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文档简介

平面向量的数量积 平面向量数量积的物理背景及其含义 我们学过功的概念 即一个物体在力f的作用下产生位移s 如图 f s 那么力f所做的功w是多少 w f s cos 其中 是f与s的夹角 从运算结果知 功的大小等于两向量的模与其夹角余弦的乘积 定义 b cos a cos 叫做向量b在a方向上 向量a在b方向上 的投影 注意 向量的数量积是一个数量 练习 在正六边形abcdef中 比较向量与的大小 线性运算与向量的数量积运算的结果有什么不同 影响数量积大小的因素有哪些 答 线性运算的结果是向量 而数量积的结果则是数量 这个数量的大小不仅和向量与的模有关 还和它们的夹角有关 数量积运算结果的符号取决于向量与的夹角 请同学们完成下表 重要性质 特别地 例1在 abc中a 5 b 8 c 60o 求 回顾实数运算中有关的运算律 类比数量积得运算律 体会不同运算的运算律不尽相同 在实数中在向量运算中交换律 ab ba 结合律 ab c a bc 分配律 a b c ab bc 消去律 ab bc b 0 a c 则 a b c on c om mn c om c mn c a c b c o n m a b b a c 向量a b a b在c上的射影的数量分别是om mn on 证明运算律 3 数量积的运算律 例2 求证 结论 1 a b 2 a2 2a b b2 2 a b a b a2 b2 证明 1 a b 2 a b a b a b a a b b a a b a a b b b a2 2a b b2 证明 2 a b a b a b a a b b a a b a a b b b a2 b2 解 a kb与a kb互相垂直的条件是 a kb a kb
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