数学人教版九年级下册实际问题与反比例函数第一课时教案.doc

26.2.1实际问题与反比例函数第一课时教学目标1、知识与技能1）运用反比例函数的概念和性质解决实际问题。 2）利用反比例函数求出问题中的值。2、过程与方法在运用反比例函数解决实际问题的过程中，进一步体会数学建模思想，培养学生的数学应用意识，在“实际问题建立模型拓展应用”的过程中，发展学生分析问题, 解决问题的能力。3、情感态度与价值观在运用反比例函数解决实际问题的过程中，体验数学的实用性，提高学生学习数学的兴趣，同时也培养了学生合作交流的意识。教学重点：运用反比例函数的意义和性质解决实际问题。难点：把实际问题转化为反比例函数这一数学模型。专家建议1、应用题是学生比较难的一个知识内容，鉴于此可以引导小组讨论，交流意见，不仅加深了学生对反比例函数的理解与应用，还提高了学生发现问题和分析问题的能力，以及语言表达能力，更注重提高学生的综合应用能力。2、教学中可以采用引例举证的教学方式，利用生活中的实例，活跃课堂气氛，调动学生积极性，进一步提高教学效率。3、由于本节内容比较抽象，学生立体想像能力较差，所以应结合实际生活中的活例，让学生身临其境，将复杂的问题简单化、具体化。没有调查就没有发言权，促使学生通过“猜想假设验证归纳总结”等一系列过程，进行自主学习，小组讨论后得出结论。教学用具：多媒体教学方法：小组合作探究、讲练结合教学教程：一、复习巩固，情景导入 师：请同学们认真思考，完成下列问题。列函数关系式表示下列数量关系1、京沈高速公路全长658km，汽车沿京沈高速公路从沈阳驶往北京，则汽车行完全程所需时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间的函数关系式为 2、完成某项任务可获得500元报酬，考虑由x人完成这项任务，试写出人均报酬y（元）与人数x（人）之间的函数关系式 3、某住宅小区要种植一个面积为1000的矩形草坪，草坪的长y随宽x的变化而变化；_4、已知北京市的总面积为168平方千米，人均占有的土地面积s随全市总人口n的变化而变化；_5、已知反比例函数y=，当x=2时，y= 2 ；当y =2时，x= 2 。生：学生自主完成，而后大家一起交流，分享解题感悟。根据上面几个问题的练习铺垫，教师引出这节课的主要内容，实际问题与反比例函数，（板书课题）二、知识应用，典例分析例1、市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3 的圆柱形煤气储存室.(1)储存室的底面积S(单位: m2)与其深度d(单位:m)有怎样的函数关系?(2)公司决定把储存室的底面积S定为500 m2 ,施工队施工时应该向下掘进多深?(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时,碰上了坚硬的岩石.为了节约建设资金,储存室的底面积应改为多少才能满足需要(保留两位小数)? 生：学生自主学习，小组交流，合作分享，师：引导、解决学生普遍存在的问题，达到对知识的理解，问题的解决。例2、码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船装载货物，把轮船装载完毕恰好用了8天时间.（1）轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v（单位：吨天）与卸货时间t （单位：天）之间有怎样的关系？（2）由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5日内卸完，那么平均每天至少要卸多少吨货物？分析：（1）根据装货速度装货时间货物的总量，可以求出轮船装载货物的的总量；（2）再根据卸货速度货物总量卸货时间，得到与的函数式。解：（1）设轮船上的货物总量为k吨，则根据已知条件有k=308=240故v与t的函数式为 （t0）；把t=5代入 ，得，从结果可以看出，如果全部货物恰好用5天卸完，平均每天卸载48吨若货物在不超过5天内卸完，平均每天至少卸货48吨三、当堂训练，巩固新知1、小林家离工作单位的距离为3600米，他每天骑自行车上班时的速度为v（米/分），所需时间为t（分）（1）则速度v与时间t之间有怎样的函数关系？（2）若小林到单位用15分钟，那么他骑车的平均速度是多少？（3）如果小林骑车的速度为300米/分，那他需要几分钟到达单位？分析：（1）根据速度、时间、路程的关系即可写出函数的关系式；（2）把t=15代入函数的解析式，即可求得速度；（3）把v=300代入函数解析式，即可求得时间解：解：（1）反比例函数（2）把t=15代入函数的解析式，得：=240，答：他骑车的平均速度是：240米/分；（3）把v=300代入函数解析式得：，解得：t=12答：他至少需要12分钟到达单位点评：本题考查了反比例函数的应用，正确理解反比例函数关系是关键2已知一个长方体的体积是100立方厘米，它的长是ycm，宽是5cm，高是xcm（1） 写出用高表示长的函数式；（2） 写出自变量x的取值范围；（3） 当x3cm时，求y的值分析：（1）根据长方形的体积公式V=长宽高，可知道用高表示长的函数式；（2）高是非负数所以x0；（3）直接把x=3代入解析式求解即可；解：（1）由题意得：长方体的体积V=y5x=100，用高表示长的函数式y=（2）自变量x的取值范围x0；（3）当x=3时，y=点评：主要考查了反比例函数的应用解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，要注意根据实际意义求自变量x的取值范围。3、一定质量的氧气,它的密度 (kg/m3)是它的体积V( m3) 的反比例函数, 当V=10m3时,=1.43kg/m3. (1)求与V的函数关系式；(2)求当V=2m3时求氧气的密度.解：（1）设=当V=10m3时，=1.43kg/m3，所以1.43=，即k=14.3，所以与V的函数关系式是=（2）当V=2m3时，把V=2代入=得：=7.15（kg/m3），所以 当V=2m3时，氧气的密度为7.15（kg/m3）4学校锅炉旁建有一个储煤库，开学初购进一批煤，现在知道：按每天用煤0.6吨计算，一学期（按150天计算）刚好用完.若每天的耗煤量为x吨，那么这批煤能维持y天（1）则y与x之间有怎样的函数关系？（2）若每天节约0.1吨，则这批煤能维持多少天？分析：（1）首先求得煤的总量，然后利用耗煤量乘以天数等于煤总量可得函数关系式即可；（2）将每天的用煤量代入求得的函数解析式即可求解解：（1）煤的总量为：0.6150=90吨，xy=90y=；（2）每天节约0.1吨煤，每天的用煤量为0.6-0.1=0.5吨，y=180天，这批煤能维持180天四、拓展提高5.某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x元与日销售量y之间有如下关系：（1）根据表中的数据在平面直角坐标系中描出实数对（x,y）的对应点.（2）猜测并确定y与x之间的函数关系式，X（元）3456Y（个）20151210分析：（1）简单直接描点即可；（2）要确定y与x之间的函数关系式，通过观察表中数据，可以发现x与y的乘积是相同的，都是60，所以可知y与x成反比例，用待定系数法求解即可；（3）首先要知道纯利润=（销售单价x-2）日销售数量y，这样就可以确定w与x的函数关系式，然后根据题目的售价最高不超过10元/张，就可以求出获得最大日销售利润时的日销售单价x解：（1）如图，直接建立坐标系描点即可（2）如图所示：设函数关系式为y=（k0且k为常数），把点（3，20）代入y=中得， k=60，又将（4，15）（5，12）（6，10）分别代入，成立所以y与x之间的函数关系式为：（3），则函数是增函数在x0的范围内是增函数，又x10，当x=10，W最大，此时获得最大日销售利润为48元点评：此题考查了反比例函数的定义，两个变量的积是定值，也考查了根据实际问题和反比例函数的关系式求最大值四、