高中数学第二讲二圆内接四边形的性质与判定定理预习导学案新人教A版选修.docx

二 圆内接四边形的性质与判定定理预习导航课程目标学习脉络1了解圆内接四边形的概念，掌握圆内接四边形的性质定理及其应用2理解圆内接四边形的判定定理及其推论，并能解决有关问题3了解反证法在证明问题中的应用.1性质定理1文字语言圆的内接四边形的对角互补符号语言若四边形ABCD内接于圆O，则有AC180，BD180图形语言作用证明两个角互补2性质定理2文字语言圆内接四边形的外角等于它的内角的对角符号语言四边形ABCD内接于O，E为AB延长线上一点，则有CBEADC图形语言作用证明两个角相等总结 (1)利用这两个性质定理，可以借助圆变换角的位置，得到角的相等关系或互补关系，再进行其他的计算或证明(2)利用这两个定理可以得出一些重要结论，如内接于圆的平行四边形是矩形；内接于圆的菱形是正方形；内接于圆的梯形是等腰梯形等3圆内接四边形判定定理文字语言如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形的四个顶点共圆符号语言在四边形ABCD中，如果BD180(或AC180)，那么A，B，C，D四点共圆图形语言作用证明四点共圆4推论文字语言如果四边形的一个外角等于它的内角的对角，那么这个四边形的四个顶点共圆符号语言在四边形ABCD中，延长AB到E，若CBEADC，则A，B，C，D四点共圆图形语言作用证明四点共圆归纳总结 性质定理1和判定定理互为逆定理，性质定理2和判定定理的推论互为逆定理思考1 圆内接四边形判定定理的证明思路是什么？提示：要证明四边形ABCD内接于圆，就是要证明A，B，C，D四点在同一个圆上根据我们的经验，若能证明这四个点到一个定点的距离相等即可但是这个定点一时还找不出来不过，对于不在同一条直线上的三点来说，总可以确定一个圆因此我们可以先经过A，B，C，D中的任意三个点，譬如A，B，C三点作一个圆，再证明第四个点D也在这个圆上就可以了但是直接证明点D在圆上很困难，所以我们采用反证法证明，也就是假设点D不在圆上，经过推理论证，得出错误的结论，这就说明点D不在圆上是错误的，因此点D只能在圆上由于点D不在圆上时，可能出现点D在圆外和点D在圆内两种情况，所以应分别加以证明，下面先讨论点D在圆内的情况假设点D在圆内，若作出对角线BD，设BD和圆交于点D.连接AD，CD，则ABCD为圆内接四边形(如图)，则ABCADC180.另一方面，因为ADB，BDC分别是ADD和CDD的外角，所以有ADBADB，BDCBDC，于是有ADCADC.因为已知ABCADC180，所以ABCADC180，这与圆内接四边形的性质定理矛盾因此可证点D不能在圆内用类似的方法也可以证明点D不能在圆外因此点D在圆上，即四边形ABCD内接于圆思考2 判定四点共圆的方法有哪些？提示：(1)如果四个点与一定点距离相等，那么这四个点共圆(2)如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形的四个顶点共圆(3)如果一个四边形的一个外角等于它的内角的对角，那么这个四边形的四个顶点共圆(4)如果两个直角三角形有公共的斜边，那么这两个三角形的四个顶点共圆(因为四个顶点与斜边中点距离相等)温馨提示 反证法是一种间接证法，它是先提出一个与命题的结论相反的假设，然后从这个假设出发，经过正确的推理，导出矛盾，从而否定假设，达到肯定原命题正确的一种方法用反证法证明一个命题的步骤为：(1)反设，(2)归谬，(3)结论反设是反证法的基础，为了正确地作出反设，掌握一些常用的互为否定的表达形式是有必要的，例如是/不是；存在/不存在；平行于/不平行于；垂直于/不垂直于；等于/不等于；大(小)于/不大(小)于；都是/不都是；至少有一个/一个也没有；至少有n个/至多有(n1)个；至多有一个/至少有两个等归谬是反证法的关键，导出矛盾的过程没有固定