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文档简介

第10课 参数方程的概念一、学习要求1.了解参数方程的概念；2.了解参数方程的意义。二、先学后讲1. 探究： 一架飞机在离灾区地面500高处以100的速度作水平直线飞行，为使投放的救援物资准确落于灾区指定的地面（不计空气阻力），飞行员应如何确定投放时机？在经过的航线与垂直于地平面的平面上建立直角坐标系，其中地平面与该平面的交线为轴，经过物资投出机舱点为轴。设物资投出秒后的位置为点。由于水平位移量与高度是两种不同的运动得到的，因此，直接建立，所满足的关系式并不易。 实际上，物资出船舱后，它的运动是由：沿水平方向匀速直线运动；沿垂直（向下）方向作自由落体运动，这两种运动的合成。于是，物资出船舱后的时刻，有：. 在的取值范围内，给定的一个值，由方程组可以唯一确定的值，即当确定时，点的位置就唯一确定了。2.参数方程的概念一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标，都是某个变数的函数， 并且对于的每一个允许值，由方程组所确定的点都在这条曲线上，那么方程组就叫做这条曲线的参数方程，联系变数，的变数叫做参变数，简称参数。相对于参数方程而言，直接给出点的坐标关系的方程叫做普通方程。【要点说明】 （1）参数方程是曲线上点的位置的另一种表示形式，它借助于中间变量把曲线上的动点的两个坐标间接地联系起来。参数方程实际上是一个方程组，其中，分别为曲线上点的横坐标和纵坐标。（2）参数方程中的参数可以有物理意义、几何意义，也可以没有明显的意义；同一曲线选取的参数不同，曲线的参数方程的形式也不一样；在实际部量中要确定参数的取值范围。（3）研究运动问题时，常选时间为参数。三、问题探究合作探究例1已知曲线的参数方程是.（为参数） （1）判断点，与曲线的位置关系； （2）已知点在曲线上，求的值。 【要点说明】 判断点与曲线的位置关系，可转化为判断点的坐标是否满足曲线的方程。对于参数方程，判断点是否在曲线上，等价于是否存在参数的一个值，使点的坐标同时是参数方程中两个方程的解。 已知点在曲线上，则点的坐标必定满足曲线的方程，把点的坐标代入已知的方程（组），从而列出关于所求未知量的方程（组），通过解方程（组）来求出所求的未知数。解：（1）点的坐标为，解得， 点在曲线上。点的坐标为，方程组无解， 点不在曲线上。（2）点在曲线上，解得， 。自主探究1已知曲线的参数方程是（为参数，），点在曲线上.（1）求的值；（2）若点也在曲线上，求，两点间的距离。解：（1）点在曲线上，解得 ，。 （2）由（1）可得，曲线的参数方程，点在曲线上，解得， ， ，两点间的距离为：.四、总结提升本节课你主要学习了 。五、问题过关1.动点作匀速直线运动，它在轴和轴方向的分速度分别是3和4，直
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