件函数的表示法.ppt

楚水实验学校高一数学备课组 2 2函数的表示法 2 2函数的表示法 2 2函数的表示法 设a b是两个非空的数集 如果按某种对应法则f 使对于集合a中的每一个元素x 在集合b中都有惟一的元素y和它对应 这样的对应f a b叫做从a到b的一个函数 function 通常记为y f x x a其中 所有的输入值x组成的集合a叫做函数y f x 的定义域 domain 函数的概念 非空 每一个 惟一 知识回顾 1 给定函数时要指明函数的定义域 3 若a是函数y f x 的定义域 则对于a中的每一个元素x 都有一个输出值y与之对应 我们将所有输出值y组成的集合称为函数的值域 range 函数的三要素 对应法则 定义域和值域 2 对于用解析式表示的函数 如果没有指明定义域 那么就认为函数的定义域是指使函数表达式有意义的输入值的集合 回顾函数第一节课中的三个引例 两函数的三要素相同或者两函数的定义域和对应法则相同 如何判断两个函数是同一个函数呢 问题1水从静止开始滴落到水面需3s 在水滴下落的过程中 下落的距离y m 与下落时间x s 之间近似地满足关系式 若水滴下落1s 你能求出它下落的距离吗 2s呢 2 我家2006年1 12月的电费 双月缴 你能根据这个表得出我家在去年的双月份各缴了多少电费吗 3 如图所示为某市一天24小时内的气温变化图凌晨4时气温是多少 上午8时气温是多少 下午14时气温是多少 晚上24时气温是多少 1 解析法 把两个变量的函数关系 用一个等式来表示 例如 1 y 2x 1 2 y x2 2x 1 3 a r2 函数三种表示方法的定义 2 列表法 用列表格来表示两个变量的函数关系 3 图象法 用函数图象表示两个变量之间的关系 s f 例 我国人口出生率变化曲线 back 例1 某种笔记本每个5元 买 个笔记本记为 元 试用三种方法表示这个函数关系 解 函数解析式为 y 5x 它的图像由4个孤立点组成 如右图所示 这些点的坐标分别是 1 5 2 10 3 15 4 20 x 1 2 3 4 三种表示法的比较 不精确 图像法 解析法 函数关系清楚 容易从自变量的值求出其对应的函数值 便于研究函数的性质 不够形象直观 不必通过计算就知道当自变量取某些值时函数的对应值 只适用于自变量数目较少的函数 能形象直观的表示出函数的变化情况 例2 国内投寄信函 外埠 邮资按下列规则计算 1 信函质量不超过100g时 每20g付邮资80分 即信函质量不超过20g付邮资80分 信函质量超过20g 但不超过40g付邮资160分 依次类推 2 信函质量大于100g且不超过200g时 每100g付邮资200分 即信函质量超过100g 但不超过200g付邮资 a 200 分 a为质量等于100的信函的邮资 信函质量超过200g 但不超过300g付邮资 a 400 分 依次类推 设一封xg 0 x 200 的信函应付的邮资为y 单位 分 试写出以x为自变量的函数y的解析式 并画出这个函数的图象 它的图象是6条线段 不包括左端点 都平行于x轴 如图所示 解 这个函数的定义域为0 x 200 函数解析式为 注意 表示函数的式子可以不止一个 对于分几个式子表示的函数 不是几个函数 而是一个分段函数 分段函数的定义域是每段函数的并集 函数的图象不一定是一条或几条无限长的平滑曲线 也可以是一些孤立的点 一些线段 一段曲线等 例3 21世纪乐园要建造一个直径为20米的圆形喷水池 如图所示 计划在喷水池的周边靠近水面的位置安装一圈喷水头 使喷出的水柱在离池中心4m处达到最高 高度为6m 另外还要在喷水池的中心设计一个装饰物 使各方向喷来的水柱在此处会合 这个装饰物的高度应当如何设计 解 过水池的中心任意选取一个截面 如图所示 由物理学知识可知 喷出的水柱轨迹是抛物线型 建立如图所示的直角坐标系 由已知条件易知 水柱上任意一个点距中心的水平距离x m 与此点的高度y m 之间的函数关系是 于是 所求解析式是 解决此类应用题 关键 步骤 设 列 解 答 灵活运用数形结合思想 课堂练习 1 请举出几个生活中的函数实例 并用合适的方法表示它