高中数学第二讲一圆周角定理成长学案新人教A版选修.docx

一 圆周角定理主动成长夯基达标1.下面是关于圆周角定理的句子,表述简明的一项是（）A.一条弧所对的圆周角等于这个圆上的弧所对的圆心角的一半B.一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半C.一条弧所对的圆周角等于圆心角的一半D.圆上的一条弧所对的圆周角等于圆心角的一半思路解析:本题就一条数学定理的表述考查我们的语感.显然A有些啰嗦,C太略而不具体,D含混不清,唯B简扼明了.答案:B2.如图2-1-14,已知AB是半圆O的直径,弦AD、BC相交于点P,那么等于（）图2-1-14思路解析:本题主要考查直径所对的圆周角是直角,同时也考查了三角形相似及性质和锐角三角函数的定义.解这道题的关键是将转化为某一直角三角形中两条线段之比,再根据三角函数定义来判断.连结BD,由BA是直径,知ADB是直角三角形.根据CPDAPB,= =cosBPD.答案:BA.sinBPDB.cosBPDC.tanBPDD.cotBPD3.已知D、C是以AB为直径的半圆弧上的两点,若所对的圆周角为25, 所对的圆周角为35,则所对的圆周角为 .思路解析:本题中C、D两点的位置有两种情况,如图所示,利用圆周角与所对弧的度数的关系,即可得到结果.答案:30或804.如图2-1-15,已知AB是O的直径,半径OCAB,过OC的中点D作弦EFAB.求ABE的度数.图2-1-15思路分析:要求圆周角ABE,先求同弧所对的圆心角AOE,由EFAB,则只需求DEO,这可以在RtEDO中利用直角三角形的性质求解.解:连结EO,EFAB,AOE =DEO.D为OC中点,OC、OE均为半径,.又OCAB,EFAB,EDOD.DEO =30.AOE =30.ABE =15.5.如图2-1-16,已知ABC内接于O,AD是O的直径,CEAD,E为垂足,CE的延长线交AB于F.求证:AC 2=ABAF.图2-1-1-6思路分析:欲证AC2=ABAF,只需证=.因此只要证ABCACF,在这两个三角形中,有一个公共角BAC,再找一组对应角即可.证明:连结BD,AD是O的直径,BAD +D =90.又CEAD.BAD +AFC=90.D =AFC.又D =ACB,AFC =ACB.又BAC =CAF,ABCACF,=,即AC2=ABAF.6.如图2-1-17,已知在O中,直径AB为10 cm,弦AC为6 cm,ACB的平分线交O于D,求BC、AD和BD的长.图2-1-17思路分析:本题要求三线段BC、AD和BD的长,可以把这三条线段转化为直角三角形的直角边问题,由于已知AB为O的直径,可以得到ABC和ADB都是直角三角形,又因为CD平分ACB,所以可得AD =DB,可以得到弦AD =DB.这时由勾股定理可得到三条线段BC、AD、DB的长.解:AB为直径,ACB=ADB =90.在RtABC中, .CD平分ACB,AD =DB.在等腰直角三角形ADB中,AD =BD =.7.如图2-1-18,已知ABC的外接圆中,D、E分别为与的中点,弦DE交AB、AC于F、G.求证:AF =AG.图2-1-18思路分析:可以通过等角对等边来证明此题,即证明AFG=AGF,将AFG、AGF分别看作FBE与DGC的外角,利用已知中D、E为AB、AC的中点可以证明角相等.证明:连结BE、CD,AFE =1+2,又1+2=,AFG = .AGD = m3+4.D、E为AB、AC中点,AE =EC,AD =DB.AFG =AGF.AF =AG.走近高考8.ABC内接于O,AB =AC,D为BC上一点,E是直线AD和O的交点,（1）求证:AB2=ADAE.（2）当D为BC延长线上一点时,（1）问中的结论还成立吗？若成立,请证明;若不成立,试说明理由.图2-1-19思路分析:（1）连结BE,证明ABDAEB即可.（2）连结BE,仍然可以通过证明ABDAEB得出结论.证明:（1）如图(1),连结BE.AB=AC,ABC =ACB.ACB =AEB,ABC =AEB.又BAE为公共角,ABDAEB.ABAE =ADAB,即AB2=ADAE.（2）如图(2),连结BE,结论依然成立,证法同（1）.9.如图2-1-20,足球场上有句顺口溜:“冲向球门跑,越近就越好;歪着球门跑,射点要选好.”可见踢足球是有“学问”的.在足球比赛中,甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN进攻,当甲带球冲到A点时,乙已跟随冲到B点,此时自己直接射门好,还是迅速将球回传给乙,让乙射门好？图2-1-20思路分析:用数学方法从两点静止的状态来考虑.如果两个点到球门的距离相差不大,要确定较好的射门位置,关键是看这两点各自对球门MN的张角大小,当张角较小时,容易被对方守门员拦截.解:不妨设过M、N、B作圆,则点A在圆外.设MA交圆于C,则MANMCN.而MCNMBN,MANMBN.因此,在点B射门为好.答案:甲将球迅速回传给乙,让乙射门好.10.如图2-1-21,已知AD为锐角ABC的外接圆O的直径,AEBC于E,交外接圆于F,图2-1-21(1)求证:1=2;(2)求证:ABAC=AEAD;(3)作OHAB,垂足为H.求证:.思路分析:(1)1与2均为圆周角,要证它们相等,只需证所对的弧相等,BD与FC夹在BC与DF之间,只需证DFBC即可.(2)要证等积式,可先证比例式=,而这可由ABDAEC证得.(3)要证,联想到中位线定理,可先证.证明:(1)连结DF,AD为直径,AFD =90.又BCAF,DFBC.BD =CF.1=2.(2)连结BD,AD为直径,ABD =90.又AEBC,AEC=90.ABD