平面的基本性质平面的基本性质（1）.ppt

楚水实验学校高一数学备课组 1 2 1平面的基本性质 一 平面图形 立体图形 各点都在同一个平面内 各点不都在同一个平面内 空间图形 问题一 你能过任意一点引三条互相垂直的直线吗 墙角 启示 考虑问题要着眼于整个空间 而不是局限于一个平面 问题三 你能画出一个四边形 使它的对角线所在的直线不相交吗 折纸 上述图形即为立体图形 1 平面图形与立体图形的联系与区别 联系 从集合论的角度看 两者都是点的集合 区别 平面图形的点都在一个平面内 而立体图形的点不全在一个平面内 平面图形由点 线构成 而立体图形是由点 线 面构成 3 立体图形的研究方法 考虑问题时 要着眼于整个空间 而不是局限于某一个平面 立体图形的问题常常转化为平面图形问题来解决 1 平面的特点 问题 请同学们观察下面的纸盒 它是由几个面构成的 问题 还有哪些面留给我们平面的形象呢 问题 当我们想象海平面是一平如镜时 它有什么特点 以上例子给我们 平面 的直观 但平面是一个不加定义的概念 具有 平 无限延展 无厚薄 的特点 桌面 黑板 地面 海平面等 很大 很平 2 平面的画法 通常我们画出直线的一部分来表示直线 同样地 我们也可以画出平面的一部分来表示平面 当我们从适当的角度和距离来观察桌面或黑板面时 感到它们都很象什么图形呢 平行四边形 通常画平行四边形来表示平面 四面体 三个平面相交且交于一点 在画平行四边形表示平面时 所表示的平面如果是水平平面 通常把锐角画成45 横边画成邻边的两倍 如果是非水平平面 只要画成平行四边形 45 铅直平面 如果几个平面画在一起 当一个平面有一部分被另一个平面遮住时 应把被遮部分的线段画成虚线或不画 3 平面的表示法 在一个希腊字母的前面加 平面 二字 如平面 平面 平面等 且字母通常写在平行四边形的一个锐角内 用表示平行四边形的两个相对顶点的字母来表示 如平面ac 用三角形表示平面 用三角形三个顶点的字母来表示 如平面abc 4 点 直线 平面之间的基本关系 空间图形的基本元素是点 直线 平面 从运动的观点看 点动成线 线动成面 从而可以把直线 平面看成是点的集合 因此 它们之间的关系除了用文字和图形表示外 还可以借用集合中的符号语言来表示 例1 已知命题 10个平面重叠起来 要比5个平面重叠起来厚 有一个平面的长是50m 宽是20m 黑板面是平面 平面是绝对的平 没有大小 没有厚度 可以无限延展的抽象的数学概念 其中正确的的命题是 5 平面的基本性质 请大家拿出你的一把尺 如果把桌面看作一个平面 把你的尺看作是一条直线的话 你觉得在什么情况下 才能使你的尺所代表的直线上的所有点都能在桌面上 公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内 那么这条直线上所有的点都在这个平面内 图形语言 符号语言 公理1可以帮助我们解决哪些几何问题 判定直线或点是否在平面内 检验平面 例2 一条直线经过平面内一点与平面外一点 它和这个平面有几个公共点 为什么 解 这条直线和这个平面只有一个公共点 假设这条直线和这个平面有两个公共点 根据公理1可得 这条直线上所有的点都在这个平面内 这条直线过平面外的一点也在这个平面内 故 与已知矛盾 所以这条直线与这个平面只有一个公共点 请大家拿起一本书 把这本书的一个角放在桌面上 如果我们分别把这本书和桌面都看作一个平面的话 试问这两个平面是否就只有这一个公共点 如果还有其他公共点的话 它们和这个公共点有什么关系 公理2 如果两个平面有一个公共点 那么它们还有其他公共点 这些公共点的集合是经过这个公共点的一条直线 图形语言 符号语言 没有特别说明的 两个平面 以后均指不重合的两个平面 公理2可以帮助我们解决哪些几何问题 判断两个平面是否相交 判定点是否在直线上 证明点共线问题 如果两个平面有一条公共直线 则称这两个平面相交 这条公共直线叫做这两个平面的交线 证明 公理2 同理可证 要证明空间诸点共线 通常证明这些点同时落在两个相交平面内 则落在它们的交线上 a b c p r q b d 1 课堂练习 4 请指出下列说法是否正确 并说明理由 1 平面与平面若有公共点 就不止一个 2 因为平面型斜屋面不与地面相交 所以屋面所在的平面与