数学人教版七年级下册5.1.2垂线.doc

教师备课手记 总第 课时教学题目（章、节或主题）5.1.2垂线（ 第二课时）教学课型：新课 实验课 习题课 实践课 写作课 其它课时安排： 课时教学目的要求知识与技能：了解垂线段，点到直线的距离等概念，并会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。过程与方法：经理观察、分析、概括、论述的学习过程，培养学生逻辑思维及推理能力，进一步训练学生动手作图能力。情感、态度与价值观：通过创设情境，利用变式训练，激发学生学习兴趣，使他们爱学、会学、学会。教学重点难点重点：垂线段的概念，点到直线距离的概念。难点：垂线段最短的性质生活中应用方式手段媒体多媒体教学过程（含教学内容、教学方法、师生互动、板书设计）教案部分：复习：上节课我们学习了垂线 让学生作图的方式复习上节课内容 过直线上一点，过直线外一点作已知直线的垂线，作已知线段和射线的垂线（一） 探究：如图，链接直线外一点P与直线l上各点O,A1,A2,A3,其中POl,比较线段PA1,PA2,PA3,的长短，这些线段中，哪一条最短？你是怎么得到的猜想？又是如何验证？教师给出垂线段和斜线段的概念，学生独立思考1 垂线段概念：从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段。猜想：垂线段最短验证：方法一：设P是直线l外的一点，细线一根，一端用图钉固定在P点，将细线拉直使它与l垂直，在垂足O处作一标志，然后拉紧细线左右旋转至PA，PB等位置，比较PO，PA，PB的长度，你能从中猜出什么结论？ 方法二：用小纸片剪一个和三角形POB一样的三角形盖在三角形POB上，将纸片沿直线l翻折过来，得到三角形POB， 如因为POBPOB90，所以POP成一直线段，于是PO+POPB+PB，即2PO2PB，因此POPB，（讨论）由此同学们能得到什么样的结论？直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短.简称：垂线段最短思考：若经测量线段PO=5米，PB=10米，PA=13米，点P到直线l的距离是？2点到直线的距离概念：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。讨论）垂线、垂线段、点到直线的距离的区别是什么？垂线、垂线段和点到直线的距离是三个不同的概念，不能混淆，垂线是直线;垂线段是一条线段，是图形；点到直线的距离是垂线段的长度，是一个数量，不能说垂线是距离。思考：你知道在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖渠能使渠道最短？（ 过P作PCAB,垂足为C,沿PC方向挖渠即可）AB 河P板书设计： 5.1.2 垂线垂线段的概念： 验证方法： 1 点到直线的距离： 验证方法 ： 2 练习拓展：类型一 垂线段的画法例1. 如图，已知钝角ABC中，BAC为钝角。（1） 画出点C到AB的垂线段;（2） 过点A画BC的垂线；（3） 量出点B到AC的距离。（解析）利用三角尺的直角，正确画出图形，注意垂足的位置。类型二 求点到直线的距离例2 如图，BCAC,CB=8cm,AC=6cm,AB=10cm,那么点B到AC的距离是（ ）cm,点A到BC的距离是（ ）cm,A,B两点间的距离是（ ）cm.(解析)点B到AC的距离即从点B找到过B点垂直于AC的垂线段，垂线段是BC,则BC的长度就是点B到AC的距离，同理点A到BC的距离是线段AC的长度;A、B两点的距离是连接这两点所得的线段的长度，即线段AB的长。ABC类型三 垂线段在实际生活中的应用例3 在体育课中，怎样正确量出跳远的成绩？据此如何跳才能使量出的成绩不吃亏？（解析）本题实质就是求点A到直线BD的距离BDA思考：如图，怎样测量 点A 到 直线m 的距离？ 思考：如图,量出（1）村庄A与货场B的距离,（2）货场B到铁道的距离。练习：如图，1)画出线段BC的中点M，连结AM；2)比较点B与点C到直线AM的距离。例1:如图所示，在ABC中ACB=90 CDAB于D。若AC=4cm，BC=3cm,AB=5cm,则点A到直线BC的距离为 cm，点B到直线AC 的距离 cm，点C到直线AB的距离为 cm。 练习 1 在直角三角形的三条边中哪一条最长？ 2已知：如图ADAE ACAB能说AD的长是A到BC的 距离吗？作业布置：1如图，点A处是一座小屋，BC是一条公路，一人在O处（1）此人到小屋去，怎样走最近？为什么？（2）此人要到公路去，怎样走最近？为什么？ 2如图所示，在ABC中，ABC=90 ，点B作三角形ABC的AC边上的高BD，过D点作三角形ABD的AB边上的高DE。 点A到直线BC的距离是线段 的长度.点B到直线AC的距离是线段 的长度. 点D到直线AB的距离是线段 的长度线段AD的长度是点 到直线 的距离.教师备课手记3 在三角形ABC中，ABC=90，BDAC，垂足为D，AB=5，BC=12，AC=13.求： （1）点A到BC的距离； （2）点B到直线AC的距离.问题1：长方体的顶点A处有一只蚂蚁想爬到点C处，请你帮它画出爬行的最佳路线。并说明理由。问题2：若A处的蚂蚁想爬到棱BC上，你认为它的最佳路线是什么？问题3