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第四讲 二阶行列式与逆矩阵逆矩阵与二元一次方程组一.二阶行列式与逆矩阵【概念】如果矩阵A是可逆的，则0.其中称为二阶行列式，记作，即，也称为行列式的展开式。符号记为：detA或|A|【可逆矩阵的充要条件】定理：二阶矩阵A可逆，当且仅当detA=0.此时 （请同学一起证明此定理）【应用】1.计算二阶行列式： 2.判断下列二阶矩阵是否可逆，若可逆，求出逆矩阵。AB【练习：P55】二、二元一次方程组的矩阵形式1.二元一次方程组的矩阵形式一般的，方程组可写成矩阵形式为： 2. 二元一次方程组的线性变换意义设变换：，向量、，则方程组，意即：三、逆矩阵与二元一次方程组1.研究方程组：的矩阵形式与逆矩阵的关系。【定理】如果关于x,y的二元一次方程组的系数矩阵A是可逆的，则该方程组有唯一解：【推论】关于x,y的二元一次方程组（a,b,c,d,均不为0），有非零解0【应用】1.用逆矩阵解二元一次方程组【思考】课本60页思考的系数矩阵A不可逆，方程组的解如何？【练习：P61】【应用】1.为何值时，二元一次方程组有非零解？三、三阶矩阵与三阶行列式1.三阶矩阵的形式2.三阶行列式的运算【第四讲.作业】1.矩阵A，则|A|= 2.矩阵A，若A是不可逆的，则x= 3. 的逆矩阵为 4. A，B，则 5. A，若A不可逆，则 6.若关于x,y的二元一次方程组有非零解，则m 7.设二元一次方程组没有非零解，则m所有值的集合为 8.向量在旋转变换的作用下变为，则向量 9. 若，则x+y 10. A，B，向量满足，则向量 11.用逆矩阵的方法解方程组： 12.求下列未知的二阶矩阵X： 13.当为何值时，二元一次方程组有非零解？14.设A，矩阵B满足，求矩阵B.答案：1.22.3. 4. 5.6.-33/47.
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