湖北省黄冈市高三数学二轮备考会资料316黄冈雷晓莉.ppt

高三数学复习思考 2008年3月9日 北京东城教师研修中心雷晓莉 北京市东城区教师研修中心 高三数学复习思考 北京市东城区教师研修中心 一 高考的启示 高考怎么考 北京市东城区教师研修中心 一 高考的启示 北京市东城区教师研修中心 一 高考的启示 1 对基础知识的考查 全面 重点 综合 关于全面 关于重点 北京市东城区教师研修中心 一 高考的启示 北京市东城区教师研修中心 一 高考的启示 2007北京理科 北京市东城区教师研修中心 一 高考的启示 北京市东城区教师研修中心 一 高考的启示 北京市东城区教师研修中心 一 高考的启示 向量及其运算 平移 解斜三角形 平面向量 数学归纳法 数列的极限 函数的极限 导数的计算 导数的应用 极限导数 随机事件的概率 等可能事件的概率 互斥事件有一个发生的概率 相互独立事件同时发生的概率 随机变量的分布列 期望与方差 概率统计 北京市东城区教师研修中心 一 高考的启示 3 关于综合 北京市东城区教师研修中心 一 高考的启示 1 对基础知识的考查 全面 重点 综合 2 对思想方法的考查贯穿全卷 北京市东城区教师研修中心 一 高考的启示 3 逻辑推理 综合 分析 反证 枚举 数学归纳法 1 数学思想方法的分类 第一层次 一般方法与基本方法 代数变换 配方法 换元法 待定系数法 公式法 比值法 2 几何变换 平移 对称 延展 放缩 旋转 分割 补形 北京市东城区教师研修中心 一 高考的启示 第二层次 思维方法 逻辑学中的方法 不仅适用于数学 也适用与逻辑学 分析法 综合法 演绎法 归纳法 观察法 实验法 特殊化方法 一般化方法 北京市东城区教师研修中心 1 函数与方程的思想 一 高考的启示 最高层次 数学思想方法 是对数学知识的最高层次的概括和提炼 适用于数学教学的通法 4 化归与转化的思想 3 分类与整合的思想 分类讨论的思想 2 数形结合与分离的思想 数形结合的思想 5 有限与无限的思想 6 或然与必然的思想 一 高考的启示 1 函数与方程的思想 思路分析1 一 高考的启示 思路分析2 一 高考的启示 一 高考的启示 思路分析3 一 高考的启示 一 高考的启示 思路分析4 一 高考的启示 一 高考的启示 思路分析5 一 高考的启示 一 高考的启示 思路分析6 一 高考的启示 一 高考的启示 一 高考的启示 一 高考的启示 一 高考的启示 一 高考的启示 一 高考的启示 2007年福建理科 一 高考的启示 2007年浙江理科 北京市东城区教师研修中心 一 高考的启示 例 2007年北京卷 理 2 数形结合的思想 北京市东城区教师研修中心 一 高考的启示 例2 2008年海淀期末考题 北京市东城区教师研修中心 一 高考的启示 例 2007年湖北卷 理 3 分类与整合的思想 一 高考的启示 满足条件的圆上的点共有12个 切线共有8条 错误会认为12条 不满足条件的交线有与坐标轴平行的10条和过原点的4条 8 66 10 4 60 错误选项 66 12 78 66 12 6 72 一 高考的启示 一个四面体的所有棱长都为 四个顶点在同一球面上 则此球的表面积为 a b c d 4 化归与转化的思想 一 高考的启示 一 高考的启示 北京市东城区教师研修中心 一 高考的启示 例 2006年福建卷 理 5 有限与无限的思想 北京市东城区教师研修中心 一 高考的启示 例 2004年重庆卷 理 北京市东城区教师研修中心 一 高考考什么 6 或然与必然的数学思想 北京市东城区教师研修中心 一 高考的启示 1 对基础知识的考查全面 重点 综合 2 对思想方法的考查贯穿全卷 3 对能力的考查重点突出 北京市东城区教师研修中心 一 高考的启示 1 逻辑思维能力 2 运算能力 3 空间想象能力 4 分析问题 解决问题的能力 突出学科特点 北京市东城区教师研修中心 一 高考的启示 1 逻辑思维能力 例 2006年北京卷 理 北京市东城区教师研修中心 一 高考的启示 这实际上只保证了函数分别在单调递减 而不能使函数在r上是减函数 北京市东城区教师研修中心 一 高考的启示 例 2007年全国卷1 理 16 一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上 已知正三棱柱的底面边长为2 则该三角形的斜边长为 北京市东城区教师研修中心 一 高考的启示 例 2006年全国卷2 理 北京市东城区教师研修中心 一 高考的启示 依次类推 北京市东城区教师研修中心 一 高考的启示 北京市东城区教师研修中心 一 高考的启示 2 运算能力 数量关系是数学领域研究的一个重要方面 也是数学测试不可缺少的内容 因此数学试题中定量性占有较大比重 试题中的定量要求一般不是简单 机械的计算 而是把概念 法则 性质寓于计算之中 在运算过程中考查考生对算理 运算法则的理解程度 灵活运用的能力及准确严谨的科学态度 由此可见 突出量化是数学试题的一个明显特点 并有重要的意义 北京市东城区教师研修中心 一 高考的启示 例 2005年浙江卷 理 北京市东城区教师研修中心 一 高考的启示 北京市东城区教师研修中心 一 高考的启示 北京市东城区教师研修中心 一 高考的启示 2007海南卷理科11 北京市东城区教师研修中心 一 高考的启示 方法一 算 北京市东城区教师研修中心 一 高考的启示 方法二 北京市东城区教师研修中心 一 高考的启示 方法三 北京市东城区教师研修中心 一 高考的启示 方法四 北京市东城区教师研修中心 一 高考的启示 3 空间想象能力 北京市东城区教师研修中心 一 高考的启示 4 分析问题解决问题的能力 北京市东城区教师研修中心 一 高考的启示 湖北省 2008年高考考试大纲补充说明 一 命题指导思想 4 命题突出数学学科的特点 对数学基础知识和基本技能的考查 贴近教学实际 既注意全面 又突出重点 注重知识内在联系的考查 注重对中学数学中所蕴涵的数学思想和方法的考查 北京市东城区教师研修中心 一 高考的启示 湖北省 2008年高考考试大纲补充说明 一 命题指导思想 3 命题坚持稳定为主 注重基础考查 突出能力立意 着力内容创新 既有利于推动高中数学新课程改革 体现课程标准对知识与技能 过程与方法 情感态度与价值观等目标要求 又考查考生进入高等学校继续学习所必须的基本能力 北京市东城区教师研修中心 二 复习的策略 北京市东城区教师研修中心 二 复习的策略 9月初 12月底 基础复习阶段 口号 基础知识结构化 基础阶段的复习专题化 3月初 4月底 综合复习阶段 口号 综合阶段复习题型化 思想方法的复习程序化 4月底 5月底 模拟训练阶段 5月底 6月初 保温练习阶段 北京市东城区教师研修中心 二 复习的策略 口号 立足课本 1 为什么要立足课本 2 怎样立足课本 北京市东城区教师研修中心 二 复习的策略 1 为什么要立足课本 高考的变化 专题训练 题型训练应付不了 复习要以质取胜 不能以量取胜 高考题的根在课本 北京市东城区教师研修中心 二 复习的策略 为什么立足课本 一 将课本题目改变题型编制试题 北京市东城区教师研修中心 二 复习的策略 为什么立足课本 一 将课本题目改变题型编制试题 北京市东城区教师研修中心 二 复习的策略 为什么立足课本 二 将课本题目改变数字编制试题 北京市东城区教师研修中心 二 复习的策略 为什么立足课本 北京市东城区教师研修中心 二 复习的策略 为什么立足课本 三 将课本题目加以拓广编制试题 北京市东城区教师研修中心 二 复习的策略 为什么立足课本 北京市东城区教师研修中心 二 复习的策略 为什么立足课本 北京市东城区教师研修中心 二 复习的策略 为什么立足课本 四 将课本题目结论作为背景编制试题 北京市东城区教师研修中心 二 复习的策略 为什么立足课本 北京市东城区教师研修中心 二 复习的策略 为什么立足课本 北京市东城区教师研修中心 二 复习的策略 为什么立足课本 北京市东城区教师研修中心 二 复习的策略 为什么立足课本 北京市东城区教师研修中心 二 复习的策略 为什么立足课本 北京市东城区教师研修中心 二 复习的策略 为什么立足课本 北京市东城区教师研修中心 二 复习的策略 为什么立足课本 北京市东城区教师研修中心 二 复习的策略 为什么立足课本 北京市东城区教师研修中心 二 复习的策略 怎样立足课本 以 数列 为例进行说明 北京市东城区教师研修中心 二 复习的策略 以 数列 为例进行说明 北京市东城区教师研修中心 二 复习的策略 引申 推广和发展 北京市东城区教师研修中心 二 复习的策略 以 数列 为例进行说明 等比数列 引申 推广和发展 北京市东城区教师研修中心 二 复习的策略 从知识本身来看 北京市东城区教师研修中心 二 复习的策略 1 1 3 12 60 北京市东城区教师研修中心 二 复习的策略 北京市东城区教师研修中心 二 复习的策略 北京市东城区教师研修中心 二 复习的策略 以 数列 为例进行说明 北京市东城区教师研修中心 二 复习的策略 看差 北京市东城区教师研修中心 二 复习的策略 以 数列 为例进行说明 当n为奇数时 当n为偶数时 北京市东城区教师研修中心 二 复习的策略 以 数列 为例进行说明 北京市东城区教师研修中心 二 复习的策略 以 数列 为例进行说明 1 北京市东城区教师研修中心 二 复习的策略 以 数列 为例进行说明 北京市东城区教师研修中心 二 复习的策略 以 数列 为例进行说明 3 北京市东城区教师研修中心 二 复习的策略 以 数列 为例进行说明 这是正负需要判断 可证其为负 北京市东城区教师研修中心 二 复习的策略 北京市东城区教师研修中心 二 复习的策略 以 数列 为例进行说明 高中数学教材第一册 上 110页有下列问题 变式2 我们能求出该数列的通项公式吗 累差法 待定系数法 迭代法等 核心思想是向等差数列 等比数列转化 北京市东城区教师研修中心 二 复习的策略 北京市东城区教师研修中心 二 复习的策略 变式4 变易系数再求通项 常数变变数 北京市东城区教师研修中心 二 复习的策略 07年高考大纲题型示例第30题 北京市东城区教师研修中心 二 复习的策略 变式5 变易运算结构再求通项 北京市东城区教师研修中心 三 新课的教学 北京市东城区教师研修中心 三 新课的教学 1 教学目标 2 知识分类 3 知识 方法与能力的关系 北京市东城区教师研修中心 三 新课的教学 教学目标 数学课教学的最终目的是培养学生的科学思维品质 基础知识 思想方法 能力素质 所学的数学知识是会遗忘的 而终生受益的却是在学知识的过程中潜移默化形成的思维方法和思维能力 数学课应少教点怎样算 多教点怎样想 北京市东城区教师研修中心 三 新课的教学 陈述性知识 既说明性知识 在中学数学课程中是公式 定理 法 是纯数学的知识 是静态的 是信息的再现 是一种回忆 程序性知识 是关于怎样进行认知 是信息的转换与迁移 程序性知识重于陈述性知识 北京市东城区教师研修中心 三 新课的教学 知识是载体 思想方法是核心 能力才是最终的教学目的 北京市东城区教师研修中心 三 新课的教学 原来的提法 培养学生的运算能力 逻辑思维力 空间想象能力以及分析问题 解决问题的能力 现在的提法 在教学过程中注重培养学生数学地提出问题 问题和解决问题的能力 发展学生的创新意识和应用意识 提高学生的数学探究能力 数学建模能力和数学交流能力 进一步发展学生的数学实践能力 北京市东城区教师研修中心 三 新课的教学 并且对学生的情感 态度 价值观也提出了要求 激发学生学习数学的兴趣 使学生树立学好数学的信心 形成实事求是的科学态度和契而不舍的钻研精神 认识数学的科学价值 从而进一步树立辨证唯物注主义世界观 北京市东城区教师研修中心 三 新课的教学 1 教学设计的 四个原则 目的性原则 主体性原则 创新性原则 协调性原则 北京市东城区教师研修中心 三 新课的教学 处理好教学内容与目的的关系 处理好基础知识的落实与思维开发的关系 北京市东城区教师研修中心 三 新课的教学 高一数学 函数的单调性 一 设置情境 引入课题1 气温变化曲线某地一天24小时内 气温随时间变化曲线图 北京市东城区教师研修中心 三 新课的教学 2 股票指数变化曲线 设计意图 引入学习课题 激发学生的学习兴趣 北京市东城区教师研修中心 三 新课的教学 二 探索研究 理解概念 1 发现规律 直观感知概念 用描点法分别画出以下函数的图象并归纳其共同的规律 北京市东城区教师研修中心 三 新课的教学 第一次归纳 这种随x的增大 y也越来越大的函数称之为增函数 这种随x的增大 y越来越小的函数称之为减函数 设计意图 从学生已有的认识入手 让学生从图象直观感知函数的单调性 完成对概念的第一次认识 北京市东城区教师研修中心 三 新课的教学 2 探究规律 理性认识概念 问题1 函数究竟是增函数还是减函数 通过问题1使学生体会到函数单调性与自变量的取值范围有关 函数不一定在定义域内是单调函数 但在定义域的某个子集上可以是单调函数 因此单调性是函数的局部性质 设计意图 让学生体会到单调性是相对于区间而言的 完成了学生对概念的第二次认识 北京市东城区教师研修中心 三 新课的教学 我们研究函数的增减 主要是函数的图象上直观观察得到的 从图象上得到函数的性质 难免有些疑问 这种靠眼睛观察得到的认识可靠吗 下图是用计算机描点连线的方法画出的同一个函数的图象 虚线是取十个点描出的 实线是取50个点描出的 北京市东城区教师研修中心 三 新课的教学 由此可知图象虽然直观 但有时并不精确 需要结合解析式进行严密化 精确化的研究 问题2 如何用代数的方法来说明在上为单调递增函数 以下方法可行吗 取2 3 因为22 32 所以 在 上为单调递增函数 仿 取无数多组验证均满足 所以 在 上为单调递增函数 北京市东城区教师研修中心 三 新课的教学 任意取0 x1 x2 有x12 x22 x1 x2 x1 x2 0 即x12 x22 在 上为单调递增函数 设计意图 由形到数 使学生体会数的精确性 进而感受到引入代数定义的必要性 完成对概念的第三次认识 北京市东城区教师研修中心 三 新课的教学 3 归纳抽象 形成代数定义 设计意图 让学生有特殊到一般 从具体到抽象归纳出单调性的代数定义 完成对概念的第四次认识 4 延伸拓展 埋下学习伏笔 探索判断函数单调性的其它方法 北京市东城区教师研修中心 三 新课的教学 1 割线判断法 割线法进一步发展可以得到切线法 北京市东城区教师研修中心 三 新课的教学 2 差分法 因此 判断函数的单调性就转化为判断差分的符号 差分法进一步发展可以得到微分法 北京市东城区教师研修中心 三 新课的教学 3 等价定义法 设x1 x2 a b x1 x2 那么函数f x 在 a b 上是增函数 x2 x1 f x2 f x1 0 函数f x 在 a b 上是减函数 x2 x1 f x2 f x1 0 进一步发展得到导数法 设计意图 埋下伏笔 为进一步用导数研究单调性奠定基础 北京市东城区教师研修中心 三 新课的教学 设计意图 把函数单调性的概念在不同学习阶段的要求有意连接起来 既符合高一学生的认知特点 也体现了函数单调性的概念的发展过程 让学生感知从特殊到一般 从感性到理性的认知过程 让学生能从历史的发展的观点学习函数单调性的概念 了解事物的运动变化规律 树立科学的世界观 北京市东城区教师研修中心 三 新课的教学 自主性 协作性 北京市东城区教师研修中心 三 新课的教学 三角函数的图象变换 单个参数的情形 复习 两个参数的情形 结合具体实例探讨 三个参数的情形 具体实例 引申到四个参数的情形 作为思考 找出易错点 并揭示其函数本质 抽象出一般情况 课件 北京市东城区教师研修中心 三 新课的教学 三角函数的图象变换 北京市东城区教师研修中心 三 新课的教学 问题 亮点 北京市东城区教师研修中心 2 分析物理中力的做功问题 得出 三 新课的教学 平面向量的数量积 设置情境 引入课题 1 复习平面向量的加法 减法和数乘的运算 指出像的运算就是今天要学习的平面向量的数量积 北京市东城区教师研修中心 三 新课的教学 平面向量的数量积 二 查阅史料 追溯来源 1809 1877 德国中学数学教师1832年最初的向量想法1840年theoryoftheebbandflow涉及数量积和向量积1844年完整理论 线性扩张论 内容涉及n维空间和16种乘积运算 包括数量积和向量积 grassmann 北京市东城区教师研修中心 三 新课的教学 平面向量的数量积 1839 1903耶尔 yale 学院的数学物理教授 他发现四元数的乘积在物理中应用起来不是很方便 所以根据物理的需要 定义了另外两种乘积 数量积和向量积 此后 他又开始研究grassmann的工作 惊奇地发现 isawthatthemethodswhatiwasusing whilenearlythoseofhamilton werealmostexactlythoseofgrassmann gibbs 北京市东城区教师研修中心 三 新课的教学 平面向量的数量积 heaviside 1850 1925英国建立向量分析 他的结果本质上与gibbs的相融合 只是记法不同 北京市东城区教师研修中心 三 新课的教学 配方法 北京市东城区教师研修中心 三 新课的教学 配方法 2002年在北京召开的国际数学家大会 会标是以 赵爽弦图 为基础设计的 赵爽弦图 是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形 如图 如果小正方形的面积为1 大正方形的面积为25 那么每一个直角三角形的较短的边长为多少 开 三 新课的教学 a b m n f e 三 新课的教学 北京市东城区教师研修中心 北京市东城区教师研修中心 三 新课的教学 协调性原则 知识与方法协调 不同思维水平学生之间的协调 处理好教学内容与目的的关系的协调 讲练的协调 信息技术整合之间的协调 北京市东城区教师研修中心 三 新课的教学 指数函数图像和性质的教学 设计一 立足教材 利用投影仪 打出的图象 利用图象的特征 归纳函数的性质 在使用投影的过程中 也可以使用复合片 将底数2 换成3 丰富学生观察的素材 但是毕竟有限 设计二 立足教材 利用计算机 引导学生通过特殊归纳一般 底数可以由学生提供 教师通过投影打出 图象更加丰富 思维更加开放 教师还可以通过图象上的点进行动态演示 引导性质的归纳 北京市东城区教师研修中心 三 新课的教学 设计三 学生每人配备并会操作图形计算器 把学生利用图形计算器的自主探究 合作学习与教师的计算机引导演示相结合 首先 教师指出教学任务 组织教学教师布置教学任务 把学生分组 要求先讨论研究方案 然后具体实施 最后同学汇报研究的结果 汇报的内容包括 1 研究方法2 研究结果3 研究过程中的问题 北京市东城区教师研修中心 三 新课的教学 令2 3 0 9 0 1 4 5 作出函数的图象 北京市东城区教师研修中心 三 新课的教学 教学设计的 四个环节 研究教学内容 确定教学目标 设计教学过程 选择教学模式 北京市东城区教师研修中心 三 新课的教学 研究知识结构 确定本节内容的多少 研究重点和难点 确定深化重点 化解难点的办法 研究例题 习题 确定个数与顺序 研究教学内容体现的数学思想方法和能力 北京市东城区教师研修中心 三 新课的教学 新课程必修一 用二分法求方程的近似解 1 体会函数的零点与方程根之间的联系 2 发现求方程的近似解的一种方法 二分法 3 通过具体实例理解二分法的概念及其适用条件 4 能借助计算器或计算机求具体方程给定精确度要求的近似解 5 能归纳出二分法求接方程根的步骤并运用它解决求方程根的问题 6 经历 二分法 求方程近似解的发现过程 体验其中所蕴涵的 非此即彼 逐步逼近思想 迭代方法和算法思想 北京市东城区教师研修中心 三 新课的教学 重点 1 二分法的发现 2 所蕴涵的 非此即彼 逐步逼近思想 迭代方法和算法思想 难点 第一节课 2 为什么要二分 1 为什么要求近似解 北京市东城区教师研修中心 三 新课的教学 突破重点化解难点的办法 通过数学史中方程历史的研究以及现实问题说明为什么要求近似解 2 实录 北京市东城区教师研修中心 三 新课的教学 2 怎么缩小区间 学生 二分法教师 你是怎么想到二分法的 学生 由幸运52想到的教师 看来电视节目对我们学习还是有启发 那具体如何操作 学生 算一下两个端点的值和中点的值进行比较教师 你的依据是什么 学生 方程的根与函数的零点定理 全班同学为之暗自佩服 教师 这种做法的思想是什么 北京市东城区教师研修中心 三 新课的教学 学生 层层缩小教师 你想的很好 二分法的思想是这样的 在数学上我们把它叫做逼近的思想 其次 二分法还体现了哲学的思想 即非此即彼 这时大部分学生默默赞许 有几个学生已经开始算上了 教师 大家停下笔好好想想 缩小区间除了二分法以外 三分法 四分法等可以吗 学生又进入了新的思考中 北京市东城区教师研修中心 三 新课的教学 最后教师和学生一起分析了如果计算四个点的值 二分法就已经能将区间缩小 三分法只能将区间缩小 说明二分法要比三分法收敛的快 同理也能说明二分法要比四分法等收敛的快 教师 华罗庚的0 618法是优选法中重要方法 大家可以在图书馆或网上查一下资料 学习0 618法 并比较二分法和0 618法的收敛速度以及操作的简单程度 教师 华罗庚的0 618法是优选法中重要方法 大家可以在图书馆或网上查一下资料 学习0 618法 并比较二分法和0 618法的收敛速度以及操作的简单程度 北京市东城区教师研修中心 三 新课的教学 第二节 二分法的应用 重点 落实二分法求方程近似解的步骤以及用计算器求方程的近似解 习题的搭配 例1 借助计算器或计算机 用二分法求方程 的近似解 精确度为0 01 北京市东城区教师研修中心 三 新课的教学 例3有一块边长为15cm的正方形纸片 将其四个角各截去一个cm的小正方形 然后折成一个无盖的盒子 使其容积为150 并且为了让盒子具有实用价值 盒子的高度不能低于3 那么截去的小正方形的边长是多少 精确度0 1 例2 求方程 的近似解 精确度为 北京市东城区教师研修中心 三 新课的教学 知识目标 方法目标 能力目标 素质与个性品质目标 北京市东城区教师研修中心 三 新课的教学 当前我们存在的问题 1 教学目标确定经验性 2 教学目标确定单一性 3 教学目标确定偏离性 4 教学目标确定笼统性 北京市东城区教师研修中心 三 新课的教学 教学目标包含的要素 1 行为主体必须是学生而不是教师 新课程必修一 用二分法求方程的近似解 一节课一位教师的教学目标是这样写的 借助计算器用二分法求方程的近似解 培养学生操作的规范性 并且让学生了解算法思想 为后续学习算法做准备 通过对具体问题的处理形成解决问题的一般方法 培养学生的抽象概括能力 北京市东城区教师研修中心 三 新课的教学 2 行为动词必须是可测量 可评价 具体而明确的 新课程必修一 指数函数与对数函数 一节课一位教师的知识与技能教学目标是这样描述的 1 通过实际问题了解指数函数的实际背景 2 理解指数函数的概念和意义 根据图象理解和掌握指数函数的性质 3 体会具体到一般数学讨论方式及数形结合的思想 北京市东城区教师研修中心 三 新课的教学 1 学生会用定义判断一个函数是否是指数函数 2 学生能结合具体的指数函数图象分析 归纳出指数函数的性质 3 在20分钟内 学生能够自己正确解答5个指数函数性质的问题 4 学生能画出具体的给定指数函数的图象 误差在0 2mm以内 北京市东城区教师研修中心 三 新课的教学 教学目标的陈述要反映学习水平 表现程度指学生对目标所达到的最低表现水准 能从函数的角度分析具体的指数函数的性质的学生至少60 2 对不含字母参数的一元二次不等式的解法95 的学生都能掌握 北京市东城区教师研修中心 三 新课的教学 突出一个主题 突出一个主线 侧重引入环节的教学设计 侧重小结环节的教学设计 北京市东城区教师研修中心 三 新课的教学 空间向量的坐标运算 教学结构的调整课本将这一部分内容的教学分为两小节 第一节 空间直角坐标系及向量的直角坐标运算 第二节 夹角和距离公式 第一节 集中探索知识并作简单应用 即将夹角和距离公式的探索提前 第二节 例题 习题处理 北京市东城区教师研修中心 三 新课的教学 由教材的特点确立以类比思维为教学的主线 类比提出本节的新课题 空间向量坐标表示和坐标运算 3 类比平面向量的坐标运算规律猜想空间向量的坐标运算规律 2 类比平面直角坐标系建立空间直角坐标系 北京市东城区教师研修中心 三 新课的教学 例 讲椭圆概念时 要用 神舟五号 的太空飞行图 而且问学生 飞行路线是什么 引入环节 强调 生活情境 人为制造情境 特别是与当前学习任务没有太大关系的情境较多 有效的教学情境是与当前学习任务相关的 能反映当前学习内容本质的 北京市东城区教师研修中心 三 新课的教学 三角函数的定义 引入环节 2006年全国青年教师温州的说课比赛 教师用摩天轮引入 同时指出 当让摩天轮转过30度角时 求游客上升了多少米 北京市东城区教师研修中心 三 新课的教学 1 知识层面 归纳 反思圆的标准方程和一般方程 2 方法层面 回顾探索过程中用到的思维方法和数学思想方法 对重要的思维方法如类比和数形结合与分离的数学思想 分类讨论与整合的数学思想以及化归与转化的数学思想方法等进行梳理 3 问题层面 圆的方程还有其他形式吗 这种方程形式和圆的标准方程和一般方程有什么区别和联系 小结环节的设计 圆的标准方程和一般方程 北京市东城区教师研修中心 三 新课的教学 小结环节的设计 二分法 两端异号取零点 二分缩小包围圈 电脑计算速度快 达到精度任务完 北京市东城区教师研修中心 三 新课的教学 由教师的本位向学生的本位转化 由教师的独白向学生的对话转化 由封闭式向开放式转化 由传递接受式向导向式转化 教学模式的四个转变 北京市东城区教师研修中心 三 新课的教学 是否有利于学生基础知识的落实 是否有利于学生主体作用的发挥 是否有利于学生思维水平的发展 是否有利于学生个性品质的提高 北京市东城区教师研修中心 当我牵着10岁的儿子登上中国东方航空公司飞往美国洛杉矶的班机时 心中就充满了疑惑 我不知道在孩子这么小的年龄就把他带到美国去 是不是一个失策 一位朋友的劝告还响在耳边 最少应该让孩子在中国接受完基础教育再到美国 因为中国的基础教育是最完整 最系统的 多少专家也认为 美国的高等教育很出色 而基础教育绝对不如中国扎实 直到我把儿子送进了那所离公寓不远的美国小学的时候 内心的忧虑终于得到证实 这是一种什么样的学校啊 学生可以在课堂上放声大笑 每天在学校最少让学生玩两个小时 下午不到3点就放学回家 最让我开眼的是儿子根本没有教科书 三 新课的教学 北京市东城区教师研修中心 那个金发碧眼的女教师弗丝女士看了我儿子带去的中国小学四年级的数学课本后 温文尔雅地说 我可以告诉你 6年级以前 他的数学是不用再学了 面对她那双充满笑意的蓝眼睛 我就像挨了一闷棍 一时间 真是怀疑把儿子带到美国来是不是干了一生中最蠢的一件事 日子一天天过去 看着儿子每天背着空空的书包兴高采烈地去上学 我的心就觉得沉甸甸的 在中国 他从一年级开始 书包就满满的 沉沉的 从一年级到四年级 他换了三个书包 一个比一个大 让人感到 知识 的重量在增加 而在美国 书包里没了负担 孩子精神上就更松快了 这能叫上学吗 一个学期过去了 把儿子叫到面前 问他美国学校给他最深的印象是什么 他笑着送给了我一个字正腔圆的答案 自由 这两个字像砖头一样拍在我的脑门上 三 新课的教学 北京市东城区教师研修中心 此时 真是一片深情怀念中国的教育 似乎更加深刻地理解了为什么中国孩子老是能在国际上拿奥林匹克学习竞赛的金牌 不过 事已至此 总不能再把他送回国去呀 也只有听天由命了 不知不觉一年过去了 儿子的英语长进不少 放学之后也不直接回家了 而是常去图书馆 不时就背回一大书包的书来 问他一次借这么多书干什么 他一边看着那些借来的书一边打着计算机 头也不抬地说 作业 作业 我忍不住凑过去看 儿子打在计算机屏幕上的标题是 中国的昨天和今天 这是一个小学生的作业 这样天大的题目 即便是博士 敢去做吗 于是严声厉色地问儿子这是谁的主意 儿子坦然相告 老师 三 新课的教学 北京市东城区教师研修中心 说美国是移民国家 让每个同学写一篇介绍自己祖先生活的国度的文章 要求概括这个国家的历史 地理 文化 分析它与美国的不同 说明自己的看法 我一时语噎 真不知道让一个10岁的孩子去运作这样一个连成年人也未必能干的工程 会是一种什么结果 这大一个中国 它的地理和文化 它的历史和现状 一个10岁的孩子能说得清么 我只觉得一个10岁的孩子如果被教育得不知天高地厚 弄这些大而无当的东西 以后恐怕是连吃饭的本事也没有了 过了几天 儿子完成了这篇作业 没想到 打印出的是一本20多页的小册子 从九曲黄河到象形文字 从丝绸之路到五星红旗 热热闹闹 三 新课的教学 北京市东城区教师研修中心 我没赞扬 也没评判 因为我自己有点发呆