数学人教版九年级下册专题复习《全等三角形》.pptx

感受泸州中考 1 1 2016 泸州 如图 C是线段AB的中点 CD BE CD BE 求证 D E 证明 C是线段AB的中点 AC CB CD BE ACD CBE 在 ACD和 CBE中 AC CB ACD CBE CD BE ACD CBE SAS D E 2 2015 泸州 如图 AC AE 1 2 AB AD 求证 BC DE 证明 1 2 CAB EAD 在 BAC和 DAE中 AC AE CAB EAD AB AD BAC DAE SAS BC DE 3 2013 泸州 如图 已知平行四边形ABCD中 点F是BC边的中点 连接DF并延长 交AB的延长线于点E 求证 AB BE 证明 点F是BC边的中点 BF CF 四边形ABCD是平行四边形 AB DC AB DC C FBE CDF E 在 CDF和 BEF中 C FBE CDF E CF BF CDF BEF AAS BE DC AB BE 4 2014 泸州 如图 正方形ABCD中 点E F分别为BC CD上的点 且AE BF 垂足为点G 求证 AE BF 证明 在正方形ABCD中 ABC C 90 AB BC ABG CBF 90 AE BF AGB 90 ABG BAE 90 BAE CBF 在 ABE和 BCF中 BAE CBF AB BC ABE C ABE BCF ASA AE BF 核心知识梳理 2 全等三角形 概念 判定 性质 考点1全等图形与全等三角形 1 全等图形 能够完全重合的两个图形称为全等图形 全等图形的形状和大小都 2 全等三角形 能够完全的两个三角形叫做全等三角形 考点2全等三角形的判定和性质 相等 斜边 直角边 相等 相等 边角边 角边角 角角边 边边边 2 三角形全等的证明思路 已知两边 找夹角 SAS 找直角 HL 找另一边 SSS 已知一边一角 边为角的对边 找任一角 AAS 边为角的邻边 找夹角的另一边 SAS 找夹边的另一角 ASA 找边的对角 AAS 已知两角 找夹边 ASA 找对边 AAS 重难精讲精练 3 类型1全等三角形的判定与性质 命题规律考查全等三角形的判定与性质 题目常以简单的解答题呈现 例1如图 点O是线段AB和线段CD的中点 1 求证 AOD BOC 2 求证 AD BC 解析 1 由点O是线段AB和线段CD的中点可得出AO BO CO DO 结合对顶角相等 即可利用全等三角形的判定定理 SAS 证出 AOD BOC 2 结合全等三角形的性质可得出 A B 依据 内错角相等 两直线平行 即可证出结论 点评 本题考查了全等三角形的判定与性质以及平行线的判定定理 解题的关键是 1 利用 SAS 证出 AOD BOC 2 推出 A B 本题属于基础题 难度不大 解决该题型题目时 根据全等三角形的判定定理证出两三角形全等 结合全等三角形的性质找出相等的角 再依据平行线的判定定理证出两直线平行即可 解答 证明 1 点O是线段AB和线段CD的中点 AO BO CO DO 在 AOD和 BOC中 AO BO AOD BOC DO CO AOD BOC SAS 2 AOD BOC A B AD BC 命题规律全等三角形与四边形结合的综合题是泸州中考的高频考点 既考查全等三角形的性质和判定 又考查平行四边形或特殊的平行四边形的性质和判定 题目常以解答题呈现 类型2全等三角形与四边形结合的综合 例2如图 点E F是平行四边形ABCD对角线BD上的点 BF DE 求证 AE CF 解析 根据平行四边形的性质可得AD BC AD BC 根据平行线的性质可得 EDA FBC 再加上条件DE BF可利用 SAS 判定 AED CFB 进而可得AE CF 解答 证明 四边形ABCD是平行四边形 AD BC AD BC EDA FBC 在 AED和 CFB中 AD CB ADE CBF DE BF AED CFB SAS AE CF 点评 本题考查了全等三角形的判定与性质 并利用了平行四边形的性质 类型3全等三角形中的探究题 命题规律常以特殊三角形如等边三角形 直角三角形 等腰直角三角形或者特殊四边形为题材构建探究型题目 例3如图 ABC和 ADE是等边三角形 AD是BC边上的中线 求证 BE BD 解析 根据等边三角形三线合一的性质可得AD为 BAC的平分线 根据等边三角形各内角为60 即可求得 BAE BAD 30 进而证明 ABE ABD 得BE BD 证明 ABC和 ADE是等边三角形 AD为BC边上的中线 AE AD AD为 BAC的平分线 即 CAD BAD 30 BAE BAD 30 在 ABE和 ABD中 AE AD BAE BAD AB AB ABE ABD SAS BE BD 点评 本题考查了全等三角形的判定和全等三角形对应边相等的性质 考查了等边三角形各边长相等 各内角为60 的性质 本题中求证 ABE ABD是解题的关键 课堂小练 4 1 2016 厦门 如图 点E F在线段BC上 ABF与 DCE全等 点A与点D 点B与点C是对应顶点 AF与DE交于点M 则 DCE A AB BC EMFD AFB B 2 2016 永州 如图 点D E分别在线段AB AC上 CD与BE相交于点O 若AB AC 现添加以下的哪个条件仍不能判定 ABE ACD A B CB AD AEC BD CED BE CD D 3 2016 怀化 如图 OP为 AOB的平分线 PC OA PD OB 垂足分别是C D 则下列结论错误的是 A PC PDB CPO DOPC CPO DPOD OC OD B 4 如图 ABC AEF AB AE B E 则对于结论 AC AF FAB EAB EF BC EAB FAC 其中正确结论的个数是 A 1个B 2个C 3个D 4个 C 5 如图 AD BC 垂足为D BD DC 则图中全等的三角形共有 A 1对B 2对C 3对D 4对 C 6 如图 矩形ABCD中 AB 4 AD 6 延长BC到E 使CE 2 连接DE 动点P从点B出发 以每秒2个单位的速度沿BC CD DA向终点A运动 设点P的运动时间为t秒 当 ABP和 DCE全等时 t的值为 A 1B 1或3C 1或7D 3或7 C 7 2016 成都 如图 ABC A B C 若 A 36 C 24 则 B 120 8 2016 南京 如图 四边形ABCD的对角线AC BD相交于O ABO ADO 下列结论 AC BD CB CD ABC ADC DA DC 其中所有正确结论的序号是 9 如图 在直角坐标系中 有 ABC 现另有一点D满足以A B D为顶点的三角形与 ABC全等 则D点坐标为 0 2 或 2 2 或 2 2 10 2016 重庆A卷 如图 点A B C D在同一条直线上 CE DF EC BD AC FD 求证 AE FB 证明 CE DF ACE D 在 ACE和 FDB中 AC FD ACE D EC BD ACE FDB SAS AE FB 11 2016 重庆B卷 如图 在 ABC和 CED中 AB CD AB CE AC CD 求证 B E 证明 AB CD BAC ECD 在 ABC和 CED中 AB CE BAC ECD AC CD ABC CED SAS B E 12 2016 南充 如图 AB AC AD AE 1 2 1 求证 BD CE 2 求证 M N 证明