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集合单元复习 楚水实验学校高一数学备课组 知识回顾 一般地 一定范围内某些确定的 不同的对象的全体构成一个集合 集合的特性 n n z q r 集合 1 元素的确定性 2 元素的互异性 3 元素的无序性 集合的分类 常见集合 文氏图 集合的表示方法 列举法 将集合的元素一一列举出来 并置于花括号 内 描述法 将集合的所有元素都具有的性质 满足的条件 表示出来 用封闭的曲线内部表示集合 形象直观 定义 子集 若a b且b a 则a b 1 下列集合的表示法正确的是 a 实数集可表示为r b 第二 四象限内的点集可表示为 c 集合 d 不等式的解集为 2 若集合中的三个元素是 abc的三边长 则 abc一定不是 a 锐角三角形b 钝角三角形c 直角三角形d 等腰三角形 a d 练习 3 判断下列命题的正误 全集只有一个 正整数集 的补集是 负整数集 空集没有子集 任一集合至少有两个子集 若 则 若 则a b之中至少有一个为空集 x x x x x 1 注意集合中元素的实质 代表元素 的实质是认识和区别集合的标准 根据集合元素的确定性 集合中元素都有确定的含义 所以弄清楚集合中的代表含义什么 才能正确表示一个集合 代表元不同 即使同一个表达式 所表示的集合也不同 例如a x y x2 b y y x2 c x y y x2 例1 p y x2 1 q y y x2 1 s x y x2 1 m x y y x2 1 n x x 1 则 a p mb q sc s md q n d 2 注意集合中元素的互异性 注意集合中元素的互异性 计算出的结果都必须代入到原集合当中 检验是否违反互异性的原则 例如对于数集 2a a2 a 实数a的取值范围是 2a a2 a即 a 0且a 3 例2 已知集合a 1 4 a b 1 a2 且ba 求集合a和集合b 3 准确掌握元素和集合 集合和集合的关系 例3 1 下列关系式 n r 高一 1 班学生的笔 x x是高一 1 班学生 3 14 x r x 0 其中 a 都正确b 都不正确c 仅 正确d 正确 c 2 1 1 0 0 上述五个关系式中错误的个数是 a 1个b 2个c 3个d 4个 b 4 注意空集特殊性和两重性 空集是任意集合的子集 即 是任一非空集合的真子集 即a a 有三种情况 ab 另外还要分清楚 的关系 例4 下列五个命题 空集没有子集 空集是任何一个集合真子集 任何一个集合必有两个或两个以上的子集 若 则a b之中至少有一个为空集 其中真命题的个数 a 0个b 1个c 2个d 3个 a 例5 已知a x ax 1 0 b x x2 5x 6 0 若 a 求a的值 并确定集合a 例 已知集合 x 2k 3 x k 2 b x k x k 若ab 求实数k的取值范围 5 注意对方程 特别是一元二次方程的讨论 1 已知集合a x ax2 3x 2 0 若a 求a的取值范围 若a中只有一个元素 求a的值并写出这个集合的元素 若中a至多有一个元素 求a的取值范围 若a中有两个元素 求a的取值范围 2 已知集合a x x2 3x 2 0 b x x2 ax 2 0 若 求实数a的取值范围 6 注意数形结合 2 集合a x 2 x 1 b x x a 若 则实数a满足 3 已知全集u r a x 1 x 2 且b cua r b cua x 0 x 1或2 x 3 则集合b为 4 u x y