数学人教版七年级下册8.3实际问题与二元一次方程组（二）.doc

课题： 8.3 再探实际问题与二元一次方程（2）学科：数学 七年级 课型：新授 主备人：毕亚琼教学目标1、经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型；2、能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程组；3、通过种植问题的探究，学会开放性地寻求设计方案，培养分析问题、解决问题的能力。教学难点列方程组表示实际问题中的数量关系。知识重点以二元一次方程组为工具解决实际问题。板书设计8.3 再探实际问题与二元一次方程（2）例题教学过程（师生活动）设计理念估时创设情境前面我们初步体验了用方程组解决实际问题的全过程，其实生产、生活中还有许多问题也能用方程组解决活动：1、将长方形纸片折成面积之比为1:1的两个小长方形，有多少种折法？2、将长方形纸片折成面积之比为1:2的两个小长方形，有多少种折法？结论：1、把一个长方形分割成若干个小长方形时，可以沿 方向和 方向进行分割。2、按面积分割长方形的问题,可转化为分割 的问题教师引导学生思考，并进行适当的启发。学生动手折叠，探索分割的方法，展示结果并归纳结论。本环节中，教师应重点关注：（1） 学生是否都参与活动以及参与活动的积极性；（2） 学生发现问题、总结结论的能力。通过学生动手折叠，探索出各种分割方法，激发学生的学习兴趣和热情。设计这个问题的目的是为学生进行探究2的学习分散难点，并作好铺垫。 探索分析研究策略1、在面积为20 m2和 30 m2的两块长方形土地上，分别种植单位面积产量2kg/ m2和4kg/ m2的甲、乙两种作物，甲、乙两种作物的总产量之比为： -。2、在面积为20 m2和 30 m2的两块长方形土地上，分别种植单位面积产量比为1:2的甲、乙两种作物，甲、乙两种作物的总产量之比为： -。结论：总产量=单位面积产量种植面积引入思考：据统计资料,甲、乙两种作物的单位面积产量分别为10kgm2，20kgm2,现要在一块长200m,宽100m的长方形土地上种植这两种作物,怎样把这块地分为两个长方形,使甲、乙两种作物的总产量相等？探究2、据以往的统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是 1 : 2 ，现要在一块长为200m，宽为100m的长方形土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为两个长方形，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4？思考：（1）、本题的分割方案有几种要求？（2）、你怎样设未知数？（3）、请找出问题中有哪些等量关系，你能列出方程或方程组吗？让学生知道总产量、单位面积产量和种植面积之间的关系，为探究2打基础。教师分析并引导学生思考，并利用图形和表格帮助我们找题目的隐含关系，为探究2打基础。多角度分析问题，多策略解决问题，提高思维的发散性。合作交流解决问题引导学生回顾列方程解决实际问题的基本思路（1） 设未知数（2） 找相等关系（3） 列方程组（4） 检验并作答如图，一种种植方案为：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD和BCFE.设AE=xm，BE=ym，根据问题中涉及长度、产量的数量关系，列方程组解这个方程组得过长方形土地的长边上离一端约120 m处作这边的垂线，把这块地分为两个长方形较大一块地种甲作物，较小一块地种乙作物 你还能设计别的种植方案吗？ 用类似的方法，可沿平行于线段AB的方向分割长方形 教师巡视、指导，师生共同讲评比较分析，加深对方程组的认识。画图，数形结合，辅助学生分析。进一步渗透模型化的思想。引发学生思考，寻求解决途径。巩固练习拓展探究1、据统计资料,甲、乙两种作物的单位面积产量的比是 2:3,现要在一块长170m,宽100m的长方形土地上种植这两种作物,使甲、乙两种作物的总产量之比为3:4，问甲、乙两种作物的种植面积是多少？2、如图，8块相同的长方形地砖拼成一个大长方形，大长方形的宽为60 cm，每块 长方形地砖的长和宽分别是多少？按以下步骤展开问题的讨论：（l）学生独立思考，构建数学模型 (2)小组讨论达成共识（3）学生板书讲解（4）对方程组的解进行探究和讨论，从而得到实际问题的结果以学生学到得方法展开思考，巩固用二元一次方程组解决实际问题的一般过程，并不断提高分析问题的能力安排开放题，以利于培养学生探索精神和创新意识小结与作业小结提高提问：通过本节课的讨论，你对用方程解决实际的方法又有何新的认识？学生归纳梳理，师生共同补充在本环节中，教师应重点关注：（1）、学生能否倾听他人的归纳；（2）、学生能否总结出方程组是解决实际问题的有力工具；（3）、学生能否从多个角度进行归纳总结。通过归纳反思，为学生提供解决问题的方法与经验，将所学的解决问题的思想方法纳入到自己的认知结构中。布置作业1、 必做题：教科书102页习题8.3第1（2）、4题。2、 选做题：教科书117页习题8.3第7题。3、 备选题：（1） 解方程组分层次布1作业其中“必做题”面向全体学生，巩固知识、方法，加深理解选做题