数学人教版九年级下册28.2解直角三角形及其应用__阅读与思考 山坡高度.docx

28.2解直角三角形及其应用_阅读与思考 山坡高度学习目标：（一）.知识技能：掌握坡度.坡角.铅垂高度.水平宽度之间关系，能解决坡度问题。（二）.过程方法：体会转化思想，化整为零，积零为整，化曲为直，以直带曲的 解决问题的方法。（三）情感价值观：培养学生用数学的意识，渗透数学来源于生活并服务于生活。教学重点：坡度 坡角 铅垂高度.水平宽度之间关系，选择合适的边角关系式 解决坡度问题。教学难点：体会化整为零，积零为整，化曲为直，以直带曲的思想方法。教学过程：（一）知识回顾1.仰角和俯角 在进行测量时. 从下向上看，视线与水平线的夹角叫仰角；从上向下看，视线于水平线的夹角叫俯角。视线铅 仰角 直 水平线 线 俯角 视线 2.方位角指南或指北的方向线与目标方向线构成小于 90的角，叫做方位角. 如图；点A在O的北偏东30 点B在O的南偏西45（西南方向）北 A 西 30 东o45 南B （二）探索新知 坡度在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都注明斜坡的倾斜程度。 如图，坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l）的比叫做坡面坡度（或坡比），例1. 如图，一山坡的坡度 i=1：3 ，小刚从山坡脚下 点P上坡走了240m到达点N，这座山坡的坡角是多少度？他上升了多少米？析：此问题可转化为解直角三角形解决 N P M（1）师生共析，将实际问题转化为解直角三角形。（2）生口述方法，师评价。（3）师出示解答过程。巩固概念： 比一比，看谁行。（抢答）1.斜坡的坡比是1：1，则坡脚a= 度2.斜坡的坡角是60，则坡比是 。3.斜坡长是12米，坡高6米，则坡比是 。4.传送带和地面所形成的斜坡的坡比为1：2，把物体从地面传送到离地面3米高的地方，则物体通过的路程是 米。5.斜坡的坡度是1：3，斜坡长=100米，则斜坡高为 米。例2.如图.拦水坝横断面为梯形ABCD(图中i=1：3 是指坡面的铅直高度DE与水平宽度CE的比），DC=12米据图中数据求：（1）坡角和； A 4 D（2）斜坡AB的长及坝底BC的长。 B F E C析：梯形常作高线，将梯形化整为零，分成两个直角三角形和一个矩形，再积零为整求BC长.（1）生独立完成第(1)题，师生共同评价。（2）小组内交流完成，师巡回辅导。（3）各小组代表发言，各抒己见，互相补充。（4）师评价并出示答案。（5）师小结：将实际问题转化为解直角三角形 ， 结合已知条件和要求的问题选择合适的边角关系式来解答。遇到像例2这样的稍复杂的题目，我们可以化整为零，再积零为整，将问题化难为易。（三）拓广与探究解直角三角形有广泛的应用，解决问题时，要根据实际情况灵活运用相关知识，例如，当我们要测量如图所示的大坝高度时，只要测出仰角a和大坝的坡面长度l，就能算出h= l sina，（1）问：你能将这座山转化为像大坝一样吗？（2）问：你会用例2的思想方法吗？（3）小组内交流，探讨。师适时巡回辅导。（4）小组代表发言，展示组内探究成果。（5）师评价，补充，完善解法，师生达成共识。化整为零，积零为整，化曲为直，以直带曲的解决问题策略我们设法“化曲为直，以直代曲”，可以把山坡“化整为零”地划分为一些小段，如图表示其中一部分小段。（6）师小结思想方法，拓展升华。例如：当正多边形的边数无限增多时，它的边近似为点，这时正多边形近似为圆。这就是微积分的思想。学以致用例3如图登山缆车从点A出发，途径点B到达终点C，其中AB段与BC段的运行路程均为200m，且AB段的运行路线与水平面的夹角为30 ，BC段的运行路线与水平面的夹角为42 ，求缆车从点A运行到点C的垂直上升的距离。（参数数据：sin42 0.67,cos42 0.74,tan42 0.90 ）（1）师生共析，结合图形转化成解直角三角形。求出BD与CE的和即可。（2）生独立完成，师生共同评价。（四）课堂小结 （知识梳理） 畅 所 欲 言：我学会了什么知识？ 我体会了什么方法？（1） 小组交流，表述。（2） 各小组代表发言，互相补充。（3） 师评价，小结补充。（五）作业 （例3变式，随堂检测）1，如图，在一次军事演习中，蓝方在一条东西走向的公路上的A处朝正南方向撤离，红方在公路的B处沿南偏西60 方向前进实施拦截，红方行驶1000m到达C处后，因前方无法同行，红方决定调整方向，再朝南偏西45 方向前进了相同的距离，刚好在D处成功拦截蓝方，求拦截点D处到公路AB距离。解课外选做： （能力提升）2