数学人教版九年级下册28.1锐角三角函数 第1课时章前引言及正弦.doc

“自学互帮导学法”课堂教学设计-袁敏课 题28.1锐角三角函数 第1课时课时1课型新授课修改意见教学目标1. 通过掌握角所对的边与斜边的关系，初步理解锐角的正弦概念2. 利用所学知识求任意锐角的正弦值教学重点锐角的正弦定义的理解，根据定义计算锐角的正弦的值.教学难点锐角三角函数概念的形成.教学背景分析前一章学了相似三角形，对三角形有一定的认识和理解，但这一章需从实际问题中抽象出数学问题，于学生而言难度较大，须逐步突破。教学策略通过教材与PPT，引导学生自主探索去观察、交流、归纳、合作互帮。教 学 过 程教学内容教师活动学生活动效果预测及补救措施修改意见一、旧知回顾，导入新课。二、情景探究，引出新知三、理解定义，应用提升4、 例题及课堂练习五、家庭作业问题1：在直角三角形中，三边有什么关系？两个锐角之间有什么关系？思考1：直角三角形的边与角之间有什么关系呢？问题2. 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是30，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？追问：你能用数学语言来表达这个实际问题吗？如何解决这个问题.思考2：在上面的问题中，如果使出水口的高度改为50m，那么需要准备多长的水管？追问.对于有一个锐角为30的任意直角三角形，30角的对边与斜边有怎样的数量关系？可以用一个怎样的式子表示？思考3：在问题2中，如果测得斜坡与水平面所成角的度数是45，45角的对边与斜边的比值是多少呢？是否也是一个固定值？结论：即在直角三角形中，当一个锐角等于45时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于思考4：一般地，当A 取任意一个确定的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值呢？问题3：任意画RtABC和RtABC，使得CC90，AA，那么与有什么关系你能解释一下吗？结论：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，A的对边与斜边的比也是一个固定值（三）锐角正弦定义：如图，在RtABC中，C90，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦（sine），记作sinA ，（注意：sinA表示一个比值，没有单位）即例如，当A30时，我们有sinA=sin30=1/2；当A60时，我们有sinA=sin60=B（四）例题例1 如图，在RtABC中，C90，分别求出sinA和sinB的值 4CA 练习1：根据下图，求sinA和sinB的值练习2：在RtABC中，C90，A60求sinA的值练习3：如图，RtABC中，C=90度，CDAB，图中sinB可由哪两条线段比求得。家庭作业1. 教科书练习，及练习册作业2. 课外探究：在直角三角形中，锐角A的邻边与斜边的比是否也是一个固定值？1、学生观察、思考2.请学生汇报.1. 学生思考2. 学生汇报答案3.学生思考并汇报答案.4. 学生思考，并汇报答案5. 学生思考，并汇报答案6.学生小组思考讨论，并汇报答案7.要求学生理解并记忆正弦概念以及公式.8.学会应用公式解题.9.让学生动手训练，先独立完成，再小组内修订.10. 由学生独立完成11.此题由学生独立完成，小组讨论，学生代表交流小组结果，并说明理由.12.此题由学生独立完成，小组之间讨论，学生代表交流小组结果，并说明理由.13.学生在课外完成作业。学生回答不够准确，教师及时引导.学生不能准确的用语言表达。教师及时了解学生语言组织情况，并及时引导，把上述实际问题抽象成数学问题.学生初次接触三角函数，不是很规范，教师要加以指导。此题旨在让学生了解sin60的值，更深刻理解到正弦就是比值。此题共有3组线段比，学生不易找全，应适当引导板书设计1、 复习：（1）三边关系（2）两锐角关系2、 探究：在直角三角形中，(1)30角所对的边与斜边的比是否是固定值？是多少？(2)45角所对的边与斜边的比是否是固定值？是多少？(3) 是否任