数学人教版七年级下册8.3 实际问题与二元一次方程组（第2课时）.doc

8.3 实际问题与二元一次方程组（2）教学目标1、经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型；2、能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程组；3、学会开放性地寻求设计方案，培养分析教学难点用方程组刻画和解决实际问题的过程.知识重点经历和体验用方程组解决实际问题的过程.教学过程（师生活动）设计理念创设情境做一做1、把长方形纸片折成面积相等的两个小长方形，有哪些折法？2、把长方形纸片折成面积之比为1：2的两个小长方形，又有哪些折法呢？试一试 把一块长200m，宽100的长方形土地分成面积比为2:3的两块小长方形土地，应如何分？（出示问题）据以往的统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：2，现要在一块长200 m，宽100 m的长方形土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为两个长方形，使甲、乙两种作物的总产量的比是3：4？以学生身边的实际问题展开学习，突出数学与现实的联系，培养学生用数学的意识.探索分析研究策略以上问题有哪些解法？学生自主探索，合作交流，整理思路：(1)先确定有两种方法分割长方形；再分别求出两个小长方形的面积；最后计算分割线的位置(2)先求两个小长方形的面积比，再计算分割线的位置(3)设未知数，列方程组求解学生经讨论后发现列方程组求解较为方便多角度分析问题，多策略解决问题，提高思维的发散性.合作交流解决问题引导学生回顾列方程解决实际问题的基本思路（1） 设未知数（2） 找相等关系（3） 列方程组（4） 检验并作答如图，一种种植方案为：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD和BCFE.设AE=xm，BE=ym，根据问题中涉及长度、产量的数量关系，列方程组解这个方程组得过长方形土地的长边上离一端120m处，把这块地分为两个长方形较大一块地种甲作物，较小一块地种乙作物 你还能设计别的种植方案吗？ 用类似的方法，可沿平行于线段AB的方向分割长方形 教师巡视、指导，师生共同讲评比较分析，加深对方程组的认识.画图，数形结合，辅助学生分析.进一步渗透模型化的思想.引发学生思考，寻求解决途径.拓展探究综合应用例2两种酒精,甲种含水15%,乙种含水5%,现在要配成含水12%的酒精500克.每种酒精各需多少克?按以下步骤展开问题的讨论：（l）学生独立思考，构建数学模型 (2)小组讨论达成共识（3）学生板书讲解（4）对方程组的解进行探究和讨论，从而得到实际问题的结果(5)针对以上结论，你能再提出几个探索性问题吗？以学生学习生活中遇到的问题展开讨论，巩固用二元一次方程组解决实际问题的一般过程，并不断提高分析问题的能力安排开放题，以利于培养学生探索精神和创新意识巩固提高1.如下图,宽为50的长方形图案由10个全等的小长方形拼成,其中一个小长方形的面积为 ( ) （1） A. 400 B. 500 （2） C. 600 D. 40 0002.小明在拼图时，发现8个一样大的小长方形，恰好可以拼成一个大长方形，如图甲所示，小红看见了说“我来试一试”，结果小红七拼八凑，拼成一个如图乙的正方形，中间留下一个洞，恰好是边长2mm的小正方形，你能算出小长方形的长和宽吗？小结与作业小结提高提问：通过本节课的讨论，你对用方程解决实际的方法又有何新的认识？学生思考后回答、整理布置作业必做题：教科书116页习题8.3第5.7题.课后拓展 用一些长短相同的小木棍按图所式，连续摆正方形或六边形要求每两个相邻的图形只有一条公共边.已知摆放的正方形比六边形多4个，并且一共用了110个小木棍，问连续摆放了正方形和六边形各多少个？