数学人教版九年级下册28.1锐角三角函数(1) .doc

课题名称28.1锐角三角函数(1) 教材分析本节内容是锐角三角函数的概念。锐角三角函数是解直角三角形的有效工具，研究锐角三角函数的直接基础是相似三角形的一些结论，因此，相似三角形和勾股定理是本节学习的直接基础学情分析锐角三角函数的概念反映了角度与比值之间对应的函数关系，这种角与数之间的对应关系，以及用含有几个字母的符号sinA，cosA，tanA表示函数等，学生过去没有接触过，因此对学生来讲有一定的难度。教学目标知识技能：初步了解锐角三角函数的意义，初步理解在直角三角形中一个锐角的对边与斜边的比值就是这个锐角的正选的定义，余弦的定义，正切的定义。会根据已知直角的边长求这个锐角的正弦值、余弦值、正切值。数学思考：在体验探求锐角三角函数的定义的过程中，发现对同一个锐角而言它的对边与斜边的比值，临边与斜边的比值，对边与临边的比值不变的规律，从中思考这种对应关系所揭示的数学内涵。情感态度：在解决问题的过程中体验求索的科学精神以及严谨的科学态度，进一步激发学习的需求。教学重点和难点重点:锐角的正弦、余弦、正切的定义。难点：理解直角三角形中一个锐角与其对边、临边、斜边三者间比值的对应关系。教学过程教学环节教师活动预设学生活动设计意图情境引入章头图中关于比萨斜塔的问题1、伽利略在这里做过自由落体运动的实验2、积极思考这一现实问题与数学的联系3、思考用“塔身中心线与垂直中心线所成的夹角”来描述塔的倾斜程度。有实际问题激发学生的学习兴趣新知构建1、梯子在上升变陡的过程中，倾斜角，铅直高度与梯子的比,水平宽度与梯子的比,铅直高度与水平宽度的比,都发生了什么变化？ 2、(1)直角三角形AB1C1和直角三角形ABC有什么关系?(3)如果梯子的倾斜角不变，只改变B在梯子上的位置呢? 特别提示注意：三角函数的定义，必须在直角三角形中.学生积极思考，合作交流，发现：梯子越陡倾斜角越大倾斜角越大铅直高度与梯子的比越大倾斜角越大水平宽度与梯子的比越小倾斜角越大铅直高度与水平宽度的比越大学生通过仔细思考，动笔计算，合作交流后得出结论：由相似三角形的性质得，只要A不变，那么都有： 师生共同归纳;在直角三角形中，当锐角A取一定度数时，不管三角形的大小如何，A的对边与斜边的比是一个固定值，叫做A的正弦，记作sinA；邻边与斜边的比是一个固定值，叫做A的余弦，记作cosA；对边与邻边的比是一个固定值，叫做A的正切，记作tanA。1。锐角A的正弦、余弦、和正切叫做A的锐角三角函数2。锐角的三角函数的值都是正实数，并且0sin 1，0cos1用过观察梯子的变化，让学习直观的感受直角三角形中一个锐角与三角形边于边的比值之间的关系，从而提升到锐角三角函数初步理解在直角三角形中一个锐角的对边与斜边的比值就是这个锐角的正选的定义，余弦的定义，正切的定义。新知应用例1 如图,在RtABC中,C=90AB=5,BC=3, 求A, B的正弦,余弦和正切. 观察以上计算结果,你发现了什么?若AC=5,BC=3呢? 解：在RtABC中,因此学生观察计算结果，大胆猜想：认真思考后独立完成：解：学生发现，除了勾股定理外，我们还能通过锐角三角函数去求直角三角形的边。通过实际应用，加深对正弦、余弦、正切的定义的认识通过观察、比较，发现规律。拓展应用例2 如图:在RtABC中,B=900,AC=200,sinA=0.6.求:BC的长.认真思考后独立完成：解：学生发现，除了勾股定理外，我们还能通过锐角三角函数去求直角三角形的边。联系前面勾股定理的应用，对比新知，发散思维达标检测1.如图:在等腰ABC中,AB=AC=5,BC=6.求: sinB,cosB,tanB.2.在RtABC中,C=900,BC=20,求:ABC的周长. 3.如图,在RtABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,sinA的值（ ）A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定4.已知A,B为锐角(1)若A=B,则sinA sinB;(2)若sinA=sinB,则A B5.如图, C=90CDAB. 6.在上图中,若BD=6,CD=12.求cosA的值.7.如图,分别根据图(1)和图(2)求A的三个三角函数值. 8.在RtABC中,C=90, (1)AC=3,AB=6,求sinA和cosB (2)BC=3,sinA= ,求AC和AB.课堂小结谈谈今天的收获定义中应该注意的几个问题:1.sinA,cosA,tanA, 是在直角三角形中定义的, A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形).2.sinA,cosA,tanA, 是一个完整的符号,表示A的正切,习惯省去“”号；3.sinA,cosA,tanA, 是一个比值.注意比的顺序,且sinA,cosA,tanA, 均0,无单位.4.sinA,cosA,tanA, 的大小只与A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.5.角相等,则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等,则这两个锐角相等.学生回顾与思考，