数学人教版九年级下册反比函数在物理中的应用.doc

26.2 实际问题与反比例函数（2）一、内容和内容解析1内容运用反比例函数的概念、性质分析和解决简单的实际问题：例3和例42内容解析 本课内容是综合利用物理电学、力学知识，反比例函数知识解决一些实际问题。通过本节课的学习，深化对反比例函数的理解和认识，提高运用反比例函数知识解决实际问题的能力，体会数学与物理间的密切联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力。基于以上分析，本节课的教学重点是：掌握从物理问题中建构反比例函数的模型。二、目标和目标解析1目标运用反比例函数的知识解决简单物理实际问题，体验学科整合思想；经历“实际问题建立模型解决问题”的过程，进一步体会数学建模思想，培养学生的数学应用意识。2目标解析达成目标的标志是：通过杠杆原理探讨，功率、电压与电阻三者关系的探究，抽象得出反比例关系，进而建立反比例函数模型解决问题，发展学生分析、解决问题的能力，增强学生应用数学知识解决问题的意识，感受到数学的应用价值。三、教学问题诊断分析学生前面已学习实际问题与反比例函数的第一课时，明确了解决实际问题的基本思路。但将实际问题抽象为数学问题，并且准确地建立相应的函数模型，对学生来说仍存在一定的难度。本节课运用反比例函数解决物理学科中的实际问题。学生可能对物理学科中两个变量的反比例关系把握不准。因此在建立反比例函数关系时，要仔细分析实际问题所给出的条件，准确抽象出常量和变量，正确理解变量之间的关系。同时，在分析问题的过程中，要注意变量在实际问题中的取值范围。本课的教学难点是：分析物理实际问题中的数量关系，并能利用反比例函数的性质解决实际问题。四、教学过程设计1. 情境引入在物理学中，有很多量之间的变化是反比例函数的关系，因此，我们可以借助于反比例函数的图象和性质解决一些物理学中的问题，这也称为跨学科应用。问题1公元前 3 世纪，有一位科学家说了这样一句名言：“给我一个支点，我可以撬动地球！”你们知道这位科学家是谁吗？这里蕴含什么样的原理呢？师生活动：学生先独立思考，再与同学交流，回答问题。古希腊科学家阿基米德发现： 若杠杆上的两物体与支点的距离与其重量成反比，则杠杆平衡。 杠杆定律：阻力 阻力臂 = 动力 动力臂设计意图：用学生感兴趣的问题情境引入，引起学生学习的兴趣。2.创设情境，自主学习问题2 小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200牛顿和0.5米。（1）动力F与动力臂L有怎样的函数关系？当动力臂为1.5米时，撬动石头至少需要多大的力？（2）小刚、小强、小健分别选取了动力臂为1米、2米、3米的撬棍，你能得出他们各自撬动石头至少需要多大的力吗？从上述的运算中我们观察出什么规律？（3）若想使动力F不超过（1）中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少？（4）假定地球重量的近似值为61025牛顿（即为阻力），假设阿基米德有500牛顿的力量，阻力臂为2000千米，请你帮助阿基米德设计该用多长动力臂的杠杆才能把地球撬动。师生活动：（1）根据“杠杆定律”，指导学生得出反比例函数关系F=600/L，利用关系式解决问题。（2）通过计算发现：动力臂越长，用的力越小。即动力臂越长就越省力。设计意图：本题利用杠杆定律和数学知识解决物理问题。促使学生尝试从数学的角度运用所学知识寻求解决物理问题的策略。培养学生数学建模的思想。同时使学生体会数学的跨学科应用，提高学生学习数学的积极性。电学知识告诉我们，用电器的输出功率P（瓦）、两端的电压U（伏）及用电器的电阻（欧姆）有如下关系：PR=U2这个关系也可写为P=_，或R=_。问题3 一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110220欧姆。已知电压为220伏，这个用电器的电路图如图1所示。（1）输出功率P与电阻R有怎样的函数关系？（2）这个用电器输出功率的范围多大？师生活动：学生自主学习，理解题意。设计意图：运用反比例函数解决物理学中的电学问题。通过对问题的讨论，培养学生在实际生活中抽象出数学问题的能力，使学生进一步体会数学与现实生活及其他学科的综合应用。3.巩固提高，应用新知练习1 蓄电池的电压为定值，使用电源时，电流I（A）和电阻R（）的函数关系如右图：(1)请写出这一函数的表达式,蓄电池的电压是多少？(2)完成下表：R/345678910I/A(3)如果经此蓄电池为电源的用电器限制电流不超过10A，那么用电器可变电阻应控制在什么范围？练习2 一定质量的二氧化碳气体，其体积V（m3）是密度（kg/m3）的反比例函数，请根据下图中的已知条件求出当密度=1.1kg/m3时，二氧化碳的体积V的值。师生活动：教师出示练习题，指导学生独立完成。针对学生出现的问题进行分析和讲解。设计意图：通过练习，检测学生对本节课的内容的掌握程度和运用知识解决问题的能力。实现知识向能力的转化。4反思小结，形成方法（1）本节运用了哪些物理知识？ （2）建立反比例函数模型解决实际问题的过程是怎样的 ？设计意图：教师引导学生归纳本节课的知识要点和思想方法。5布置作业教科书习题26.2第69题 五、目标检测设计1.一定质量的干松木，当它的体积m3时，它的密度kg/m3，则与的函数关系式是（）2.已知甲、乙两地相s（千米），汽车从甲地匀速行驶到达乙地，如果汽车每小时耗油量为a（升），那么从甲地到乙地汽车的总耗油量y（升）与汽车的行驶速度v（千米/时）的函数图象大致是（ ） 3.在某一电路中，电源电压保持不变，电流与电阻之间的函数图象如右图所示：（1）与的函数关系式为： ；（2）结合图象回答：当电路中的电流不得超过时，电路中电阻的取值范围是 4.在压力不变的情况下，某物体承受的压强是它的受力面积的反比例函数，其图象如图所示（1）求与之间的函数关系式；（2）求当m2时物体承受的压强5.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（千帕）是气体体积V（立方米）的反比例函数，其图象如图所示：（1）写出这个函数的解析式；（2）当气球的体积是0.8立方米时，气球内的气压是多少千帕？（3）当气球内的气压大于144千帕