高中数学第二章2.3.2双曲线的几何性质学案新人教选修.docx

2.3.2双曲线的几何性质1理解并掌握双曲线的几何性质2能根据这些几何性质解决一些简单问题双曲线的标准方程和几何性质标准方程1(a0，b0)1(a0，b0)图形性质范围_对称性对称轴：_对称中心：_对称轴：_对称中心：_顶点顶点坐标A1_，A2_顶点坐标A1_，A2_渐近线_离心率e_，e_，其中c_实虚轴线段_叫做双曲线的实轴，它的长|A1A2|_；线段_叫做双曲线的虚轴，它的长|B1B2|_；_叫做双曲线的实半轴长，_叫做双曲线的虚半轴长通径过焦点垂直于实轴的弦叫通径，其长为_a，b，c的关系c2a2b2(ca0，cb0)与椭圆的标准方程相比较，在双曲线的标准方程中，a，b只限制a0，b0，二者没有大小要求若ab0，ab0,0ab，双曲线的离心率受到影响因为e，故当ab0时，1e，当ab0时，e(亦称等轴双曲线)，当0ab时，e.【做一做11】已知双曲线的方程为2x23y26，则此双曲线的离心率为()A B C D【做一做12】已知双曲线的离心率为2，焦点是(4,0)，(4,0)，则其标准方程为_1对有共同渐近线的双曲线系方程的理解剖析：若双曲线1与双曲线1有相同的渐近线，即两对直线0与0分别重合，则必有(k0)故aka，bkb.反之，易求得双曲线1与1有相同的渐近线yx，故与双曲线1有相同的渐近线的双曲线系方程为1.上述方程可简化为(0)那么在已知渐近线方程的情况下，利用双曲线系(0)求双曲线方程较为方便2已知双曲线的渐近线方程，求双曲线的离心率的方法剖析：设双曲线的渐近线方程为yx，其中yx的倾斜角为.若双曲线的焦点在x轴上，则e；若双曲线的焦点在y轴上，则e.显然a，b，c可以看成一个直角三角形的三条边题型一 已知双曲线方程求其几何性质【例1】求双曲线9y24x236的顶点坐标、焦点坐标、实轴长、虚轴长、离心率和渐近线方程，并作出草图分析：将双曲线方程变为标准方程，确定a，b，c后求解反思：求双曲线几何性质必须先把方程化为标准形式，作几何图形时，应先画出两条渐近线和两个顶点题型二 已知双曲线的几何性质求双曲线方程【例2】已知双曲线的渐近线方程为yx，且过点M(1，)，求双曲线的方程分析：应先根据渐近线方程设出双曲线方程，再代入点M的坐标求解反思：要注意在已知渐近线的情况下双曲线方程的设法，即已知渐近线方程为0或yx时，设双曲线方程为m(m0)题型三 与双曲线的渐近线有关的问题【例3】双曲线1的渐近线方程为_反思：求双曲线1的渐近线方程，一般有两种方法，即代入yx得渐近线方程令0得0，即yx.此法简明有效题型四 求双曲线的离心率【例4】双曲线1(ab0)的两个焦点分别为F1，F2，以F1F2为边作等边三角形MF1F2.若双曲线恰好平分三角形的另两边，则双曲线的离心率为()A1 B42C22 D22反思：双曲线的离心率e，因此要求离心率，只要找到a，b，c三者之间任意两者的关系式即可1(2010安徽高考，文5)双曲线的方程为x22y21，则它的右焦点坐标为()A BC D2双曲线1的顶点坐标是()A(5,0) B(5,0)或(0，3)C(4,0) D(4,0)或(0，3)3双曲线1的离心率是()A B C D4若双曲线1的一条渐近线方程为y0，则此双曲线的离心率为_5已知以原点O为中心，F(，0)为右焦点的双曲线C的离心率e.求双曲线C的标准方程及其渐近线方程答案：基础知识梳理1xa或xa，yRxR，ya或ya坐标轴原点坐标轴原点(a,0)(a,0)(0，a)(0，a)yxyx(1，)A1A22aB1B22bab【做一做11】C双曲线的方程可化为1，a，c，e.【做一做12】12，c4，a2，b2，双曲线的标准方程为1.典型例题领悟【例1】解：将9y24x236变形为1，即1，所以a3，b2，c.因此顶点坐标为(3,0)，(3,0)，焦点坐标为(，0)，(，0)，实轴长是2a6，虚轴长是2b4，离心率e，渐近线方程为yxx.作出草图如下：【例2】解：渐近线方程为yx的双曲线方程可设为(yx)(yx)m，即y23x2m.将M(1，)代入上式，得m12，所以双曲线的方程为y23x212，即1.【例3】yx利用渐近线的定义求解方法一：方程1，即为1，a2，b2.双曲线1的渐近线方程为yx.方法二：令0，即0，或0，即yx，或yx.双曲线1的渐近线方程为yx.【例4】A|F1N|c，|NF2|c，又|NF1|NF2|2a，即cc2a.e1.随堂练习巩固1C由双曲线的方程，可知a21，b2，c2，从而c，所以双曲线的右焦点为.2A3C利用双曲线的标准方程求得a，b，c，即可得到离心率的值4渐近线方程为y0，.又a2b2c2，从而，即e.5分析：由题意可知焦点在x轴上，所以可设方程为1(a0，b0)，再由离心率知