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开方运算中的数学思想数学思想是对数学知识与方法形成的规律性的理性认识，是解决数学问题的根本策略熟练掌握数学思想对于提高分析与解决问题的能力具有重要作用开方运算中所涉及的数学思想方法较多，现例述如下一、转化思想转化思想是指在研究和解决有关数学问题时，通过某种方式与手段将复杂的问题转化为简单的问题，将难解的问题转化为易于求解的问题，将未知的问题转化为已知的问题.例1 化简的结果是（ ）A3 B3C3 D9分析：根据开平方运算的性质=|a|，可把求算术平方根的运算转化为绝对值的计算问题解：=|3|=3选A二、数形结合思想数形结合思想是指在研究问题的过程中，由数思形、以形助数，把数与形结合起来分析问题的一种思想方法. 应用数形结合思想解题，为分析问题和解决问题创造了有利条件，可使复杂的问题简单化，抽象的问题直观化，收到简捷、明快之功效.AB0C图1例2 如图1，数轴上A，B两点表示的数分别为1和，点B关于点A的对称点为点C，则点C所表示的数是（ ）A1 B1C2 D2分析与解：不妨设原点为O，根据题意，结合图形可知，OC=OAAC=OAAB=OA(OBOA)=2OAOB=2，即点C所表示的数是2，选C三、方程思想所谓方程思想，是指对所要求解的数学问题，利用已知量和未知量之间的数量关系构建方程（组），通过解方程（组）使问题获解的思维方式. 方程思想是中学数学中非常重要的思想方法之一，它的应用十分广泛例3 已知一个数的平方根是3a+1和a+11，求这个数的立方根分析：由于正数的两个平方根互为相反数，所以它们的和为0，由此可通过解方程先求得a值，进而易求该数解：根据题意，得方程3a+1+a+11=0解得 a=3所以这个数是(3+11)2 =64=4答：这个数的立方根是4四、分类讨论思想当被研究的问题包含多种情况，又不能一概而论时，必须按出现的所有情况来分别讨论，得出各种情况下相应的结论，这种处理问题的思维方式就是分类讨论思想. 分类时不重复、不遗漏，是分类讨论的基本要求.例4 阅读材料，解答下列问题例：当a0时，如a=6则|a|=|6|=6，故此时a的绝对值是它本身；当a=0时，|a|=0，故此时a的绝对值是零；当a0时，如a=6则|a|=|6|=6=(6)，故此时a的绝对值是它的相反数 综合起来一个数的绝对值要分三种情况，即这种分析方法涌透了数学的分类讨论思想问：（1）请仿照例中的分类讨论的方法，分析实数的各种展开的情况（2）猜想与|a|的大小关系分析：该例阅读材料中已经给出了分类探索的值的方法，考生只需按部就班地借助特殊值分析与验证当a分别为正数、负数、0三种情况下的化简结果，并发现规律，很好地展现了分类讨论思想在解决问题中的妙用解：（1）当a0时，如a=8则=8，故此时等于它本身；当a=0时
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