高中数学第一讲相似三角形的判定及有关性质第四节相似三角形的性质课堂导学案.docx_第1页
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第四节 相似三角形的性质课堂导学三点剖析一、相似三角形的性质【例1】两相似三角形的面积比为mn,它们的周长差为6cm,则它们的周长分别是_和_.思路分析：设周长分别为xcm、ycm,它们的相似比为k.mn=k2,k=.根据题意解得答案: 二、利用面积比求面积【例2】如图1-4-2, ABCD中,AEEB=12,SAEF=6,求SCDF.图1-4-2思路分析:AECD,可得SAEFSCDF=(AECD)2,需求AECD的值.解:AEEB=12,AEAB=13.四边形ABCD是平行四边形,AEAB=AECD=13.AEDC,AEFCDF.SCDFSAEF=96=54.三、利用面积法探讨线段关系【例3】如图1-4-4,已知ABC的边BCDE,且SADES四边形DECB=12,则梯形高与三角形的边BC上的高的比是 ( )图1-4-4A.1 B. 1(-1) C.1(-1) D.(-1)解析：DEBC,ADEABC.又SADES四边形DECB=12,()2=.=.各个击破类题演练1如图1-4-1,在ABC中,EFBC,EF交AB于E,交AC于F,ADBC于D,交EF于M,若BC=36,AD=30,MD=10,则EF的长是( )图1-4-1A.12 B.30 C.24 D.18解析：EFBC,.EF=24.答案:C类题演练2如图1-4-3,梯形ABCD中,两对角线把梯形分成四部分,其面积分别为S1、S2、S3,若已知S1、S3,S2.图1-4-3思路分析:S2与S1所在三角形同高,故,而()2=.解:ADBC,AODCOB.=()2.=.又ABO与BCO同高,=.=.S2=.温馨提示 本题根据相似三角形的性质,由面积比求出线段比,又根据等高的三角形的面积比等于对应底之比,求出三角形的面积.答案: D类题演练3如图1-4-5,已知D是ABC的边AC上一点,AB2=ADAC,SABD= SDBC,求ABAC.图1-4-5解:AB2=ADAC,=.又A=A,A
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