数学人教版七年级下册8.3实际问题与二元一次方程组第一课时.doc

课题： 8.3实际问题与二元一次方程（1） 新源镇中学 董兴宜教学目标1、经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的有效数学模型；2、能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程组；3、学会比较估算与精确计算以及检验方程组的解是否符合题意并正确作答；4、培养分析、解决问题的能力，体会二元一次方程组的应用价值，感受数学文化。教学重点确定解题策略，比较估算与精确计算。知识难点以方程组为工具分析，解决含有多个未知数的实际问题。教学过程（师生活动）设计理念创设情境回顾方程组的解法，探讨方程组与实际问题之间的联系引入本节探究如何用方程组解决实际问题 （出示问题）养牛场原有30只母牛和15只小牛，一天约需用饲料675 kg;一周后又购进12只母牛和5只小牛，这时一天约需用饲料940 kg.饲养员李大叔估计平均每只母牛1天约需用饲料1820 kg,每只小牛1天约需用饲料78 kg.你能否通过计算检验他的估计？开门见山，直接提出本节学习目标，强化本章的中心问题以学生身边的实际问题展开讨论，突出数学与现实的联系探索分析解决问题学生思考、讨论 判断李大叔的估计是否正确的方法有两种： 一、先假设李大叔的估计正确，再根据问题中给定的数量关系来检验 二、根据问题中给定的数量关系求出平均每只母牛和每只小牛1天各约需用饲料量，再来判断李大叔的估计是否正确学生在比较探究后发现用方法二较简便设问1：如果选择方法二，如何计算平均每只母牛和每只小牛1天各约需用饲料量？ 列方程组求解 主要思路：引导学生探寻解题思路，并对各种方法进行比较，方法一主要是要估算的运用，而方法二是方程思想的应用。实际应用 学生先独立思考，然后师生共同讨论解题过程解：设平均每只母牛和每只小牛1天各约需用饲料x kg和y kg.找出相等关系列方程组 解这个方程组，得 这就是说，平均每只母牛和每只小牛1天各约需用饲料20kg和5kg.饲养员李大叔对母牛的食量估计正确，对小牛的食量估计不正确 分步到位，渗透模型化的思想。 规范解题步骤，培养学生有条理地思考、表达的习惯。 让学生认识到检验的重要性，并学会正确作答。比较分析设问2：以上问题还能列出不同的方程组吗？结果是否一致？个别学生可能会列出如下方程组 但结果一致比较分析，加深对方程组的认识。归纳提升列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤 ：一审：审题，弄清题意及题目中的数量关系； 二设：设两个未知数，可直接设元，也可间接设元； 三列：列出方程组 四解：解所列方程组，求出未知数的值； 五检：检验解是否是方程组的解，是否符合题意； 六答：写出答案(包括单位名称)结合所学让学生加以总结和归纳拓展探究某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅经过测试：同时开放1个大餐厅和2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅和1个小餐厅，可供2280名学生就餐。 求：1个大餐厅和1个小餐厅分别可供多少名学生就餐？解：设1个大餐厅和1个小餐厅分别可供x名， y名学生就餐. 根据题意，得： 答：1个大餐厅和1 小餐厅分别可供960名， 360名学生就餐。出示类型题一方面及时巩固用方程组解决实际问题的过程，另一方面让学生感受数学文化。 当堂训练夯实基础1.某工厂生产了两种挂历共500本，共用纸4700张，已知甲挂历每本7张纸，乙挂历每本13张纸。设甲挂历有x本，乙挂历有y本。则下面所列方程组正确的是（ B ） x+y=500 13x+7y=4700 7x+13y=4700x +y =500A B x +y =500 7x-13y=4700 x +y =50013x-7y=4700C D 2.运往灾区的两批货物，第一批共480吨，用8节火车车厢和20辆汽车正好装完；第二批共运 524吨，用10节火车车厢和6辆汽车刚好装完。 设每节火车车厢平均可装货物x吨，每辆汽车平 均可装货物y吨，则下面所列方程组正确的是（ C ）10x +8y =486x +20y =524 20x+8y =4806x+10y=524 A B 8x +10y = 48020x+ 6y = 524 8 x +20y =48010x + 6y = 524 C D 通过做题分析加强对本节课知识的巩固。小结提高提问：通过这节课的学习，你知道用方程组解决实际问题有哪些步骤？学生思考后回答、整理：设未知数找相等关系列方程组检验并作答以问题的形式出现，引导学生思考、交流，梳理所学知识，建立起符合自身认识特点的知识结构训练口头表达能力，养成及时归纳总结的良好学习习惯布置作业1、 课后习题本课小结通过本节课的学习。让我们能从实际问题出发，通过分析实际问题中的数量关系，列出二元一次方程组这种数学模型，