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楚水实验学校高一数学备课组 函数的应用举例 2 一 引例 一种产品的年产量原来是a件 在今后m年内 计划使年产量平均每年比上一年增加p 写出年产量随经过年数变化的函数关系式 解 设经过x年后年产量为y件 根据题意 得 0 x m 且x n 实际应用问题 审题 设 分析 联想 抽象 转化 构建数学模型 数学化 列 寻找解题思路 解 解答数学问题 还原 答 二 解答应用题的基本流程 例1 按复利计算利息的一种储蓄 本金为a元 每期利率为r 设本利和为y 存期为x 写出本利和y随存期x变化的函数式 如果存入本金1000元 每期利率2 25 试计算5期后的本利和是多少 解 已知本金为a元 1期后的本利和为 2期后的本利和为 3期后的本利和为 x期后的本利和为 将a 1000 元 r 2 25 x 5代入上式得 由计算器算得 y 1117 68 元 答 三 应用与研究 增长率问题的一般公式 一般地 在增长率问题中 原产值的基础数为a 平均增长率为r 则对于时间x的总产值y满足 y a 1 r x 练习1 1 据2002年3月5日九届人大五次会议 政府工作报告 2001年国内生产总值达到95933亿元 比上年增长7 3 如果 十 五 期间 2001年 2005年 每年的国内生产总值都按此年增长率增长 那么到 十 五 末我国国内年生产总值约为 a 115000亿元 b 120000亿元 c 127000亿元 d 135000亿元 2002年全国高考题 c 2 1987年7月11日世界人口达到50亿 联合国将7月11日定为 世界人口日 1992年的 世界人口日 全球人口达到54 8亿 请计算 1 世界人口增长率是多少 2 预测2005年7月11日世界人口数 解 1 设人口增长率为r 则 54 8 50 1 r 5r 1 85 2 50 1 1 85 18 69 55 例2 光线每通过一块玻璃板 其强度要损失10 把几块这样的玻璃板重叠起来 设光线原来的强度为a 通过x块玻璃板以后的强度值为y 1 试写出y与x的函数关系式 2 通过多少块玻璃板以后 光线强度减弱到原来强度的1 3以下 2 设要x块玻璃 则 x 10 6 解 1 a 练习2 1 已知镭经过100年剩留原来质量的95 76 设质量为1的镭经过x年后的剩留量为y 则x y之间的函数关系是 ay b y cy dy 1 a 2 某工厂生产甲 乙两种不同的产品 由于市场销售发生变化 甲产品连续两次提价20 同时乙产品两次降低20 结果每件价格都是2304元 那么现在出售甲 乙产品各一件的收益比变化前出售产品各一件的收益是 a 增加了592元 b 减少了592元 c 增加了2000元 d 保持不变 b 例3 解之得 四 小结 2 解题过程 从问题出发 引进数学符号 建立函数关系式 再研究函数关系式的定义域 并结合问题的实际意义做出回答 即建立数学模型 并推理演算求出数
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