洋思中学《九年级数学》教案.doc

洋思中学九年级数学教案6.2 二次函数的图像和性质（1）一、学习目标：1、会用列表描点法画二次函数的图像；2、理解与二次函数的有关概念（抛物线、对称轴、顶点等 ），体会研究问题的数学途径和方法。二、学习重点与难点：会画二次函数的图像和理解相关概念是本节课的学习重点也是难点；对二次函数研究的途径和方法的体悟也是本节课的难点三、自学质疑：1.自学指导：本节课的学习和八（上）第五章一次函数P151-153以及八（下）第九章反比例函数P65-67有紧密联系，建议你在学习本节时可以“类比”进行学习！2思考题：1.思考：利用 “描点法”画函数图像要经过哪些步骤？在第一步：“ ” 时，自变量x的取值需要注意什么？ 2.思考：二次函数有很多，课本上从研究且入手的，你是怎样理解的？自变量的变化情况如何？函数值的变化情况如何？ 3.操作：认真完成课本P9操作与思考（体会关键词：列表、描点、连线、平滑）虚圆中的坐标所表示的点是什么关系？x-3-2-10123实圆和虚圆的坐标所表示的点是何关系？ 4.思考：完成课本P10的观察与思考，并把思考的结果记录或划在的在课本上！通过对二次函数图像形成过程的研究，你得出哪些结论或有哪些新的发现？5.完成课本P10练习题我自学时的疑难、困惑 或 发现是： 巩固案（1）A组：分别说出下列函数图像的开口方向、顶点坐标与对称轴：， ， ， . 2点A（，b）是抛物线y=x2上的一点，则b= ；点A关于y轴的对称点B是 ，它在函数 上；点A关于原点的对称点C是 ，它在函数 上3函数y=x2的顶点坐标为 若点（a，4）在其图象上，则a的值是 4函数y=x2与y=x2的图象关于 对称，也可以认为y=x2，是函数y=x2的图象绕 旋转得到5如图，A、B分别为y=x2上两点，且线段ABy轴，若AB=6，则点A、B的坐标为 B组1求直线y=x与抛物线y=x2的交点坐标2若a1，点（a1，y1）、（a，y2）、（a1，y3）都在函数y=x2的图象上，判断y1、y2、y3的大小关系？四课堂作业：P19 16.2 二次函数的图象和性质（2）一、学习目标：1、能利用表格和图象研究二次函数的性质（如开口方向、对称轴、顶点、增减性等）；2、掌握待定系数法，学会研究函数性质的途径和方法。二、学习重点与难点：理解二次函数的性质和待定系数法是学习的重点；难点是对性质和待定系数法确定二次函数关系式的实质的理解。三、自学质疑：1.自学指导：本节课主要研究P11-P12的内容，请注意图、表相互结合来研究问题，注重“理解”2思考题：1.填表并观察思考 x-3-2-10123 注意观察表中数据的变化给每个抛物线写上解析式2.思：通过1中的表和图，你能否概括出函数、和、的共同点和不同点？记录下来（注意记录的条理性） 3.类比：对于二次函数具有什么性质呢？你是怎样理解和记忆这些性质的呢？4.试一试：认真完成课本P11练习（注意第3题的每一步的算理） 我自学时的疑难、困惑 或 发现是： 巩固案A组：根据函数关系式y=填空：（1）图像开口向 ，顶点坐标 ，对称轴 ；（2）当x0时，y随x的增大而 ；当x= 时，y的最 值是 .2二次函数y=ax2的图像如图，该函数的关系式是 .如果另一个函数的图像与该函数关于x轴对称，那么这个函数的关系式是 . 3已知二次函数y=ax2的图像经过点P(2，3)，你能确定它的开口方向吗？你能确定a的值吗4.根据图（1）、（2）的函数图像填空：（1）二次函数y=-7x2的图像不可能是 ，二次函数y=的图像不可能是 ；（2）有最大值的函数图像是 ，它的最大值是 ；（3）如果二次函数y=(m-1)x2的图像是图（1），那么m的取值范围是 .5对于函数y=x2，由其图像可知，下列判断中，正确的是（ ）A、若m、n互为相反数，则x=m与x=n对应的函数值相等；B、对于同一自变量x，有两个函数值与之对应；C、对于任意一个实数y，有两个x值与之对应；D、对于任何实数x，都有y0.6.在同一坐标系中，函数y=x2，y=，y=3x2的图像如图。其中图像的函数关系式是 ，图像的函数关系式是 ，图像的函数关系式是 .你能根据观察图像所得到的结论，说明二次函数y=ax2的系数a对图像形状的影响吗？B组1已知A（1，y1）、B（-2，y2）、C（-，y3）在函数y=的图像上，则y1、y2、y3的大小关系是 .2已知二次函数y=ax2的图像经过点A（、B（3,m）.(1)求a与m的值；（2）写出该图像上点B的对称点的坐标；（3）当x取何值时，y随x的增大而减小？（4）当x取何值时，y有最大值（或最小值）？四课堂作业：P19 26.2 二次函数的图像和性质（3）一、学习目标：1、能解释二次函数的图像的位置关系；2、体会本节中图形的变化与图形上的点的坐标变化之间的关系（转化），感受形数结合的数学思想等。二、学习重点与难点：对二次函数的图像的位置关系解释和研究问题的数学方法的感受是学习重点；难点是对数学问题研究问题方法的感受和领悟。三、自学质疑：1.自学指导：本节课的学习的内容是课本P12-P14的内容,内容较长，课本上问题较多，需要你操作、观察、思考和概括，请你注意：学习时要圈、点、勾、画，随时记录甚至批注课本，想想“那个人”是如何研究出来的。你有何新的发现呢？2思考题：三个扁圆中点坐标如何变化？所对应的点呢？1.思考：二次函数的图象是个什么图形？是抛物线吗？为什么？（请你仔细看课本P12-P13，作出合理的解释） x-3-2-10123CBAO（1）给函数贴上标签？（2）计算曲四边形OABC的面积？ 类似的：二次函数的图象与函数的图象有什么关系？列个表如何？ 它的对称轴、顶点、最值、增减性如何？22.想一想：二次函数的图象是抛物线吗？如果结合下表和看课本P13-P14你的解释是什么？x-8-7-6-3-2-10123456 类似的：二次函数的图象与二次函数的图象有什么关系？它的对称轴、顶点呢？它的对称轴、顶点、最值、增减性如何呢？我自学时的疑难、困惑 或 发现是： 巩固案（3）A组：将抛物线y=4x2向上平移3个单位，所得的抛物线的函数式是 。 将抛物线y=-5x2+1向下平移5个单位,所得的抛物线的函数式是 。 将函数y=-3x2+4的图象向 平移 个单位可得y=-3x2的图象；将y=2x2-7的图象向 平移 个单位得到可由 y=2x2的图象。将y=x2-7的图象向 平移 个单位可得到 y=x2+2的图象。2.抛物线y=-3(x-1)2可以看作是抛物线y=-3x2沿x轴 平移了 个单位;抛物线y=-3(x+1)2可以看作是抛物线y=-3x2沿x轴 平移了 个单位.抛物线y=-3(x-1)2的顶点是 ;对称轴是 ;抛物线y=-3(x+1)2的顶点是 ;对称轴是 .3.抛物线y=-3(x-1)2在对称轴(x=1)的左侧,即当x 时, y随着x的增大而 ; 在对称轴(x=1)右侧,即当x 时, y随着x的增大而 .当x= 时,函数y有最 值,最 值是 ;二次函数y=2x2+5的图像是 ，开口 ，对称轴是 ，当x= 时，y有最 值，是 。4.将函数y=3（x4）2的图象沿x轴对折后得到的函数解析式是 ；将函数y=3（x4）2的图象沿y轴对折后得到的函数解析式是 ；B组5.把抛物线y=a（x-4）2向左平移6个单位后得到抛物线y=- 3（x-h）2的图象，则a= ，h= .函数y=（3x+6）2的图象是由函数 的图象向左平移5个单位得到的，其图象开口向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，当x 时，y随x的增大而增大，当x= 时，y有最 值是 . 6.已知二次函数y=ax2+c ，当x取x1,x2(x1x2), x1,x2分别是A,B两点的横坐标)时，函数值相等，则当x取x1+x2时，函数值为 （ ） A. a+c B. a-c C. c D. c7.已知二次函数y=a(x-h)2,当x=2时有最大值，且此函数的图象经过点（1，-3），求此函数的解析式，并指出当x为何值时，y随x的增大而增大？四、课堂作业：P19 3、462 二次函数的图像和性质（4）一、学习目标：1、能解释二次函数的图像的位置关系；2、会用配方法确定二次函数图象的顶点坐标和对称轴，会用列表描点法画函数的图象体会研究问题的数学思想方法（具体到抽象、特殊到一般、数形结合、运动变化等）.二、学习重点与难点：对二次函数的图像的位置关系解释以及二次函数的图象和性质是学习重点；难点是会用配方法确定二次函数的顶点坐标和对称轴三、自学质疑：1自学指导：本节课的学习的内容是课本P15-P17的内容,内容较长，课本上问题较多，知识点较多、需要你操作、观察、思考和概括，请你注意：学习时要圈、点、勾、画，随时记录甚至批注课本，想想“那个人”是如何研究出来的你有何新的发现呢？2思考题：xyO1你有什么理由说明函数的图象是抛物线吗？（友情提醒：你可已从关系式、列表、图象三个方面考察） x-4-3-2-10123画图2函数的图象是抛物线吗？你的理由是？3认真研读P16“例题”后思考：题目改为：画出二次函数的图象。那么解题的步骤是什么？如何把二次函数转化成的形式，用的什么方法？它的最大（小）值是什么？4认真完成课本P17练习题1，2我自学时的疑难、困惑 或 发现是： 巩固案A组：（1）函数y=-2(x-2)2、y=-2(x-2)2+3的图象与函数y=-2x2的图象 都相同，只是 发生了改变，把函数y=-2x2的图象沿 轴向 平移 个单位长度，即可得到函数y=-2(x-2)2的图象；再将所得图象沿 轴向 平移 个单位长度，即可得到函数y=-2(x-2)2+3的图象.（2）函数y=a(x+m)2+k的图象是由函数y=的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的，则a= ; m ; k= . 2二次函数的最小值是【 】 A2 B1 C3 D 3.若把代数式化为的形式，其中为常数，则=.当_时，二次函数有最小值抛物线 是由抛物线 怎样移动得到的？ 4.已知关于x的二次函数ykx2(k1)xk1有最小值0，求k= 5.根据y=ax2+bx+c=a(x+求下列函数的顶点坐标、对称轴、最大值或最小值： y=x2-2x+4 y=100-5t2 B组6将函数的图象向右平移a个单位，得到函数的图象，则a的值为A1B2C3 D4 7.已知函数y=ax2+bx+c的图象与函数y=的图象的形状、大小、开口方向都相同，且顶点坐标是（-2，4），求a、b、c的值.8.已知二次函数y=(x+m)2+k的图象如图。根据图中提供的信息求二次函数的关系式；求图象与x轴的交点坐标；观察图象解答：当x为何值时，y0? y=0?y1时，有k-1=0 且2k0当=1时 ， 有=1 且k-1+2k0师生共同总结一般方法：根据题意，从系数和次数两方面考虑。4、巩固练习 （1）学生独立做巩固案。10分钟 (2) 组内批改，全班反馈、交流。6.3 二次函数和一元二次方程-学案（1）一、学习目标：1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系；2.理解二次函数的图像与轴公共点的个数与一元二次方程的根的个数之间的对应关系。二、学习重点与难点：学习重点是：体会方程与函数之间的联系；理解二次函数的图像与轴公共点的个数与一元二次方程的根的个数之间的对应关系。 学习难点是：理解一元二次方程的根就是二次函数与轴交点的横坐标。三、自学质疑与合作探究：1.自学指导：本节课的学习和八（上）第五章中“三个一次之间的关系”，建议你在学习本节时可以“类比”进行学习！2思考题：问题1：你能快速地求出一元二次方程的根吗？问题2：请你画出函数图象，研究图象上是否有一些特殊的点和一元二次方程的根之间有某种联系，你有什么发现吗？（勤于思考，我的水平将不断提升！）问题3：研究一元二次方程的根的个数及其判别式与二次函数的图像和轴的交点个数，你能得到什么结论？问题4：你能结合问题2、3，得到一般化的结论吗？结合课本P23内容进行合作探究：1331一元二次方程的根的个数与二次函数的图像和轴的位置关系之间有什么联系？ 预习检测：1求下列二次函数的图象与x轴交点坐标，并作草图验证（1）y=x22x； （2）y=x22x32如图，抛物线的对称轴是直线，且经过点（3，0），则方程 的根为： 。二次函数的图象和性质巩固案（1）A组：1判断下列各抛物线是否与x轴相交，如果相交，求出交点的坐标。（1） （2） （3）2已知抛物线的顶点在x轴上，则= ；若抛物线与x轴有两个交点，则的范围是；与轴最多只有一个交点，则的范围是.3已知抛物线与x轴的两个交点为（-2，0），（3，0），则= ，= .4抛物线的图象全部在x轴下方的条件是（ ）A a0 b2-4ac0 Ba0 b2-4ac0 Ca0 b2-4ac0 Da0 b2-4