机械能守恒定律在速度关联类问题中的应用.ppt

机械能守恒定律在速度关联类问题中的应用 主讲 邹韩仕班级 苏北中学高三 2 班 1 机械能守恒定律的内容 2 机械能守恒定律的表达式 3 机械能守恒的条件 4 应用机械能守恒定律解题的一般步骤 1 在只有重力和弹簧的弹力做功的情况下 2 e1 e2 3 只有重力和弹簧的弹力做功 明确研究对象 系统 确定研究过程 受力分析 检验条件 确定零势能面 列出方程 求解未知量 或 ek增 ep减 例 如图1所示 质量不计的长绳 沿水平方向跨放在相距2l的两个小滑轮a和b上 绳的两端各挂一质量为 的物体 若将质量也为 的物体q挂在ab的中点c处 并由静止释放 不计摩擦和滑轮质量 图1 分析与解 当q下落速度最大时 合外力为0 由力的平衡得 图2 联立 得 则由几何关系得 问题1 q下落过程中速度最大时离c点的距离h 图1 2 当q下落过程中速度最大时 物p与物q的速度关系为 分析与解 问题2 q下落过程中的最大速度 对p q三物组成系统应用机械能守恒定律可得 联立 解得 由几何关系p上升的距离为 分析与解 3 当q下落最大距离h时 p上升的距离为 问题3 q下落过程中离c点的最大距离h 对于三物块和细绳组成的系统 在q下落过程中系统机械能守恒 有 联立 解得 vb v sin 注意 关联物体的速度应按实际效果进行分解 速度在绳方向上的投影相等 沿绳方向的分速度大小相等 va vb 绳的变化 变 长 变 斜 拉 长 转 斜 本题小结 1 本题求解的关键是找出 最大距离 和 最大速度 隐含的条件 建立清晰的物理过程 2 应用机械能守恒定律时 一定要把每个物体机械能改变情况分析清楚再列方程 3 要特别注意与绳连接各物体的速度关系 练习1 如图3所示 半径为r 圆心为o的大圆环固定在竖直平面内 两个轻质小圆环套在大圆环上 一根轻质长绳穿过两个小圆环 它的两端都系上质量为m的重物 忽略小圆环的大小 将两个小圆环固定在大圆环竖直对称轴的两侧 30 的位置上 如图 在两个小圆环间绳子的中点c处 挂上一个质量m m的重物 使两个小圆环间的绳子水平 然后无初速释放重物m 设绳子与大 小圆环间的摩擦均可忽略 求1 先用手托住重物m 缓慢降低手的位置 当重物m与手分离时 求重物m所在处的位置p距c点的高度 重物m下降的最大距离 缓慢 分离时 最大距离 解 1 重物与手分离时 重物处于平衡 此时重物两侧的绳子与竖直方向的夹角都为 则有 设两小环之间的距离为l 由图3可得l r 由几何关系 代入数据解得重物下降的高度h r 2 45 2 设重物 下降的最大距离为时 重物m上升高度为 由机械能守恒定律得 由几何关系有 联立 解得 练习2 一轻绳通过无摩擦的定滑轮与在倾角为30 的光滑斜面上的物体m1连接 另一端和套在竖直光滑杆上的物体m2连接 已知定滑轮到杆的距离为m 物体m2由静止从ab连线为水平的位置开始下滑1m时 m1 m2恰受力平衡如图所示 试求 1 m2在下滑过程中的最大速度 2 m2沿竖直杆能够向下滑动的最大距离 最大速度 最大距离 m1 m2恰 受力平衡 解 1 设m1 m2的最大速度分别为v1 v2 对m1 m2组成的系统应用机械能守恒可得由几何关系得 由力的平衡得tcos acb m2gt m1gsin30 由速度分解知识知v1 v2cos acb 联立 并代入数值解得v2 2 15m s acb 60 m1 4m2 2 m2下滑至距离最大的过程中对系统应用机械能守恒定律得m1ghsin30 m2gh又m1上升高度由题 1 可得联立 得m2下滑的最大距离h m 2 31m m1 4m2 本节小结 对物体 系统 受变力作用时 可优先考虑能否从能量观点 如机械能守恒定律解决问题 如速度关联体 应用机械能守恒定律列方程式时应灵活选取 或 k增 p减建立方程 注意各关联体的机械能变化情况 如图所示 一轻绳绕过无摩擦的两个轻质小定滑轮o1 o2和质量mb m的小球连接 另一端与套在光滑直杆上质量ma m的小物块连接 已知直杆两端固定 与两定滑轮在同一竖直平面内 与水平面的夹角 60 直杆上c点与两定滑轮均在同一高度 c点到定滑轮o1的距离为l 重力加速度为g 设直杆足够长 小球运动过程中不会与其他物体相碰 现将小物块从c点由静止