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文档简介

函数的解析式 楚水实验学校高一数学备课组 知识回顾 1 解析法 把两个变量的函数关系 用一个等式来表示 1 函数三种表示方法的定义 2 列表法 用列表格来表示两个变量的函数关系 3 图象法 用函数图象表示两个变量之间的关系 2 三种表示法的比较 不精确 图像法 解析法 函数关系清楚 容易从自变量的值求出其对应的函数值 便于研究函数的性质 不够形象直观 不必通过计算就知道当自变量取某些值时函数的对应值 只适用于自变量数目较少的函数 能形象直观的表示出函数的变化情况 练习思考 1 y kx b经过点 1 0 0 1 则y 2 求满足下列条件的二次函数f x 的解析式 1 顶点坐标为 2 3 且图象经过 3 1 点 则f x 设二次函数y f x 的最小值等于 4 且f 0 f 2 0则f x 3 已知y f x 的图象如右图则f x x 1 2 x 2 2 3 4x2 8x 例1 1 已知f x x2 x 1 求f x 1 2 已知f 1 x2 2 求f x 1 解 f x x2 x 1 f x 1 x 1 2 x 1 1 x2 x 1 1 2 1 2 解 f 1 2 1 1 f x x2 1 配凑法 变形解析式 整体替换 数学构建 2 已知f 1 x2 2 求f x 另解 设x 1 t 则x t 1 得 f t t 1 2 2 t 1 t2 1 由f 1 x2 2 即 f x x2 1 换元法 设出一个新变量 求出函数关于新变量的解析式 例2 已知f x 是一次函数 且f f x 4x 1 求f x 的解析式 解 设f x kx b k 0 k2x kb b 4x 1 待定系数法 函数类型确定时常用此法 例3 已知函数y f x 满足 2f x f 求f x 方程组法 解 由题知 用替换x得方程组 1 已知f x f x 2 x 6 求f 3 x6 x 5 解 f 3 f 3 2 f 5 f 5 2 f 7 7 5 2f 3 2 练习 2 设f x 2x 3 g x 2 f x 求g x 解1 由f x 2x 3知 g x 2 f x 2x 3 即 g x 2 2 x 2 4 3 2 x 2 1 得 g x 2x 1 解2 请大家自己完成 3 已知f 4x 1 求f x 解 由题f 4x 1 解 设t 4x 1 思考题 一直角三角形abc ac 3 bc 4 动点p从直角顶点c出发沿cb ba ac运动回到c 设pc x 写出线段ap的长度与x的函数式f x 解 当0 x 4时 当4 x 9时 y 9 x 当9 x 12时 y x 9 分类讨论法 配凑法 变形解析式 整体换元 换元法 设出一个新变量 求出函数关于新变量的解析式 待定系数法 函数类型确定时常用此法 方程组法 分类讨论法 小结 课后作业 1 已知f x 1 x2 2x 15 求f x 2 已知f x x2 求f x 及f x 1 3 已知
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