江苏省沭阳县修远省级重点中学不等式全章课件必修51不等关系与不等式.ppt

一 问题情境 现实世界和日常生活中 既有相等关系 又存在着大量的不等关系 如 1 今天的天气预报说 明天早晨最低温度为7 明天白天的最高温度为13 2 三角形abc的两边之和大于第三边 3 a是一个非负实数 在数学中 我们怎样来表示这些不等关系 7 t 13 ab ac bc或 a 0 4 右图是限速40km h的路标 指示司机在前方路段行驶时 应使汽车的速度v不超过40km h 写成不等式是 40 5 某品牌酸奶的质量检查规定 酸奶中脂肪的含量f应不少于2 5 蛋白质的含量p应不少于2 3 用不等式可以表示为 v 40 练习 用不等式表示下面的不等关系 1 a与b的和是非负数 2 某公路立交桥对通过车辆的高度h 限高4m 想一想 你还能举出哪些相似的例子 二 用不等式来解决生活中的不等关系问题 例1 某种杂志原以每本2 5元的价格销售 可以售出8万本 据市场调查 若单价每提高0 1元销售量就可能相应减少2000本 若把提价后杂志的定价设为x元 怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢 分析 若杂志的定价为x元 则销售量减少 因此 销售总收入为 用不等式表示为 变式 如果设杂志的单价提高了0 1n元 n n 如何用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢 你能计算出n在哪个范围内变化吗 分析 销售量减少了0 2n万本 单价为 2 5 0 1n 元 则可得到销售的总以收入为不低于20万元的不等式可表示为 2 5 0 1n 8 0 2n 20 例2 某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm的两种规格 按照生产的要求 600mm的钢管的数量不能超过500mm钢管的3倍 怎样写出满足上述所有不等关系的不等式呢 分析 假设截得500mm的钢管x根 截得600mm的钢管y根 根据题意 应当有什么样的不等关系呢 3 截得两种钢管的数量都不能为负 2 截得600mm钢管的数量不能超过500mm的钢管数量的3倍 1 截得两种钢管的总长度不能超过4000mm 上面三个不等关系 是 且 的关系 要同时满足的话 可以用下面的不等式组来表示 考虑到实际问题的意义 还应有x y n x y n 练习1 若需在长为4000mm圆钢上 截出长为698mm和518mm的两种毛坯 问怎样写出满足上述所有不等关系的不等式组 分析 设698mm与518mm分别x与y个 练习2 一个化肥厂生产甲 乙两种混合肥料 生产1车皮甲种肥料需要的主要原料是磷酸盐4吨 硝酸盐18吨 生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1吨 硝酸盐15吨 现有库存磷酸盐10吨 硝酸盐66吨 在此基础上进行生产 请用不等式组把此实例中的不等关系表示出来 分析 设分别生产甲 乙两种肥料为x吨 y吨 练习3某年夏天 我国遭受特大洪灾 灾区学生小李家中经济发生困难 为帮助小李解决开学费用问题 小李所在班级学生 小李除外 决定承担这笔费用 若每人承担12元人民币 则多余84元 若每人承担10元 则不够 若每人承担11元 又多出40元以上 问该班共有多少人 这笔开学费用共多少元 分析 设该班除小李外共有x人 这笔开学费用共y元 则 练习4 制定投资计划时 不仅要考虑可能获得的盈利 而且要考虑可能出现的亏损 某投资人打算投资甲 乙两个项目 根据预测 甲乙项目可能的最大亏损分别为30 和10 投资人计划投资金额不超过10万元 要求确保可能的资金亏损不超过1 8万元 请用不等式或不等式组表示些实例中的不等关系 分析 设分别投资甲 乙两项目为x万元 y万元 练习5 将下列问题转化为数学模型 不求解 2 某人为自己制定月支出计划中 规定手机费不超过150元 他所选用的中国电信卡的收费标准为 求这个人月通话时间的取值范围 解 30 0 4x 150 解得x 300 三 小结 本节课我们巩固了初中所学的二元一次不等式及二元一次不等式组 并且用它来解决现