数学人教版九年级下册反比例函数的运用.doc

反比例函数的运用，与k有关的面积导学案【学习目标】掌握反比例函数k几何意义这一知识要点，灵活利用这一知识点解决数学问题，并熟悉与反比例函数k几何意义的常见考察方式和解题思路。【重点】反比例函数k的几何意义【难点】反比例函数k的几何意义的变式应用解析式：图像 K 0 K 0示意图性质图像在第 、 象限，在 ，函数y的值随x的增大而 图像在第 、 象限在 ，函数y的值随x的增大而 K的几何意义如图所示，过双曲线上任一点作x轴、y轴的垂线 PM、PN,垂足为M、N，所得矩形PMON的面积S= ，所得三角形OPM的面积S= 一、复习引入：二、当堂检测1、下列函数，y=2x，y=x，y=x-1，y=是反比例函数的个数有（ ）A0个 B1个 C2个 D3个2、反比例函数y=的图象位于平面直角坐标系的（）A 第一、三象限 B 第二、四象限C 第一、二象限D 第三、四象ABOxy第2题图ABOxy第5题图3、某反比例函数的图象经过点（-1,6），则下列各点中，此函数图象也经过的点是（ ）A. （-3,2） B. （3,2） C. （2，3） D. （6,1）4、若函数的图象在其象限内随的增大而增大，则的取值范围是（）ABCD5、如图，在平面直角坐标系中，点P是反比例函数y=（x0）图象上的一点，分别过点P作PAx轴于点A，PBy轴于点B若四边形OAPB的面积为3，则k的值为（）A3 B3 C D6、 如图，点A在双曲线上，点B在双曲线y=上，且ABx轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为 3、 建构模型、实践运用模型一： 反比例函数图像与矩形面积例1、如图，点P（m，n）是反比例函数图像上一点，PAx轴，PBy轴，则S矩形OAPB = 变式1：如图1，已知点P是反比例函数图像上一点，PMx轴，PNy轴，若APMN的面积为4，则k的取值 。如图2，点P在反比例函数上，PAy轴，M、N为x轴上两动点，求平行四边形APMN的面积 变式2：如图，已知点A、点B为反比例函数图像上两点，分别过A、B向x轴，y轴作垂线，若阴影面积为1，则S矩形ACGE+S矩形BFDG= 。例1 图1图2变式1变式2模型二：反比例函数图像与三角形面积的模型例2、如图，点P（m，n）是反比例函数图像上一点，PAx轴，PBy轴，则SOAP = 变式1：如图，点P为反比例函数图像上一点，PDx轴，点B为y轴上的动点，则SPBD = 变式2、如图，点A为反比例函数图像上一点，点B为反比例函数图像上一点，AB/x轴，点P为x轴上任意一点，则SPAB = .例2变式1变式2四、课堂小结 内容如图所示，过双曲线上任一点作x轴、y轴的垂线 PM、PN,垂足为M、N，所得矩形PMON的面积S=PMPN=|y|x|. 。变式一变式二数学方法数学思想五、综合运用1、如图，已知双曲线经过矩形OABC边AB的中点F，交BC于点E，（1）若四边形OEBF的面积为4，则k= ；（2）若梯形OEBA的面积为9，则k= 。2、如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y=的图象上，OA=1，OC=6，求正方形ADEF的边长。6、 中考链接1、（2015黔西南州）如图，点A是反比例函数y=图象上的一个动点，过点A作ABx轴，ACy轴，垂足点分别为B、C，矩形ABOC的面积为4，则k= 2、（2010.山西）如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作ABy轴于点B，点C、D在x轴上，且BCAD，四边形ABCD的面积为3，则这个反比例函数的解析式为 3、（2013眉山）如图，在函数和(x0)的图象上，分别有A、B两点，若ABx轴，交y轴于点C，SAOB 4、（2009.莆田）如图，在轴的正半轴上依次截取，过点分别作轴的垂线与反比例函数的图象相交于点，得直角三角形并设其面积分别为则的值为 七、课后延伸1、在反比例函数的图象中，阴影部分的面积不等于4的是()ABCD2、如图，已知四边形OABC是菱形，CDx轴，垂足为D，函数的图象经过点C，且与AB交于点E。若OD