探究纠错策略,改进教学方法0903待到山花烂漫时.ppt

讲与练的和谐 提高中考数学复习课效率 待到山花烂漫时 宜春中学巫海华whaha6677 中考试题依据 数学课程标准 体现了 狠抓基础 注重过程 渗透思想 突出能力 强调应用 着重创新 的指导思想 以题带知识 应用促理解设置问题串 题图多变换 将所要复习的知识点问题化 由练启讲 一 以题带知识 案例一 一元一次不等式 组 的复习 首先 了解一下 数学课程标准 中对不等式 组 的考试内容和考查要求 1 能根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义 并探索不等式的基本性质 2 会解简单的一元一次不等式 并能在数轴上表示出解集 会解由两个一元一次不等式组成的不等式组 并会用数轴确定解集 3 能根据具体问题中的数量关系列出一元一次不等式和一元一次不等式组 解决简单问题 对不等式 组 考查的主要方式有 直接考查和间接考查两种 直接考查就是考查不等式 组 解的概念 解法 不等式 组 解集的表示 求整数解以及列不等式 组 解决实际问题 间接考查就是考查其他知识的过程中 结合对不等式 组 内容的考查 或体现了这些内容所反映的思想和方法 例如 求函数自变量的取值范围等 复习教学过程设计 1 下列四个命题中 正确的有 若a b 则a 1 b 1 若a b 则a 1 b 1 若a b 则 2ab 则2a 2b a 1个b 2个c 3个d 4个 基础知识回顾与基础训练 设计意图 以选择题的形式复习不等式的基本性质 特别对于两边同乘以负数的情况加以强调 此题在视觉上对 容易产生错误 求x的取值范围 将x的取值范围用数轴表示出来 设置意图 题目形式上显简单 数据也不大 不复杂 所有学生易于接受 但考查的内容多 1 具体问题中列不等关系式 不小于 2 一元一次不等式的解法 特别是学生易错点 去分母 3 解集能用数轴表示 找一个满足条件的非负整数 或求非负整数解 3 解不等式组 设计意图 此类题目的在于基础解题能力的复习 让学生会解不等式组 重点在于能找到不等式组的解集 这也是学生学习中的难点 不必在不等式组形式 结构上设计过多的 障碍 如 去分母 去括号 巩固基本解题技能 不急于求成 4 写出下列不等式组的解集 1 2 3 设计意图 借助于问题3变化而来 复习巩固寻找不等式组解集方法 解决难点 复习巩固了不等式组的解集在数轴上的各种表示方法 如 表示空心点还是实心点等 设计意图 求不等式组的整数解的问题也是中考要求的内容 用已经求出解集的不等式组来解决这一类型的问题 既可节约时间 又能让所有学生均能接受问题 并加以思考 在问题的应用中去理解有关的数学知识 思想与方法 提升解题技能与能力 二 应用促理解 6 若不等式组 的解集是 1 x 2 则a的值为 设计意图 将原题中的具体数字 1 变换成字母 a 并给出解集 让学生探求字母 a 的取值 形成 不等式组存有未知 而解集为已知 探索取值问题 题目的这种变化会激起学生的学习兴趣 也很容易让学生猜出结果是 1 但必须加以验证 7 若不等式组 有解 则a的取值范围为 设计意图 此题在上一题的基础上难度又进一步提升 不等式组存有未知 解集也未知 学生从字面上 有解 去理解 可能有学生会认为还是 1 x 2 也可能会有学生提出不一定是 因为字母 a 的值不确定 解集也不确定了 从而形成了课堂教学的互动 7 若不等式组 有解 则a的取值范围为 由 得 由 得 x 2 8 若不等式组 的整数解只有三个 则a的取值范围为 设计意图 这类问题在中考试题中也屡见不鲜 注重逆向思维的培养 更能充分体现 数形结合 的优越性 8 若不等式组 的整数解只有三个 则a的取值范围为 果 让学生自己摘 问 让学生自己提 题 让学生自己解 法 让学生自己探 情 让学生自己抒 将所要复习的知识点以问题串的形式给出 形成 知识点 典型图 等之间的联串 典型性 不在于难 而在于解决该题所用的方法具有良好的迁移性 广泛的适用性 三 设置问题串 1 串 知识点 案例二 二次函数 的复习 请研究二次函数y x2 4x 3的图象及其性质 并尽可能多地写出有关结论 解 1 图象的开口方向 2 顶点坐标 3 对称轴 4 图象与x轴的交点为 5 图象与y轴的交点为 6 增减性 7 最大值或最小值 8 y的正负性 9 图象的平移 10 图象在x轴上截得的线段长 11 对称抛物线 12 图象与y轴的交点关于对称轴的对称点坐标为 2 串 典型图形 案例三 解直角三角形 的复习 南宁 某数学课外小组测量金湖广场的五象泉雕塑cd的高度 他们在地面a处测得雕塑顶部d的仰角为30 再往雕塑底部c的方向前进18米至b处 测得仰角为45 如图4所示 请求出五象泉雕塑cd的高度 精确到0 01米 图4 2 串 典型图形 案例三 解直角三角形 的复习 图5 2 串 典型图形 案例三 解直角三角形 的复习 常德 如图7 游艇在湖面上以12千米 小时的速度向正东方向航行 在o处看到灯塔a在游艇北偏东600方向上 航行1小时到达b处 此时看到灯塔a在游艇北偏西300方向上 求灯塔a到航线ob的最短距离 答案可以含根号 2 串 典型图形 成都 如图8 甲 乙两栋高楼的水平距离bd为90米 从甲楼顶部c点测得乙楼顶部a点的仰角 为300 测得乙楼底部b点的俯角 为600 求甲 乙两栋高楼各有多高 计算过程和结果都不取近似值 图8 2 串 典型图形 案例三 解直角三角形 的复习 贵阳 如图9 一枚运载火箭从地面o处发射 当火箭到达a点时 从地面c处的雷达站测得ac的距离是6km 仰角是430 1s后 火箭到达b点 此时测得bc的距离是6 13km 仰角为45 540 解答下列问题 1 火箭到达b点时距离发射点有多远 精确到0 01km 2 火箭从a点到b点的平均速度是多少 精确到0 1km s 2 串 典型图形 案例三 解直角三角形 的复习 陇南 如图10 小明想测量塔bc的高度 他在楼底a处测得塔顶b的仰角为600 爬到楼顶d处测得大楼ad的高度为18米 同时测得塔顶b的仰角为300 求塔bc的高度 图10 2 串 典型图形 案例三 解直角三角形 的复习 d 串 典型图形 复习课中要合理 回归 教材 1 将书读薄 使学生对整个初中数学的知识结构有个清晰的认识 2 温故而知新 以新的视角去发现知识间的内在联系 对数学思想方法有更进一步的认识 3 合理利用 即对书中某些典型例题 习题应当合理利用 变式拓展 总结方法 便于学生掌握 四 题图多变换 聚焦经典试题 陈 题新做 或纵向拓展延伸 或横向迁移组合 进行有效的整合和创新 平时的教学中多积累相关的资料 进行变化 寻找规律 有助于教学 1 题目的变换 案例五 问题 如图11 正方形abcd中 作ae交bc于e df ae交ab于f 求证 ae df 这是一道传统的三角形全等的应用问题 结合考查了正方形的相关性质等知识点 将线段进行平移变换 探求结论是否成立问题 学生可能会自然想到将平移后的线段 回归 进行 反平移 探讨 利用证明全等可以得到 但方法上略比上一题有提高 设置计算比值 是为了下一步变换作准备 将正方形变换为矩形 明显ef与gh不相等 从而可以探求比值 由于上述问题已知给了提醒 对于学生来说 就等于有了明确的探索方向 事实上 对于学生来说 解决问题的能力进一步提高 从特殊 全等 步入了一般 相似 此题设计的三个问题 相互联系 层层递进 在条件逐渐弱化的情况下 将对问题的探究引向深入 符合学生的认知规律 发展其思维能力 问题的整合 图18 江西 问题背景某课外学习小组在一次学习研讨中 得到如下两个命题 如图14 在正三角形abc中 m n分别是ac ab上的点 bm与cn相交于点o 若 bon 60 则bm cn 如图15 在正方形abcd中 m n分别是cd ad上的点 bm与cn相交于点o 若 bon 90 则bm cn 然后运用类比的思想提出了如下的命题 如图16 在正五边形abcde中 m n分别是cd de上的点 bm与cn相交于点o 若 bon 108 则bm cn 请你继续完成下面的探索 如图17 在正n n 3 边形abcdef 中 m n分别是cd de上的点 bm与cn相交于点o 问当 bon等于多少度时 结论bm cn成立 不要求证明 如图18 在正五边形abcde中 m n分别是de ae上的点 bm与cn相交于点o 若 bon 1800时 请问结论bm cn是否还成立 若成立 请给予证明 若不成立 请说明理由 如图 长方形abcd中有一个小正方形aefg 点e g分别在ab ad上 点f在正方形abcd的内部 试说明线段be与dg之间的关系 be dg be dg e g f m 2 图形的变换 be dg be dg a b c d e g a b c d e g a b c d e g a b c d e g f f f g 08义乌 如图1 四边形abcd是正方形 g是cd边上的一个动点 点g与c d不重合 以cg为一边在正方形abcd外作正方形cefg 连结bg de 我们探究下列图中线段bg 线段de的长度关系及所在直线的位置关系 1 猜想如图1中线段bg 线段de的长度关系及所在直线的位置关系 将图1中的正方形cefg绕着点c按顺时针 或逆时针 方向旋转任意角度 得到如图2 如图3情形 请你通过观察 测量等方法判断 中得到的结论是否仍然成立 并选取图2证明你的判断 问题的突破 2 将原题中正方形改为矩形 如图4 6 且ab a bc b ce ka cg kb a b k 0 第 1 题 中得到的结论哪些成立 哪些不成立 若成立 以图5为例简要说明理由 3 在第 2 题图5中 连结dg be 且a 3 b 2 k 求的值 图20 3 题目和图形变换 案例七 如图20 在 abc中 ab ac p d分别在bc ac边上 且 apd b ap dp 求证 apb pdc 将三角形拓展为四边形 图21 如图21 等腰梯形abcd中 ad bc ad 3cm bc 7cm b 60 p为下底bc上一点 不与b c重合 连接ap 过p点作pe交dc于e 使得 ape b 1 求证 abp pce 2 求等腰梯形的腰ab的长 3 在底边bc上是否存在一点p 使得de ec 5 3 如果存在 求出bp的长 如果不存在 请说明理由 图22 把三角形推广到正多边形 如图22 正多边形a1a2a3 an 只要当 a1pq a2时 是否总有 a1a2p pa3q 广东 如图23所示 在平面直角坐标系中 四边形oabc是等腰梯形 bc oa oa 7 ab 4 coa 600 点p为x轴上的一个动点 点p不与点o 点a重合 连结cp 过点p作pd交ab于点d 1 求点b的坐标 2 当点p运动什么位