高中数学第二章函数2.1.2函数的表示方法第1课时函数的表示方法课堂导学案.docx

2.1.2 函数的表示方法第1课时函数的表示方法课堂导学三点剖析一、准确理解函数的意义,画函数的图象【例1】作下列各函数的图象.(1)y=2x-1,xZ;(2)y=|x-1|.思路分析：作函数的图象关键在于明确函数图象的形状,所以可先将函数化简整理,这里即讨论x-1的符号,从而去掉绝对值,达到化简的目的.解：(1)这个函数的图象由一些点组成,这些点都在直线y=2x-1上.(xZ,yZ)这些点称为整点,如图.(2)所给函数可写成y=其图象是端点为(1,0)的两条射线,如图.温馨提示 (1)求作函数图象时,一般应用描点法,根据特点,找出几个关键点即可. (2)作出函数图象,我们还可以利用它求函数的值域以及研究函数的性质.二、求函数解析式【例2】已知f()=,求f(x).思路分析：要求f(x),应把看作一个整体,采用配凑法或者换元法求出f(x).解法一:f()=()2+=()2=()2-()+1,f(x)=x2-x+1(x1).解法二:设=u,则x=,u1,则f(u)=+u-1=u2-u+1,f(x)=x2-x+1(x1).温馨提示 已知复合函数fg(x)的表达式时,可以用换元法求解,但要注意换元时引起的定义域的变化,最后结果注明所求函数的定义域.三、对y=f(x)对应法则的理解【例3】已知函数f(x)=求f(2)、f(3)、f(4).思路分析：所给函数用两个等式定义,第一个等式首先给出自变量的初始值对应的函数值,然后由这个函数值用第二个等式依次递推地计算下一个函数值.解：f(2)=1+f(2-1)=1+f(1)= ,f(3)=1+f(3-1)=1+f(2)=,f(4)=1+f(4-1)=1+f(3)=.温馨提示 上述运算方法叫递归运算,运用递归运算时,要弄清各部分的关系,依次代入即可.解题时要对f(n)理解到位.各个击破类题演练1作出函数y=|x-1|+2|x-2|的图象.解析：y=|x-1|+2|x-2|=图象如下图.变式提升2画出下列函数的图象:(1)y=x2-2|x|-1;(2)y=解析：(1)y=x2-2|x|-1=图象如图(1)所示.(1) (2)(2)y=的图象如图(2)所示.类题演练2若fff(x)=27x+26,求一次函数f(x)的解析式.解析：设f(x)=ax+b(a0),ff(x)=a(ax+b)+b=a2x+ab+b,fff(x)=a(a2x+ab+b)+b=a3x+a2b+ab+b.f(x)=3x+2,经检验成立.变式提升2已知f(x)为二次函数,且f(x+1)+f(x-1)=2x2-4x,求f(x)的表达式.解析：设f(x)=ax2+bx+c(a0),则f(x+1)+f(x-1)=a(x+1)2+b(x+1)+c+a(x-1)2+b(x-1)+c=2ax2+2bx+2a+2c=2x2-4x.解得f(x)=x2-2x-1.类题演练3已知函数f(x)=,那么f(1)+f(2)+f()+f(3)+f()=.解析：f()=,f()+f(x)=1.原式=+1+1=.答案：变式提升3已知f(0)=1,f(a-b)=f(a)-b(2a-b+1),求f