点线面之间的位置关系面面垂直的判定ppt课件.ppt

中学数理化 2008 4 两个平面垂直的判定 中学数理化 问题 1 在平面几何中 角 是怎样定义的 答 从平面内一点出发的两条射线所组成的图形叫做角 2 等角定理 o 答 如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行 并且方向相同 那么这两个角相等 a b 中学数理化 中学数理化 中学数理化 想一想 中学数理化 平面内的一条直线 把这个平面分成两部分 每一部分都叫做半平面 从一条直线引出的两个半平面所组成的图形叫做二面角 这条直线叫做二面角的棱 这两个半平面叫做二面角的面 1 半平面 2 二面角 半平面及二面角的定义 棱 面 面 半平面 半平面 中学数理化 1 二面角的画法 1 平卧式 2 直立式 二面角的画法与记法 中学数理化 2 二面角的记法 面1 棱 面2 1 以直线为棱 以为半平面的二面角记为 2 以直线ab为棱 以为半平面的二面角记为 a b 二面角的画法与记法 中学数理化 1 二面角的平面角 以二面角的棱上任意一点为端点 在两个面上分别引垂直于棱的两条射线 这两条射线所成的角叫做二面角的平面角 等角定理 如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行 并且方向相同 那么这两个角相等 注 1 二面角的平面角与点的位置无关 只与二面角的张角大小有关 2 二面角是用它的平面角来度量的 一个二面角的平面角多大 就说这个二面角是多少度的二面角 3 平面角是直角的二面角叫做直二面角 4 二面角的取值范围一般规定为 0 二面角的平面角的定义 范围及作法 中学数理化 2 二面角的平面角的作法 1 定义法 根据定义作出来 注意 二面角的平面角必须满足 1 角的顶点在棱上 2 角的两边分别在两个面内 3 角的边都要垂直于二面角的棱 o 二面角的平面角的定义 范围及作法 中学数理化 角 从一点出发的两条射线所组成的图形叫做角 定义 构成 边 点 边 顶点 表示法 aob 图形 角与二面角的比较 中学数理化 一般地 两个平面相交 如果它们所成的二面角是直二面角 就说这两个平面互相垂直 面面垂直的定义 2 日常生活中平面与平面垂直的例子 1 除了定义之外 如何判定两个平面互相垂直呢 中学数理化 中学数理化 平面与平面垂直的判定定理 一个平面过另一个平面的垂线 则这两个平面垂直 符号 a a 简记 线面垂直 则面面垂直 符号 中学数理化 例1 如图 ab是 o的直径 pa垂直于 o所在的平面 c是圆周上不同于a b的任意一点 求证 平面pac 平面pbc 证明 设已知 o平面为 中学数理化 探究1 a c b d a1 c1 b1 d1 如图为正方体 请问哪些平面与垂直 面面垂直 线面垂直 线线垂直 中学数理化 例2 正方体abcd a1b1c1d1中 已知e f g h分别是a1d1 b1c1 d1d c1c的中点 求证 平面ah 平面df 中学数理化 请问哪些平面互相垂直的 为什么 探究2 中学数理化 中学数理化 1 证明面面垂直的方法 1 证明二面角为直角 2 用面面垂直的判定定理 2 面面垂直 线面垂直 线线垂直 学完一节课或一个内容 应当及时小结 梳理知识 学习必杀技 中学数理化 作业 a组 1 课本p82 b1 中学数理化 作业讲评 中学数理化 v c a b d 中学数理化 在正方体ac1中 求证 2 d1b 平面acb1 1 ac 平面d1db 证明 中学数理化 例2 在正方体ac1中 求证 2 d1b 平面acb1 1 ac 平面d1db c1 b d1 a c a1 d b1 证明 2 同理 连结a1b 可证得 ab1 面a1d1b即得 ab1 d1b d1b 平面acb1 中学数理化 已知三棱锥p abc的三条侧棱pa pb pc试判断点p在底面abc的射影的位置 p a b c o oa ob oc o为三角形abc的外心 中学数理化 已知三棱锥p abc的三条侧棱pa pb pc两两垂直 试判断点p在底面abc的射影的位置 p a b c o为三角形abc的垂心 d o 中学数理化 已知三棱锥p abc的顶点p到底面三角形abc的三条边的距离相等 试判断点p在底面abc的射影的位置 p a b c o为三角形abc的内心 o e f 中学数理化 已知三棱锥p abc的三条侧棱pa pb pc试判断点p在底面abc的射影的位置 已知三棱锥p abc的三条侧棱pa pb pc两两垂直 试判断点p在底面abc的射影的位置 已知三棱锥p abc的顶点p到底面三角形abc的三条边的距离相等 试判断点p在底面abc的射影的位置 p a b c o 外心 垂心 内心 中学数理化 三