课标通用高考数学一轮复习第十二章推理与证明算法复数12.4算法与程序框图学案理.docx

12.4算法与程序框图考纲展示1.了解算法的含义，了解算法的思想2理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构3理解几种基本算法语句输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义考点1顺序结构和条件结构1.算法的定义算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤2程序框图(1)程序框图又称流程图，是一种用_、流程线及文字说明来表示算法的图形(2)基本的程序框有终端框(起止框)、输入、输出框、_、判断框答案：(1)程序框(2)处理框(执行框)3三种基本逻辑结构名称内容顺序结构条件结构循环结构定义由若干个按先后顺序执行的步骤组成，这是任何一个算法都离不开的基本结构算法的流程根据条件是否成立而选择执行不同的流向的结构形式从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的情况，反复执行的步骤称为循环体程序框图(1)(2)(1)(2) 典题1(1)2015福建卷阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为1，则输出y的值为()A2 B7 C8 D128答案C解析由程序框图知，y输入x的值为1，比2小，执行的程序要实现的功能为918，故输出y的值为8.(2)执行如图所示的程序框图，如果输入的x，yR，那么输出的S的最大值为()A0 B1 C2 D3答案C解析当时，由线性规划的图解法知，目标函数S2xy的最大值为2；当x0，y0，xy1不成立时，S的值为1.所以输出的S的最大值为2.题点发散1若将本例(1)中“x2？”改为“x2？”，则y为何值？解：由程序框图可知，y212.题点发散2在本例(1)中，能否输入一个数x，使输出的y值与x值相等？解：当x2时，2xx，显然无解；当x2，与x2矛盾综上可知，不存在这样的x使输出的y值与x值相等题点发散3在本例(1)中，若将“输入x的值为1”改为“输入x1,3”，求y的取值范围解：由程序框图可知，y又x1,3，所以当x1,2)时，y9x，此时y(7,10当x2,3时，y2x4,8故y的取值范围为4,10点石成金1.顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间、框与框之间是按从上到下的顺序进行的2解决此类问题，只需分清运算步骤、赋值量及其范围，进行逐步运算即可3条件结构中条件的判断关键是明确条件结构的功能，然后根据“是”的分支成立的条件进行判断4对条件结构，无论判断框中的条件是否成立，都只能执行两个分支中的一个，不能同时执行两个分支.定义一种运算“*”：a*bs，其运算原理是如图所示的程序框图，阅读程序框图，则式子A答案：1 560解析：A考点2循环结构考情聚焦循环结构是高考命题的一个热点问题，多以选择题、填空题的形式呈现，试题难度不大，多为容易题或中档题主要有以下几个命题角度：角度一由程序框图求输出结果典题2(1)2016四川卷 秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州(现四川省安岳县)人，他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例若输入n，x的值分别为3,2，则输出v的值为()A9 B18 C20 D35答案B解析执行程序框图，n3，x2，v1，i20；v1224，i10；v4219，i00；v92018，i10，结束循环，输出v18.故选B.(2)2015新课标全国卷下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”执行该程序框图，若输入的a，b分别为14,18，则输出的a()A0 B2 C4 D14答案B解析a14，b18.第一次循环：1418且144，a14410；第三次循环：104且104，a1046；第四次循环：64且64，a642；第五次循环：24且260？，ii1 Bx60？，ii1 Dx100？，nn1 Bi100？，nn2Ci50？，nn2 Di50？，nn2答案C解析经第一次循环得到的结果是经第二次循环得到的结果是经第三次循环得到的结果是据观察S中最后一项的分母与i的关系是分母2(i1)，令2(i1)100，解得i51，即需要i51时输出故图中判断框内处和执行框中的处应填的语句分别是i50？，nn2.点石成金解决程序框图填充问题的思路(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题(3)按照题目的要求完成解答并验证角度三与统计的交汇问题典题4某地区为了了解7080岁老人的平均日睡眠时间(单位：h)，随机选择了50位老人进行调查如下表所示是这50位老人日睡眠时间的频率分布表.序号(i)分组(睡眠时间)组中值(Gi)频数(人数)频率(Fi)14,5)4.560.1225,6)5.5100.2036,7)6.5200.4047,8)7.5100.2058,98.540.08在上述统计数据的分析中，一部分计算见如下程序框图，则输出的S的值是_答案6.42解析由程序框图知，S为5组数据中的组中值(Gi)与对应频率(Fi)之积的和，则SG1F1G2F2G3F3G4F4G5F54.50.125.50.206.50.407.50.208.50.086.42.点石成金解决此类问题的关键是读懂程序框图，明晰循环结构的程序框图的真正含义对于本题，要认清程序框图运算的意义，即求5组数据中的组中值(Gi)与对应频率(Fi)之积的和考点3基本算法语句基本算法语句(1)输入、输出、赋值语句的格式与功能语句一般格式功能输入语句INPUT“提示内容”；_输入信息输出语句PRINT“提示内容”；_输出常量、变量的值和系统信息赋值语句变量_将表达式的值赋给变量(2)条件语句的格式及框图IFTHEN格式IFTHENELSE格式(3)循环语句的格式及框图UNTIL语句WHILE语句答案：(1)变量表达式表达式(2)语句体语句体1典题5(1)按照如图所示程序运行，则输出K的值是_答案3解析(1)第一次循环，X7，K1；第二次循环，X15，K2；第三次循环，X31，K3.终止循环，输出K的值是3.(2)执行下边的程序，输出的结果是_答案11解析根据循环结构，可得第一次：S133，i325，由3200，则循环；第二次：S3515，i527，由15200，则循环；第三次：S157105，i729，由10536，输出x，y6，满足y4x.故选C.22016新课标全国卷中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，下图是实现该算法的程序框图执行该程序框图，若输入的x2，n2，依次输入的a为2,2,5，则输出的s()A7 B12 C17 D34答案：C解析：k0，s0，输入a2，s0222，k1；输入a2，s2226，k2；输入a5，s62517，k32，输出s17.故选C.32016新课标全国卷执行下面的程序框图，如果输入的a4，b6，那么输出的n()A3 B4 C5 D6答案：B解析：第一次循环：a2，b4，a6，s6，n1；第二次循环：a2，b6，a4，s10，n2；第三次循环：a2，b4，a6，s16，n3；第四次循环：a2，b6，a4，s20，n4.结束循环，输出n的值为4，故选B.42016北京卷执行如图所示的程序框图，若输入的a值为1，则输出的k值为()A1 B2 C3 D4答案：B解析：输入a1，则b1，第一次循环，a，k1；第二次循环，a2，k2；第三次循环，a1，此时ab，结束循环，输出k2.故选B.52015新课标全国卷执行如图所示的程序框图，如果输入的t0.01，则输出的n()A5 B6 C7 D8答案：C解析：运行第一次：S10.5，m0.25，n1，S0.01；运行第二次：S0.50.250.25，m0.125，n2，S0.01；运行第三次：S0.250.1250.125，m0.062 5，n3，S0.01；运行第四次：S0.1250.062 50.062 5，m0.031 25，n4，S0.01；运行第五次：S0.031 25，m0.015 625，n5，S0.01；运行第六次：S0.015 625，m0.007 812 5，n6，S0.01；运行第七次：S0.007 812 5，m0.003 906 25，n7，S0.01.输出n7.故选C. 课外拓展阅读 循环结构的条件判断不准确致误分析 典例1如图所示是一算法的程序框图，若此程序运行结果为S720，则在判断框中应填入关于k的判断条件是()Ak6?Bk7?Ck8?Dk9?易错分析本题可以按照开始的输入值、程序执行的规律和输出结果进行综合分析容易出错的地方是不清楚这个判断条件是什么，本题是当不满足判断框中的条件时结束循环，当判断框中的条件满足时执行循环，故应该从k10开始按照递减的方式逐步进行，直到S的输出结果为720.解析第一次运行结果为S10，k9；第二次运行结果为S10990，k8；第三次运行结果为S720，k7.这个程序满足判断框的条件时执行循环，故判断条件是k8？.故选C.温馨提醒考生应注意本例中“否”对应着输出框，所以只有不满足判断框内的条件时，循环才能结束另外，计数变量k在本例中不仅体现了循环的次数，而且还参与了累乘变量的变化过程，如果计数变量k的变化与累乘变量的变化的先后顺序改变，那么k的初始值和判断框中的条件也要发生变化答案C典例22016浙江金华十校联考如图是输出的值为1的一个程序框图，框内应填入的条件是()Ai99? Bi99?易错分析(1)题意读错，误认为1.(2)区分不开A与B的结果，错选为B.(3)弄不清程序的功能，不能应用其他知识点求解(4)不能准确把握