高中数学第三章Ⅰ3.2对数与对数函数3.2.2对数函数3.2.3指数函数与对数函数的关系同步测控.docx

3.2.2 对数函数 3.2.3 指数函数与对数函数的关系同步测控我夯基,我达标1.当a1时，在同一坐标系中，函数y=a-x与y=logax的图象是( )图3-2-3解析：首先把y=a-x化为y=（）x，a1，01.因此y=（）x，即y=a-x的图象是下降的，y=logax的图象是上升的.答案：A2.已知0xya1，则有( )A.loga（xy）0 B.0loga（xy）1C.1loga（xy）2 D.loga（xy）2解析：0xa1，logaxlogaa=1.又0ya1，logaylogaa=1.logax+logay=loga（xy）2.答案：D3.若函数y=f（x）的定义域为，2，则函数y=f（log2x）的定义域为( )A.-1,1 B.,2 C.1,2 D.,4解析：由题意得log2x2,即log2log2xlog24.解得x4.答案：D4.若定义在（-1，0）上的函数f（x）=log2a（x+1）满足f（x）0，则a的取值范围是( )A.(0,) B.(0, C.(,+) D.(0,+)解析：当x（-1，0）时，有x+1（0，1），此时要满足f（x）0，只要02a1即可.由此解得0a0,a1).分析:解决有关函数求定义域的问题时可以从以下几个方面考虑，列出相应不等式或不等式组，解之即可.(1)若函数解析式中含有分母，则分母不等于0；(2)若函数解析式中含有根号，要注意偶次根号下非负；(3)0的0次幂没有意义；(4)若函数解析式中含有对数式，要注意对数的真数大于0.求函数的定义域的本质是解不等式或不等式组.解：(1)由32x-10,得32x-13-3.2x-1-3.x-1.函数的定义域为-1,+).(2)由0x1时,-a-1,由,得x+aa.x0.定义域为(-a,0).当0a1时,-1-aa.x0.定义域为(0,+).故所求定义域是:当0a1时,x(-a,0).8.已知f（x）=1+logx3，g（x）=2logx2，试比较f（x）与g（x）的大小.分析:要比较两个代数式的大小，通常采取作差法或作商法，作差时，所得差同零比较，作商时，应先分清代数式的正负，再将商同“1”比较大小.因为本题中的f（x）与g（x）的正负不确定，所以采取作差比较法.解：f（x）和g（x）的定义域都是（0，1）（1，+）.f（x）-g（x）=1+logx3-2logx2=1+logx3-logx4=logxx.（1）当0x1时，0x1.此时logxx0，即0x1时，f（x）g（x）.（2）当x1时，若x1，即x，此时logxx0，即x时，f（x）g（x）；若x=1，即x=，此时logxx=0，即x=时，f（x）=g（x）；若0x1，即0x，此时logxx0，即1x时，f（x）g（x）.综上所述，当x（0，1）（，+）时，f（x）g（x）；当x=时，f（x）=g（x）；当x（1，）时，f（x）g（x）.我综合,我发展9.已知函数f（x）=log2（x2-ax+3a）在2，+）上是增函数，则实数a的取值范围是( )A.（-，4） B.（-4，4C.（-，-4）2，+） D.-4，4）解析：解决复合函数问题的通法是把复合函数化归为基本初等函数.令u（x）=x2-ax+3a，其对称轴为x=.由题意有解得-4a4.答案：B10.函数y=lg的图象大致是( )图3-2-4解析：本题通法有两种：图象是由点构成的，点构成函数的图象，所以可取特殊点（2，0）、（，1）;利用函数解析式判断函数的性质，函数的定义域为（1，+），在定义域上函数为减函数.答案：A11.若函数f（x）=logax（0a1）在区间a，2a上的最大值是最小值的3倍，则a等于( )A. B. C. D.解析：本题关键是利用f（x）的单调性确定f（x）在a，2a上的最大值与最小值.f（x）=logax（0a1)的反函数是( )A.y=(x0) B.y=(x0) D.y=(x1)x=12y1y0，故所求的反函数为y=(x0).答案：A13.loga1时，loga.又a1，a1.当0a1时，loga1=logaa.a.又0a1，0a0且a1），f（2）=3，则f（-2）的值为_.解析：f（-x）=loga=-loga=-f(x).函数为奇函数.f（-2）=-f（2）=-3.答案：-315.求函数f（x）=log2+log2（x-1）+log2（p-x）的值域.分析:求函数值域，必须先求定义域，求对数函数的定义域转化为解不等式组.解：f（x）的定义域为函数定义域不能是空集，p1，定义域为（1，p）.而x（1，p）时，f（x）=log2（x+1）（p-x）=log2-x2+（p-1）x+p=log2-（x）2+（）2.（1）当01，即1p3时，0（x+1）（p-x）2（p-1）.f（x）的值域为（-，log22（p-1）.（2）当1p，即p3时，0（x+1）（p-x）（）2.函数f（x）的值域为（-，2log2（p+1）-2.16.已知f（x）=lg（ax-bx）（a1b0）.（1）求y=f（x）的定义域；（2）在函数图象上是否存在不同的两点，使过两点的直线平行于x轴.分析:对于（2）的判断可借助函数图象,思维难点是把问题化归为研究函数的单调性问题.解：（1）由ax-bx0，得（）x1=（）0.1，x0.函数的定义域为（0，+）.（2）先证明f（x）是增函数.对于任意x1x20，a1b0，aa，ba-b.lg（a-b）lg（a-b）.f（x1）f（x2）.f（x）在（0，+）上为增函数.假设y=f（x）的图象上存在不同的两点A（x1，y1）、B（x2，y2），使直线AB平行于x轴，则x1x2，y1=y2，这与f（x）是增函数矛盾.y=f（x）的图象上不存在两点，使过这两点的直线平行于x轴.我创新,我超越17.已知函数y=f(x)的图象与函数y=ax（a0且a1）的图象关于直线y=x对称，记g(x)=f(x)f(x)+f(2)-1.若y=g(x)在区间,2上是增函数，则实数a的取值范围是( )A.2,+) B.(0,1)(1,2) C.,1) D.(0,解析：y=f(x)的图象与y=ax的图象关于直线y=x对称,f(x)=logax(x0).g(x)=f(x)f(x)+f(2)-1=f2(x)+f(x)loga.令f(x)=t.因为g(x)在,2上单调递增,当a1时,f(x)单调递增,tloga,loga2,g(t)=t2+logat,则logaloga满足题意.解得a.当0a1时,f(x)单调递减,tloga2,loga,g(t)=t2+logat,则logaloga满足题意.解得a(0,.综合可得a(0,.答案：D18.已知函数f(x)=()x的图象与函数g(x)的图象关于直线y=x对称,令h(x)=g(1-|x|),则关于h(x)有下列命题：（1）h(x)的图象关于原点对称；（2）h(x)为偶函数；（3）h(x)的最小值为0；（4）h(x)在（0，1）上为减函数.其中正确命题的序号为_.（将你认为正确的命题的序号都填上）解析：根据题意，得g(x)=logx,h(x)=g(1-|x|)=log(1-|x|)(-1x0,a1b0)的定义域为（0，+），是否存在这样的a、b,使得f（x）恰在（1，+）上取正值，且f（3）=ln4？若存在，试求出a、b的值，若不存在，试说明理由.分析:对于探索性问题中的存在性问题，往往是先假设存在符合题设的条件，然后综合运用已知条件和数学思想方法步步推导，直到找出与题中的条件、定理、公理相符或矛盾的结果，从而得出上述假设肯定或否定的结论.解：f（x）的定义域为（0，+），不等式ax-kbx0的解集为（0，+），该不等式化为()xk.不等式的解集为（0，+），k=1.从而f（x）=ln(ax-bx).若存在满足题设的a、b，则f（3）=ln(a3-b3)=ln4.ln(ax-bx)0对一切x1恒成立，易证得f（x）在（1，+）上是增函数，当x1时，f（x）f（1），又f（x）0恰在（1，+）上成立，即ln（a-b）=0，a-b=1. 又f（3）=ln(a3-b3)=ln4，a3-b3=4. 由组成方程组，并注意到a1b0，解得a=,b=.故存在满足题设中的a、b.20.已知函数f(x)=loga(-2)x+1在区间1，2上恒为正，求实数a的取值范围.分析:f（x）是对数函数，g（x）为一次函数，影响对数函数的单调性的参数是底数a，影响一次函数的单调性的参数是一次项系数-2，所以必须对这些量进行讨