高中数学第四讲数学归纳法证明不等式4.1数学归纳法课后训练新人教选修.docx

4.1 数学归纳法课后训练1设(nN)，则f(n1)f(n)等于()ABCD2某个命题与正整数有关，若当nk(kN)时该命题成立，那么可推得当nk1时该命题也成立，现已知当n5时该命题不成立，那么可推得()A当n6时，该命题不成立B当n6时，该命题成立C当n4时，该命题成立D当n4时，该命题不成立3设(nN)，那么f(n1)f(n)等于()A BC D4若f(n)122232(2n)2，则f(k1)与f(k)的递推关系式是_5用数学归纳法证明“nN时，12222325n1是31的倍数”时，n1时，原式_，从k到k1时需添加的项是_6用数学归纳法证明：12223242(2n1)2(2n)2n(2n1)(nN)7求证：n棱柱中过侧棱的对角面的个数是f(n)(n3)(nN，n4)8已知数列an满足条件(n1)an1(n1)(an1)，且a26，设bnann(nN)(1)求a1、a3、a4的值；(2)求数列an的通项公式已知点的序列An(xn,0)，nN，其中x10，x2a(a0)，A3是线段A1A2的中点，A4是线段A2A3的中点，An是线段An2An1的中点，.(1)写出xn与xn1、xn2之间的关系式(n3)；(2)设anxn1xn，计算a1，a2，a3，由此推测数列an的通项公式，并加以证明参考答案1. 答案：D解析：因为.所以.所以.2. 答案：D解析：利用等价命题，原命题的真假等价于逆否命题的真假，若nk1时命题不成立，则nk时命题不成立，所以n4时命题不成立3. 答案：D解析：因为，所以.所以.4. 答案：f(k1)f(k)(2k1)2(2k2)2解析：f(k)122232(2k)2，而f(k1)122232(2k)2(2k1)2(2k2)2，f(k1)f(k)(2k1)2(2k2)2.5. 答案：1222232425k25k125k225k325k46. 分析：当nk1时，左边的项应该增加两项(2k1)2(2k2)2.证明：(1)当n1时，左边12223，右边1(211)3，等式成立(2)假设当nk(kN，k1)时，等式成立，即12223242(2k1)2(2k)2k(2k1)，则当nk1时，12223242(2k1)2(2k)2(2k1)22(k1)2k(2k1)(2k1)22(k1)22k25k3(k1)(2k3)(k1)2(k1)1，即当nk1时，等式成立由(1)(2)可知，对任何nN，等式成立7. 分析：利用“递推”法，f(k1)f(k)来寻找nk1比nk时增加的对角面的个数证明：(1)当n4时，四棱柱有2个对角面，4(43)2，命题成立(2)假设当nk(kN，k4)时命题成立，即符合条件的棱柱的对角面个数是f(k)(k3)，现在考虑nk1的情形，第k1条棱Ak1Bk1与其余和它不相邻的k2条棱分别增加了1个对角面，共(k2)个，而面A1B1BkAk变成了对角面，因此对角面的个数变为f(k)(k2)1(k3)k1(k23k2k2)(k2)(k1)(k1)(k1)3，即f(k1)(k1)(k1)3由(1)(2)可知，命题对n4，nN都成立8. 解：(1)(n1)an1(n1)(an1)(nN)，且a26，当n1时，a11；当n2时，a33(a21)15；当n3时，2a44(a31)56，a428.(2)由a2a15，a3a29，a4a313.猜想an1an4n1，ana1(anan1)(an1an2)(a2a1)an2n2n(nN)下面用数学归纳法证明：当n1时，a121211，故猜想正确假设当nk时，有ak2k2k(kN，且k1)(k1)ak1(k1)(ak1)，(k1)ak1(k1)(2k2k1)ak1(k1)(2k1)2(k1)2(k1)即当nk1时，命题也成立由知，an2n2n(nN)9. 解：(1)当n3时，.(2)a1x2x