数学选修23离散型随机变量的均值.ppt

离散型随机变量的均值 1 什么叫n次独立重复试验 一 复习 一般地 由n次试验构成 且每次试验互相独立完成 每次试验的结果仅有两种对立的状态 即a与 每次试验中p a p 0 称这样的试验为n次独立重复试验 也称伯努利试验 1 每次试验是在同样的条件下进行的 2 各次试验中的事件是相互独立的3 每次试验都只有两种结果 发生与不发生4 每次试验 某事件发生的概率是相同的 2 什么叫二项分布 一般地 设离散型随机变量 可能取的值为x1 x2 xi 取每一个值xi i 1 2 的概率p xi pi 则称下表 为随机变量 的概率分布 由概率的性质可知 任一离散型随机变量的分布列都具有下述两个性质 1 pi 0 i 1 2 2 p1 p2 1 3 离散型随机变量的概率分布 1 某射手射击所得环数 的分布列如下 能否估计出该射手n次射击的平均环数 二 问题 2 甲 乙两个工人生产同一产品 在相同的条件下 他们生产100件产品所出的不合格品数分别用x1 x2表示 x1 x2的概率分布下 如何比较甲 乙两个工人的技术 1 在n次射击之前 虽然不能确定各次射击所得的环数 但可以根据已知的分布列估计n次射击的平均环数 根据这个射手射击所得环数 的分布列 他在n次射击中 预计有大约 p 4 n 0 02n次得4环 p 5 n 0 04n次得5环 p 10 n 0 22n次得10环 n次射击的总环数约等于 4 0 02 n 5 0 04 n 10 0 22 n 4 0 02 5 0 04 10 0 22 n 从而 n次射击的平均环数约等于 4 0 02 5 0 04 10 0 22 n n 8 32 一般地 若离散型随机变量x的概率分布为 则称e x x1p1 x2p2 xnpn为x的均值或数学期望 记为e x 或 类似地 对任一射手 若已知其射击所得环数x的分布列 即已知各个p x i i 0 1 2 10 则可预计他任意n次射击的平均环数是 e x 0 p x 0 1 p x 1 10 p x 10 我们称e x 为此射手射击所得环数x的期望 它刻划了随机变量x所取的平均值 从一个方面反映了射手的射击水平 其中pi 0 i 1 2 n p1 p2 pn 1 e x1 0 0 7 1 0 1 2 0 1 3 0 1 0 6 e x2 0 0 5 1 0 3 2 0 2 3 0 0 7 对于问题2 由于e x1 e x2 即甲工人生产出废品数的均值小 从这个意义上讲 甲的技术比乙的技术好 例2从批量较大的成品中随机取出10件产品进行质量检查 若这批产品的不合格品率为0 05 随机变量x表示这10件产品中的不合格品数 求随机变量x的数学期望e x 例1高三 1 班的联欢会上设计了一项游戏 在一个口袋中装有10个红球 20个白球 这些球除颜色外完全相同 某学生一次从中摸出5个球 其中红球的个数为x 求x的数学期望 练习 1 已知随机变量的分布列为 求e 2 抛掷一枚硬币 规定正面向上得1分 反面向上得 1分 求得分x的数学期望 2 3 0 3 随机抛掷一个骰子 求所得骰子点数x的数学期望e x 3 5 作业 p6