高中数学第三章3.2一元二次不等式中的逆向问题素材.docx_第1页
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一元二次不等式中的逆向问题一元二次不等式中的逆向问题可借助同解不等式或利用韦达定理求解，在求解过程中，二次项字母系数的符号及不等式的解与字母系数的关系是解题的关键.例1.已知不等式的解集为，求不等式的解。解法一：考虑利用同解不等式求解。由 ，由得：考虑换元后与同解，即。而与的不等号相反，又，的解为或，即或。不等式的解集为或。点评：（1）若与同解，则，；（2）与的解互补。解法二：利用韦达定理，考虑用函数与方程的思想解题。由已知得，原不等式可化为。方程的两个根为、，由题意得：，。，。因而不等式可化为，而，是方程的两个根。，不等式的解集为或。点评：一元二次不等式的“解在两边”可判断出，不等式与变号后的不等式同解，但应注意选择“在两边”还是“在中间”，应以后者“小于”为准。解得的根含参数时，应注意讨论两个根的大小。一试身手：若不等式的解集为，则实数的值为（ ）.A B C36 D参考答案：，上式等价，解得因此选C
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