数学人教版九年级下册反比例函数面积问题复习教案.doc

反比例函数中的面积问题复习万全区第一初级中学 吕志忠教学目标：1、会推导反比例函数与三角形、矩形面积关系的性质；灵活运用性质解决与面积有关的问题。2、引导学生自主探索，合作研讨，培养观察、分析、归纳问题的能力，体会数形结合的思想和转化思想。3、通过学习活动培养学生积极参与和勇于探索的精神，激发学习热情。 重点:性质的灵活运用； 难点:函数知识的综合应用，通过面积问题体会数形结合思想和转化思想。P(m,n)AoyxBP(m,n)Aoyx教学过程：一：温故知新1、复习性质 2、认识变形图二、夯实基础1、如图，点P(m,n)是反比例函数 图象上的任意一点，PDx轴于D，则POD的面积为_2、如图：点A在双曲线 上，ABx轴于B，且AOB的面积SAOB=2，则k=_ P(m,n)YyyyxDO 图 图3、点P是反比例函数图象上的一点，过P分别向x轴，y轴引垂线段，与x、y轴所围成的矩形的面积是3，则这个反比例函数的解析式是_ 三、变式训练1、如图31，A是反比例函数图象上一点，过点A作ABy轴于点B，点P在x轴上，ABP的面积为2，则这个反比例函数的解析式为 A(m,n)oyxBP BAxyO图31 图32 图33 2、如图32，过反比例函 图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连结OA、OB，设AC与OB的交点为E，AOE与梯形ECDB的面积分别为 S1 、S2，比较它们的大小，可得 ( )AS1S2 BS1=S2 CS1 S2 DS1和S2的大小关系不确定3、如图33，在直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点B是双曲线 上的一个动点，当点B的横坐标逐渐增大时，OAB的面积将会（ ） A逐渐增大B不变 C逐渐减小D先增大后减小4、在 的图象中，阴影部分面积不为1的是（ ） 5、如图34，点A是反比例函数y(x0）的图像交于点E、F，EF与AC有什么关系？说明理由.2）、如图43，直线AB与反比例函数 （p0）的图象与直线AB交于C、D两点,AC与BD有什么关系，请说明理由 DBAyxOC图51 图52 图53五、练习巩固1如图51，双曲线 经过矩形OABC的边BC的中点E，交AB交于点D，若梯形ODBC的面积为3，则双曲线的解析式为（ ） A B C D2如图52，点A、B是双曲线 上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线，若S3=1，则S1+S2= 3如图53，已知双曲线 经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C若点A的坐标为（-6，4），则AOC的面积为 ( )A12 B9 C6 D4 六、小结作业通过这节课的学习，你有什么收获？ 反比例函数图象上任意一点“对应的直角三角形”面积S1与k值有什么关系？ 反比例函数图象上任意一点“对应的矩形”面积S2与k值有什么关系？ 若反比例函数与正比例函数y=kx ( k0) 存在两个交点P(x1，y1)，Q（x2，y2），则点P与点Q有什么关系？ 你体会到哪些解题的思想和方法？附：能力提升1、如图，直线MN与反比函数 （k0）交于点P、Q，PN与QM有什么关系，说明理由。yPONxMQ2、如图45，在x轴的正半轴上依次截取OA=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5，过点A1，A2，A3，A4，A5，分别作x轴的垂线与反比例函数y=2/x(x0) 的图象相交于点P1，P2，P3，P4，P5，得直角三角形OP