数学人教版七年级下册9.2.2列一元一次不等式解实际问题.doc

背景 新课标倡导：数学课堂的内容一定要充分考虑数学发展过程中人类的活动轨迹，贴近学生熟悉的现实生活，不断沟通生活中的数学与教科书上的数学的联系，使生活与数学融为一体。只有当学习材料和学生的生活经验相联系时，学生对学习才最感兴趣。这样看来，丰富多彩的现实世界应当是数学学习的背景，在平时教学中，笔者比较注重在课堂上有意识地渗透生活味，让学生把所学到的知识与生活建立起联系，并把所学的知识运用到生活中去，从而让学生慢慢明白、感悟生活中其实有很多的数学问题，可以用我们所学到的数学知识去解释和解决。 教学过程 （一）发现美 师：同学们，你们喜欢照镜子吗？（学生齐声回答说“喜欢”）请看这幅图片，小亮也在照镜子呢，你看他笑的多开心呀，猜猜看，他为什么笑的这么开心？ 生：他可能发现自己的脸上怎么会这么脏。 师：是吗？那你猜测一下他哪半张脸弄脏了？ 生：我认为是左半张脸。 生：我认为是右半张脸。 （学生各执已见，争执不休） （反思：通过照镜子这个活动，调动学生的学习积极性，营造良好的课堂气氛。） 师：那么到底是谁的结论正确呢？下面让我们也来照镜子，验证一下，好吗？（学生个个兴趣盎然） 生：我知道了，肯定是右脸。因为镜子里面的像和实际的人刚好左右相反。 师：很好！下面让我们再做个实验，请看图 2，先猜测一下它可能是什么图形的一部份。 生：蝴蝶的一半。 师：是吗？下面让我们来验证一下我们的猜测是否正确，好吗？请同学们拿出镜子，先把镜子竖直放好，然后把图 2靠紧并垂直于镜子放好，观察一下右图与镜子里的像刚好合成什么图形？（如图3） （同学们个个感到很好奇，纷纷在试一试，然后不约而同，异口同声的说“哇，真的是一只蝴蝶，太神奇了，太漂亮了”。） 师：那么图 2为什么与镜子里的像刚好能组成蝴蝶呢？请同学们仔细观察并思考，它们有什么共同点？有什么不同点？ 生：它们的形状相同，但图形 2与镜子里的像刚好左右相反。 生：我认为它们的大小一样 生：我认为它们的面积也是一样的。 生：我认为如果把它们叠在一起会重合。 师：下面我们反过来思考，如果把图 3中的蝴蝶怎么样折叠就能得到图2中的半只蝴蝶？ 生：只要沿着中间折叠就可以了。 师：请同学们继续看下列几幅生活中可见的图形，如果把它们分别折一折，是否也有同样的特点？ （学生开始动手试一试，边折边看边议论） （反思：创设问题情境主要在于下面几点： 采取从学生最感兴趣的“照镜子”等实际问题情境入手方式，贴近学生的生活实际，让学生认识到数学来源于生活，又服务于生活，进一步感悟到把实际问题抽象成数学问题的训练，从而激发学生的求知欲。 通过“照镜子”创造问题情境，学生获得的答案将是丰富的，在最后交流归纳时，他们感受到自己在活动中“研究”的成果，对最终形成的规范、正确的结论是有作用的，从而激发他们更加注意学习方式和“研究”方式。这也是对他们从事科学研究的情感态度的培养，学生勤于动手，乐于探究，发展学生实践应用能力和创新能力精神成为可行。） （二）研究美 师：图形通过对折，如果两侧图形的形状、大小完全一样，我们根据它的特点，能给它一个名字吗？ 生：轴对称图形。 师：大家看看，如果把图形展示开我们可以清晰的看到一道折痕（师边演示边说），这条折痕所在的直线叫什么呢？若不知道，可以从书本寻找答案。 生：对称轴。（齐声回答） 师：非常好！下面请同学们在上述几幅图形中画出它们的对称轴。（需强调注意对称轴是一条直线，对称轴是否只有一条。） （反思：采用看一看、折一折、想一想、分一分、说一说等亲身体验活动组织教学，帮助学生在自主探究、合作交往的过程中真正理解和掌握基本概念。） 师：瞧，大家可能没想到吧，通过折一折，其实我们可以发现，数学问题其实就在我们身边。那么如何来判断一个图形是不是轴对称图形呢？ 生：对折以后看两侧能否完全重合。 师：这位同学说的非常好！下面请同学们判断一下平行四边形是不是轴对称图形？ 生：是，不是 （有学生认为平行四边形是轴对称图形，有学生认为不是，学生争执不下） 师：平行四边形到底是不是轴对称图形，请双方就这一话题展开争论。 生：请问 XXX，你说平行四边形是轴对称图形的理由是什么呢？ 生：我认为如果把平行四边形沿着高剪下来，就可以拼成一个长方形，长方形是轴对称图形，那平行四边形就是。 生：判断平行四边形的依据是什么？平行四边形对折以后如果不能重合，就不是轴对称图形。 生：你说的方法是推导面积公式的方法，而不是判断轴对称图形的方法。 生：你说不是的理由是什么呢？ 生：我是通过对折以后知道的，把平行四边形对折后，两侧的图形不能完全重合，说明它不是轴对称图形。 （学生争论非常激烈） 师：到底谁有道理呢？请大家剪一个一般的平行四边形，并动手折一折，然后再下结论，好吗？ 生：（边折边说）不是，不是。 师：再换个方向折一折。 生：不是，肯定不是，怎么样也不能使两侧的图形完全重合。 （反思：这一段教学非常精彩，教师苦心经营的争论场面给大家留下了难忘的印象。一方面是教师教学民主的充分体现，另一方面是学生用科学精神对数学知识的执着追求。这一重点使课堂掀起了高潮，给人以美的享受。这说明：课堂提问不仅仅由教师主导，也可以由学生主导，不仅可以让教师向学生提问，也可以让学生向学生提问，这样，学生的主体性、创造性得到了充分的发挥，能力得到了提高。这个环节中，几位学生主动起来争论，大胆质疑，主动参与学习，最后结论越辩越明。除此之外，学生在解决问题的活动中，感受到了有时“问题”就在我们身边。而学生一旦沟通了数学与现实生活的联系，明白了生活中处处有数学，理解了我们所学习的是“有价值的数学”的道理，便能以更主动、积极的态度投入到从生活中的各种不同的角度去发现问题，运用不同的方法去分析、解决问题的活动中去。） 师：大家知道平行四边形不是轴对称图形。想一想，我们所熟悉的平面图形中还有哪些是轴对称图形？各有几条对称轴？请同学们拿出课前准备好的平面图形，折一折，先判断是不是轴对称图形，如果是，画出所有的对称轴。学生分 4人一小组，折剪并讨论，得出结论后，再进行交流。 （反思：小组合作是数学学习的一种重要形式，关键是要处理好“引”和“放”这两点。这个环节中，我采用了分组的形式合作学习，让他们自己分配，各自独立思考一部分，然后在小组中各自发表自己的观点，集中集体的智慧，这时思考不全的学生就可以在小组中讨论后得到结果，这样效率就高了，活动中学生讨论的非常激烈。这个环节中渗透了合作的精神，同时让学生感受到了集体的力量之大。） 师：从刚才“照镜子”的过程中你知道图（ 1）中小亮衣服上是什么字母？ 生：是 F，因为镜子里的像与实物刚好左右相反。 师：通过刚才的寻找与判断的过程，其实我们可以发现，在日常生活中，还可以见到许多轴对称图形的物体，它的存在，使我们周围的环境变得更美。课后请同学们收集一下你所见过的轴对称图形的标志，看谁收集的最多。 （三）创造美 师：从上面寻找轴对称图形过程中，我们可以发现，生活中轴对称图形其实很多，那么我们能否把所学到的知识运用起来，创造出一些美的作品？如下图，以 L为对称轴，你能把这幅图的另一半画出来吗？看一下刚好组成什么图形？ 师：下面我们再来一场比赛，（出示作品：一件衣服）这件衣服虽然式样不新，但朴素大方，要求你们在最短的时间里把这件衣服剪下来，看谁剪得最快？ （学生动手操作，个个兴趣盎然） 师：（采访剪得最快的同学）请问 XXX同学，你是怎么剪出来的？你怎么想到这样剪的？ 生：这是一幅轴对称图形，我将它对折，只要剪原来的一半就行了，所以很快。 师：真聪明！请同学们给他鼓掌。（教室里响起阵阵掌声） 刚才我们是比快，下面是自由发挥，用自己灵巧的双手创造自己喜爱的轴对称图形，看谁剪得最美。可以放在课后完成，下节课展示。 （四）感受美 下面请同学们说一说，你学了这节课后有什么体会和感受？ 生：轴对称图形真美。 生：我们的生活离不开轴对称图形。 生：古代人真聪明，他们用勤劳的双手和智慧创造出世界闻名的轴对称图形，我们应向他们学习，创造出比他们更好的轴对称图形。 生：学了这节课后，我才明白右图水面中的像为什么与实物一模一样的道理。 生：学了这节课后，我还发现我们学习中有些字母、汉字、数字也是轴对称图形。 师：是吗？能举几个例子给同学们看看吗？ 生： H，I，M，O，晶，品，88 师：看来同学们已经将我们的数学知识和我们的生活实际联系起来了，希望同学们能继续做个生活的有心人去发现我们生活中的数学，数学中的生活。 案例小结： 数学课程标准提出：“实践活动是培养学生进行主动探索与合作交流的重要途径。”“应该充分利用学生已有的生活经验，随时引导学生把所学的数学知识应用到生活中去，解决身边的数学问题，了解数学在现实生活中的作用，体会学习数学的重要性。”这两段话，正体现了新教材的重要变化 -关注学生的生活世界，学习内容更贴近实际，同时强调了数学教学让学生动手实践的重要意义和作用。 现实性的生活内容，能够赋予数学足够的活力和灵性。对许多学生来说，“照镜子”，“折纸”是很感兴趣的内容，因此，也具有现实性，即回归生活。让学生感知学习数学可以让生活增添许多乐趣，同时也让学生感知到数学就在我们身边，学生学习的数学应当是生活中的数学，是学生“自己身边的数学”。这样，数学来源于生活，又必须回归于生活，学生就能在游戏中学得轻松愉快，整个课堂显得生动活泼。 在学生的学习过程中，教师的适时教诲和适时表扬，令学生的心灵得以纯洁，精神得以振奋，行为得以矫正，这样，可以让他们中每个人都有独特的作用，可以让他们正确评价自己。同时让学生通过折一折、看一看、说一说、议一议等，使学生感受到民主、平等、积极、愉悦，从而他们才可以敢想敢说，个性充分张扬，健康心理也得以培养，课堂也真正成为学习的共同体。 通过这节课的教学，我们是否感悟到：新课堂，学生不再是接受的“容器”，而应是可点燃的“火把”；新课堂，学生不再是“配角”，而应是活动的“主体”；新课堂，不再是机械的训练，而应是注重获取新知识的能力；新课堂，不再是教师在表演，而应是学生在交流合作。 面对新课标，我们如何从过分强调传授知识的系统性、完整性，开始向关注学生人格发展的健全性、全面性思考？如何从过分强调严格划一的统一要求，开始关注不同学生的不同需求和个性发展？如何从偏重知识传授、智力开发，开始向注重学生心理健康、情感体验等非智力因素的思考？又如何从偏重课堂教学具体环节程序的设计，开始向注重创设愉悦和谐的课堂氛围而努力？是否所有的教学内容都可以按上面这种教学模式来上？这些都值得我们去思索和探讨。合并同类项教学案例及评析 2007-5-13 10:06:32不详 佚名 有趣的“找朋友” 摘自 :远安教育信息网 一、背景分析 合并同类项（ 2 ）是九年义务教育七年级（北师大版）字母表示数中的第四节内容的第二个课时。这一章是开启整个初中阶段代数学习大门的钥匙，而这一节又是本章的重要内容。在小学，学生曾初步接触过用字母表示数的问题。另外，在第一课时学生已在具体情境中体会到了代数式的表示作用，掌握了代数式的项、项的系数、次数等概念。在此基础上安排了这一课时的内容 -合并同类项（ 2 ）。本课时旨在通过学生想办法解决生活中碰到的困难，感受分类整理在日常生活中的重要作用，理解比较分类的思想方法，运用于学习和生活，进一步体会生活中处处有数学。从而联想到把一个复杂的代数式中的某些项进行分类整理，能否简化运算呢？带着这个问题，师生一起走进了课堂。在课堂教学中确定完成的教学目标、教学重难点如下： 教学目标： 1 、知道同类项的概念，并在具体的情境中了解合并同类项的法则； 2 、领悟判断同类项的两条标准，会识别同类项，并能确定合并同类项； 3 、经历得出合并同类项的过程，体验探求规律的思想方法； 4 、通过识别同类项，培养观察、比较、分类的数学思想；通过合并同类项，体验化繁为简的数学思想。 教学重点：识别同类项，合并同类项。 教学难点：让学生领会合并同类项的法则。 鉴于学生对代数式已有一定的认识和了解，在教学过程设计上我从学生身边熟悉的事例创设情境，让学生观察并亲自动手解决困难，让他们体会成功的喜悦。从而引出本节课的学习内容。为了达到本节课的学习目的，我从以下五个步骤组织教学活动：实例引入同类项、合并同类项的概念识别同类项探求合并同类项法则利用法则合并同类项利用合并同类项简化运算。 二、教学过程 （一）创设情境，认识同类项 师：今天老师给大家带来了一些礼物（教师出示一些摆放凌乱的鲜花）鲜花。漂亮吗？ 生：漂亮！ 师：不过，由于老师准备比较匆忙，还没有来得及整理，有谁能帮老师把鲜花整理好后插在三个简易的花瓶里吗？（教师出示三个准备好的花瓶并指名学生完成） 师：谢谢你。你为什么这样整理呀？ 生：因为这些鲜花一共有三种颜色，我按颜色将它们进行了分类，把同一种颜色的鲜花插在了一个花瓶里。 师：哦，原来是这样。其实啊，在我们的日常生活中，经常会碰到需要我们整理分类的问题。比如：我们每天进教室的第一件事就是整理课桌，把课本放在一起，练习本放在一起，文具放入文具盒里，等等。那么，我们这节课要解决的第一个问题就是会把代数式或代数式的项按照一定标准进行分类。 点评：给鲜花分类，以趣导入，暗伏本节课主题，亦体现数学贴近生活的思想。 师：老师总有这样一个感觉：这样分类后，这三束鲜花的颜色似乎太单一。（有学生在下面响应）那么，老师把这三束鲜花随意组合成两束鲜花。（教师动手组合）怎么样？ 生：漂亮多了。 师：大家可别只顾着欣赏鲜花，请看大屏幕。（电脑演示：若一枝橙黄色大理菊的价格是 x 元，一枝红色玫瑰的价格是 y 元，一枝紫色大理菊的价格是 z 元。根据这些已知条件及实物，你可以知道些什么？） 生 1 ：我可以知道每种花的价格是多少？ 生 2 ：我知道这束花的总价是多少？ 生 3 ：根据这些条件及实物，我可以知道这两束鲜花中三种不同颜色的鲜花的总价分别是多少？ 师：很好。我们就来研究这个问题 -这两束鲜花中橙黄色大理菊的总价是多少？哪个同学能用代数式把它表示出来？ 生 1 ：我认为橙黄色大理菊的总价是 7x 元。 生 2 ：我认为也可以用 4x+3x 表示。 生 3 ：也可以用（ 4+3 ） x 表示。 师： 根据学生的回答教师及时板书 4x+3x= （ 4+3 ） x=7x 不错，同学们很善于开动脑筋思考问题，望继续发扬。由第一个代数式得到第二个代数式，你能从中发现什么吗？生：用到了乘法分配律。 点评：师生互动，在“玩”中提出数学问题。由同一问题中代数式的不同表示，自然得到3x+4x=（3+4）x=7x的事实，处理相当精彩，既是已学知识-代数式的表示的复习巩固，又为新知-同类项的合并作事实铺垫。 师：很好，能用到前面学过的知识。有了这里的经验，请大家注意：准备竞赛了。（电脑演示速算竞赛一：当 a= - 1 时，求代数式 4a+6 - 3a+5a 的值。）看谁算得最快。（教师深入学生之间进行巡视，了解情况） 师：（展示学生的计算过程，同时请该同学作详细的讲解。）有谁还有其它的方法吗？ 生：我的计算思路是这样的：先把相同的项： 4a ， - 3a ， 5a 结合起来相加，得到 6a ，于是，原来的代数式就是 6a+6 ，然后再把 a= - 1 代入求值。 师：我把这位同学的思路调整如下，请看大屏幕（电脑演示其过程）并思考：这样做行吗？若行，根据又是什么？ 生：根据前面的经验，我认为行，根据是乘法分配律。 师：大家同意这位同学的观点吗？ （生齐声回答：同意） 师：你认为哪种方法简单些呢？ 生：第二种。 点评：学生尝试解答-展示思维过程-自主比较方法。学生自主探究充分，教师评价组织恰当。 师：大家既然都认为第二种方法简单，那么，有了这一题的启示，大家还想试一道吗？ 生：想。 师：准备，开始。（电脑演示：速算竞赛二当 a= - 1 ， b=3 时，求代数式 4a+2a 2 b - 3a+a 2 b 的值）看谁最先算出来。（教师深入学生之间进行辽视，了解情况） 师：（展示学生的计算过程，同时请该同学作详细的讲解）大家同意这位同学的算法吗？ 生：同意。 师：老师和大家的意见一样。我也把这位同学的过程做了整理，请看大屏幕（教师用电脑分步演示计算过程） 师：在解题过程中，我们两次用到了加法结合律。请大家结合我们的作法分组讨论：哪些项可以这样结合在一起？有结果后，请以击掌的形式表示你们的成功。（教师参与学生讨论） 生 1 ：我们组认为：可以把字母相同的项结合在一起。 生 2 ：我们小组还补充一点：字母的指数也要相同。 师：同学们真棒。经过大家的讨论，已经归纳得很准确了。也就是说，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项可以结合在一起。我们就把这样的项叫做同类项。（教师电脑演示同类项的概念）请大家自由读两遍。 点评：学生在潜移默化中理解了同类项的意义，可谓水到渠成。 师：我们知道了什么是同类项。现在来做个游戏好不好？ 生：好。 师：有同学自愿上台帮老师完成这个游戏吗？（ 11 名学生上台后，教师分发卡片 a 2， mn ， xy ， ac ， - 3pq 3， a 3， xy/2 ， - 8pq 3， - nm ， 3q 3 p ， abc ，并电脑出示游戏名称 -找朋友）。请同学们听好游戏规则：先把卡片举起来全班同学看，然后手中举的代数式是同类项的同学站到一起。（课堂气氛达到最高湖） 师：同学们看一看他们找的朋友对不对？ 生 1 ：手举 a 2与 a 3的两个同学不是朋友。因为这两个代数式虽然所含字母相同，但相同字母 a 的指数不同。 师：大家赞同他的观点吗？ 生 2 ：赞同，我还补充一点： 3q 3 p 与 - 3pq 3， - 8pq 3应该是朋友。因为这三个代数式不仅所含字母相同，而且相同字母的指数也相同，只不过它运用了乘法的交换律，交换了因数 p 、 q 的位置。 师：你真聪明，请大家送给他热烈的掌声。听了他的解释，大家明白了吗？ 生：明白。 师：大家要向他学习，观察要仔细。还想做个游戏吗？ 生：想。 师：请看大屏幕 电脑演示：游戏二同类项速配（判断下列每组的两个代数式是否是同类项。若是，请在后面的括号里划“ ”；若不是，请你为前者配一个，写在后面的括号里。 x 与 y ； a 2 b 与 ab 2； - a 2 b 与 2a 2 b ； abc 与 ac ； - 3pq - 3qp ） 学生交流性发言） 师：大家都表现得很积极，根据刚才的游戏你能说说判断同类项需要几条标准吗？ 生：我认为：判断同类项需要有两条标准：所含字母要相同；相同字母的指数也要相同。 点评：“有趣的找朋友”掀起了课堂的高湖，在兴趣活动中进一步理解、辨别同类项，体现了新课标在生动活泼的活动中学习数学的新理念。 （二）尝试研究，学会合并同类项 师：你真聪明。我们找同类项的目的是为了计算简便，根据已有的经验，大家试一道题怎么样？ 生：好。 师：（电脑出示：试一试用乘法分配律合并同类项 3y+y/2 ； 7a+3a 2 +2a - a 2 +3） （教师巡视并作指导） 师：展示学生的解题过程，并请学生点评） 生 1 ：我认为第题的结果应写成 7y/2 。 生 2 ：我认为第题交换项的位置时要带着项的符号，找同类项时应注意符号。比如：原式 = （ 7a+2a ） + （ 3a 2 - a 2） +3 ，然后再按照乘法分配律计算。 师：谢谢两位同学的精彩点评，为他们的勇气和大胆鼓掌，还有同学认为有其它的问题吗？ 生 3 ：我还认为在运用乘法分配律时要注意符号。 师：谢谢你的提醒，大家可要注意哟。请大家结合前面合并同类项的方法，自由讨论到底怎样合并同类项呢？ （学生讨论，教师参与讨论，课堂气氛再现高湖） 生：就是把同类项的系数相加。 师：大家认同他的这种说法吗？ （生齐声回答：认同） 师：很好，大家归纳得不错。这就是合并同类项的法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变，（电脑出示法则）这就是我们这节课要解决的第二个问题合并同类项。（教师电脑出示课题出示同类项） 点评：学生点评精彩，生生互动充分，在相互交流中甄别易错点，讨论中归纳合并同类项的方法，是新课标合作交流学习方式的生动体现。 师：我们已经知道怎样合并同类项了，下面我们来练习两道题。（教师电脑出示题目：练一练合并同类项 3a+2b - 5a - b - 4ab+8 - 2b 2 - 9ab - 8 ；求代数式 - 3x 2 +5x - 0.5x 2 +x - 1 的值，其中 x=2 ，并说说你是怎样算的？）（学生做题） （三）知识回顾，感受成长 师：好了，同学们，这节课不知不觉地到了尾声，同学们都表现得很好，那么这节课你学到了什么？ 生 1 ：我知道了什么是同类项和怎样合并同类项。 生 2 ：我还知道了求代数式的值时，可以先通过合并同类项把代数式化简后，再代入求值。 生 3 ：我还知道判断同类项需要两条标准。 生 4 ：我还认为：交换项的位置要注意符号，找同类项要注意符号，合并同类项把系数相加时要注意系数的符号。 师：很好，同学们都很善于归纳。在本节课中，大家还进行了激烈的讨论，互帮互学等学习方式，你有何体会呢？ 生：我觉得集体力量大，团结就是力量。 师：你真棒。希望大家在以后的生活、学习过程中，继续努力，想信你们一定不错，老师等着你们的佳音，下课！ 生：谢谢老师！ 点评：课堂小结别致，引导学生谈体会，谈得是数学，实际是对所学知识、方法的整理，也孕育了对学生进行思想教育，体现了课堂教学的育人功能。 总评： 本课例的整个教学过程，体现了在新课程理念指导下的课堂教学。知识学习的过程是学生的自主学习、自主探究的过程。培养了学生从生活中发现问题的意识和用数学解决问题的能力。 1、本课例采用创设情境：以给花分类为背景材料，进一步根据不同花的价格列代数式导入同类项，使学生认识到合并同类项是实际生活的需要。学生首先接触的是生活世界而不是科学世界，学生生活在生活世界之中，而不是生活在科学世界之中，所以数学课堂只有面向生活，才能使学生置于问题情境中，从而产生学习数学的兴趣。 2、本节课通过给同类项找朋友，让每个学生都参与。教师和学生之间进行交流、体验来获得知识。学生参与教学活动中充分体现了民主、自由，使学生个性得到了张扬，灵性有了具体体现。通过精心设计学生的活动，把学生领进精彩的问题空间，把时间和空间还给学生，使学生产生了极大的兴趣。 3、本课充分体现了“民主教学思想”，教师不主观、不武断、不包办，以祥和、平等的态度启发学生，让学生充分发表意见，使学生真正成为学习的主人。因而，人人都开动脑筋，积极发言，积极参与，思维活跃。学生学习方式的改变，是新课程改革的核心之一。 4、在活动总结时，有收获新知的总结，有个人的见解和感受，互相补充得很全面。 5、本课注重评价方式多样，评价主体多元，体现了师生之间的生命互动，洋溢着生命的灵性，展示了孩子们成长发展的轨迹。 三、教学反思 这节课教师充分发扬教学民主，鼓励学生大胆尝试，为学生提供了丰富多彩的学习素材；也充分发挥了学生的个性，提供了学生合作交流的契机，达到了实效与多能。但在教学过程中，教师还应有目的的参与和指导学生的讨论和交流活动，使学生都动起来；多留给学生思考的时间，使他们意识到自己才是学习的主人，变要我学为我要学。 一、知识结构二、重点难点分析本节教学的重点是掌握解一元一次不等式的步骤难点是必须切实注意遇到要在不等式两边都乘以(或除以)同一负数时，必须改变不等号的方向掌握一元一次不等式的解法是进一步学习一元一次方程组的解法以及一元二次不等式的解法的重要基础.1一元一次不等式和一元一次方程概念的异同点相同点：二者都是只含有一个未知数，未知数的次数都是1，左、右两边都是整式不同点：一元一次不等式表示不等关系，一元一次方程表示相等关系（3）同方程类似，我们把或叫做一元一次不等式的标准形式2一元一次不等式和一元一次方程解法的异同点相同点：步骤相同，二者都是经过变形，把左边变成，右边变为一个常数不同点：在进行第（1）步去分母和第（5）步将项的系数化为1的变形时，要根据同乘（或同除）的数的正负，决定是否要改变不等号的方向当然，如果不能确定同乘（或同除）的数的符号时，就要进行讨论这正是解不等式时最容易发生错误的地方注意：（1）解方程的移项法则对解不等式同样适用（2）解不等式时，上述的五个步骤不一定都能用到，并且也不一定按照自上而百的顺序，要根据不等式形式灵活安排求解步骤熟练后，步骤及检验还可以合并简化三、教法建议在讲一元一次不等式的解法时，应突出抓住与方程解法不同的地方，加强“去分母”和“系数化成l”这两个步骤的训练，因为这两个步骤会出现“在不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变”的情况，为此可以同一元一次方程对照着讲解不等式的过程就是将不等式进行同解变形的过程，这也是一种运算新大纲规定：“运算能力包括会根据法则公式等正确地进行运算，理解运算的算理，能根据题目条件寻求合理，简捷的运算途径”要培养解不等式的能力首先要使学生理解和掌握算理，即掌握不等式的基本性质，正确理解不等式、不等式的解集等有关概念这节课是在复习一元一次方程的基本思想和步骤中学习解一元一次不等式的要突出不等式基本性质3，这是解不等式容易出错的地方同时还要反复提醒同学注意克服解方程变形中常犯的错误，在解不等式中 也要重现一元一次不等式和它的解法（一）一、素质教育目标（一）知识教学点1了解一元一次不等式的定义2掌握一元一次不等式的解法（二）能力训练点1培训学生运用类比方法处理相关内容的能力2培养学生用所学知识解决实际问题的能力（三）德育渗透点通过类比一元一次方程的解法从而更好地去掌握一元一次不等式的解法，树立学生辩证唯物主义的思想方法（四）美育渗透点通过本节课的学习，渗透不等式解集的奇异的数学美二、学法引导1教学方法：类化法、引导实践法、练习法2学生学法：抓住解方程的一般解题步骤，归纳出解不等式的一般步骤三、重点难点疑点及解决方法（一）重点掌握一元一次不等式的解法、步骤并准确地求出解集（二）难点正确运用不等式的基本性质3，避免变形中出现错误（三）疑点弄清一元一次不等式与一元一次方程的异同（四）解决方法观察比较一元一次方程与一元一次不等式解题步骤的区别及注意点，从而更准确地掌握一元一次不等式的解题步骤并重视易出错的环节四、课时安排一课时五、教具学具准备直尺、投影仪或电脑、胶片六、师生互动活动设计1通过复习一元一次方程的概念及一般解题步骤，为本节课新授一元一次不等式的求解打下良好的坚实基础2通过类比的办法引入一元一次不等式的概念及求解方法教师一边示范一边提问让学生通过观察、类比从而加深对一元一次不等式求解的理解3通过反复的练习，让学生掌握常见含字母的不等式的求解办法从而达到熟能生巧的目的七、教学步骤（一）明确目标本节课将学习一元一次不等式的求解办法，并能熟练地解之（二）整体感知让学生通过类比的方法既复习了一元一次方程的求解，又快捷地掌握一元一次不等式的求解，从而能更好地区分一元一次方程和一元一次不等式的求解过程的差异（三）教学过程1创设情境，复习引入（1）提问：什么叫一元一次方程？它的标准形式是什么？解一元一次方程的一般步骤是什么？一元一次方程一定有解吗？有几个解？（2）解下列方程：，并在数轴上表示它们的解（3）指出不等式的解集，并在数轴上表示出来学生活动：第（1）题口答，第（2）题、第（3）题在练习本上完成，指定三个学生板演，完成后由学生判断是否正确教师活动：纠正，强调解方程时的常见错误及“ ”与“。”的使用区别然后指出，解不等式与解一元一次方程相比，最大的区别就是式子两边乘或除以同一个负数时，“不等号”需改变方向，“等号”不改变除此之外的对式子进行的任何其他变形都是完全相同的【教法说明】由于一元一次不等式与一元一次方程在诸多方面都有联系，因此，教学时光复习一元一次方程的有关内容，然后引入一元一次不等式的相应内容，通过仿同求异对比来学习，这样既降低了学习难度，又强化了对新知识的理解2探索新知，讲授新课大家知道，不等式的解集是，变形的理论依据是不等式基本性质1，相当于解方程的移项法则，实际上，解不等式就是运用不等式的三条基本性质，对不等式进行适当变形（去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1）最终将不等式变形为或的形式，即求出不等式的解集大家知道，只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的方程叫做一元一次方程，例如一元二次方程的标准形式是类似地，只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的不等式叫做一元一次不等式，例如一元一次不等式的标准形式为或注意问题：判断一个不等式是否为一元一次不等式，应先将它化成最简形式，再用定义判断形如的不等式不是一元一次不等式，而是矛盾不等式解一元一次不等式与解一元一次方程有类似的步骤，但一定要注意当不等式的两边同乘（或除以）同一个负数时，不等号要改变方向例1 解不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来例2 解不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来师生活动：教师板书例1，学生板书例2（同桌交换练习，指出对方错误井纠正）（1）解方程：解：去括号，得移项，得合并同类项，得化系数为1，得方程的解在数轴上表示如下：例1 解不等式：解：去括号，得移项，得合并同类项，得化系数为1，得不等式的解在数轴上表示如下：（2）解方程：解：去分母，得去括号，得移项，得合并同类项，得化系数为1，得方程的解在数轴上表示如下：例2 解不等式解：去分母，得去括号，得移项，得合并同类项，得化系数为1，得不等式的解在数轴上表示如下：【教法说明】通过对比一元一次不等式与一元一次方程的解题步骤，一方面加深学生对相同点的认识，另一方面强化学生对不同点的理解、认识和记忆教学时，教师要注意强调不等式性质3的应用、方程变形中常见的错误，及实心圆点与空心圆圈的区别3尝试反馈，巩固知识解下列不等式：（并在数轴上表示其解集）答案：解：去分母，得去括号，得移项，得合并同类项，得系数化为1，得不等式的解集在数轴上表示如下：【教法说明】教学时，、小题可作抢答题，、小题在练习本上完成，然后与投影出示的正确答案进行对比小题学生口述，这样既锻炼了学生的运算能力，强化了竞争意识，同时也检验了学生解不等式的能力4变式训练，培养能力（1）解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来答案：师生活动：首先学习练习，教师巡视，了解做题情况接着与正确解题过程进行对比，最后教师对练习中的共性错误进行纠正和强调（2）单项选择题：下列各式中，是一元一次不等式的是（）ABCD不等式的解集是（）ABCD在解不等式的过程中，去分母得移项得合并得解集为：其中错误的是（）ABCD下列不等式中，解集不同的是（）A与B与C与D与答案：D，C，D，D学生活动：分析思考，讨论完成，指名回答并说出理由教师活动：纠正错误及强调注意事项【教法说明】通过同桌（或前后桌）的分析讨论，各抒己见，即激发了学生的学习兴趣又强化了学生思维的灵敏性、科学性、主动性（四）归纳、扩展1本节重点：一元一次不等式的概念及其解法2注意问题：不等式性质3的正确使用避免不等式变形中常见的错误（去分母时不要漏乘，移项要变号，书写不能连写不等号等）八、布置作业（一）必做题：P73A组 1（1）（2）（4）（5）（二）选做题：P73P74A组2（2）（4）（6）；B组1参考答案（一）1（1）（2）（4）（5）（二）2（2）（4）（6）1九、板书设计6.3 一元一次不等式和它的解法（一）一、一元一次不等式1概念：只含有一个未知数且未知数次数为1，系数不为0的不等式叫一元一次不等式注意：针对最简形式而言2标准形式或 （其中）二、解法（与一元一次方程进行对比）1例1解：解：2例2解：解：三、小结注意：1不等式性质32变形中常见错误一、教学案例实录 教学过程 : 1. 习旧引新 在 O 上 , 任到三个点 A 、 B 、 C, 然后顺次连接 , 得到的是什么图形 ? 这个图形与 O 有什么关系 ? 由圆内接三角形的概念 , 能否得出什么叫圆的内接四边形呢 ( 类比 )? 2. 概念学习 什么叫圆的内接四边形 ? 如图 1, 说明四边形 ABCD 与 O 的关系。 3. 探讨性质 前面我们已经学习了一类特殊四边形 - 平行四边形 , 矩形 , 菱形 , 正方形 , 等腰梯形的性质 , 那么要探讨圆内接四边形的性质 , 一般要从哪几个方面入手 ? 打开几何画板 , 让学生动手任意画 O 和 O 的内接四边形 ABCD 。 ( 教师适当指导 ) 量出可试题的所有值 ( 圆的半径和四边形的边 , 内角 , 对角线 , 周长 , 面积 ), 并观察这些量之间的关系。 改变圆的半径大小 , 这些量有无变化 ? 由 (3) 观察得出的某些关系有无变化 ? 移动四边形的一个顶点 , 这些量有无变化 ? 由 (3) 观察得出的某些关系有无变化 ? 移动四边形的四个顶点呢 ? 移动三个顶点呢 ? 如何用命题的形式表述刚才的实验得出来的结论呢 ?( 让学生回答 ) 4. 性质的证明及巩固练习 证明猜想 已知 : 如图 1, 四边形 ABCD 内接于 O 。求证 :BAD+BCD=180,ABC+ADC=180 。 完善性质 若将线段 BC 延长到 E( 如图 2), 那么 ,DCE 与 BAD 又有什么关系呢 ? 圆的内接四边形的性质定理 : 圆内接四边形的对角互补 , 并且任何一个外角都等于它的内对角。 练习 已知 : 在圆内接四边形 ABCD 中 , 已知 A=50,D-B=40, 求 B,C,D 的度数。 已知 : 如图 3, 以等腰 ABC 的底边 BC 为直径的 O 分别交两腰 AB,AC 于点 E,D, 连结 DE, 求证 :DEBC 。 ( 演示作业本 ) 5. 例题讲解 引例已知 : 如图 4,AD 是 ABC 中 BAC 的平分线 , 它与 ABC 的外接圆交于点 D 。 求证 :DB=DC 。 ( 引例由学生证明并板演 ) 教师先评价学生的板演情况 , 然后提出 , 若将已知中的“ AD 是 ABC 中的 BAC 的平分线 ” 改为“ AD 是 ABC 的外角 EAC 的平分线 ”, 又该如何证明 ? 引出例题。 例已知 : 如图 5,AD 是 ABC 的外角 EAC 的平分线 , 与 ABC 的外接圆交于点 D, 求证 :DB=DC 。 6. 小结 : 为了使学生对所学的内容有一个完整而深刻的印象 , 让学生组成小组 , 从概念 , 性质 , 方法 , 特殊性进行讨论 , 然后对讨论的结果进行归纳。 本节课我们学习了圆内接四边形的概念和圆内接四边形的和要性质 , 要求同学们理解圆内接四边形和四边形的外接圆的概念 , 理解圆内接四边形的性质定理 ; 并初步应用性质定理进行有关命题的证明和计算。 我们结合几何画板的使用导出了圆内接四边形的性质 , 在这一过程中用到了许多数学方法 ( 实验 , 观察 , 类比 , 分析 , 归纳 , 猜想等 ), 同学们要逐步学会用并关于应用这些方法去探讨有关的数学问题 , 提高我们的数学实践能力与创新能力。 7. 作业 如图 6, 在等腰直角 ABC 中 ,C=90, 以 AC 为弦的 O 分别交 BC,AB 于 D,E, 连结 DE 。求证 :BDE 是等腰直角三角形。 已知 :O 和 O 相交于 A,B 两点 , 经过 A,B 两点分别作直线 CD 和 EF,CD 交 O,O 于 C,D,EF 交 O,O 于 E,F, 连结 CE,AB,DF 。问 : 当 CD 和 EF 满足怎样的条件时 , 四边形 CEDF 是怎样的特殊四边形 ? 并证明所得的结论。 ( 选做 ) 二、对教学案例的分析 这一教学案例当然不能被看作是培养学生创新意识的初中数学课堂教学的范例 , 其中许多环节还需要进一步改进完善。但其较为真实地反映了目前数学课堂教学的一些情况 , 一些教学环节的处理还是值得肯定的。 1. 突出了数学课堂教学中的探索性 关于圆的内接四边形性质的引出 , 在本教学案例上没有像教材那样直接给出定理 , 然后证明 ; 而是利用几何画板采取了让学生动手画一画 , 量一量的方式 , 使学生通过对直观图形的观察归纳和猜想 , 自己去发现结论 , 并用命题的形式表述结论。关于圆内接四边形性质的证明 , 没有采用教师给学生演示定理证明 , 而是引导学生证明猜想 , 并做了进一步的完善。这种探索性的数学教学方式在其后的例题讲解中亦得到了进一步的贯彻。这样既调动了学生学习数学的积极性和主动性 , 增强了学生参与数学活动的意识 , 又培养了学生的动手实践能力。同时 , 也向学生渗透了实践 - 认识 - 再实践 - 再认识的辩证观点。一方面 , 使数学不再是一门单调枯燥 , 缺乏直观印象的高度抽象的学科 , 通过提供生动活泼的直观演示 , 让学生多角度 , 快节奏地去认识教学内容 , 达到事半功倍的教学效果 ; 另一方面 , 计算机所特有的 , 对数学活动过程的展示 , 对数学细节问题的处理可以使学生体验到用运动的观点来研究图形的思想 , 让学生充分感受到发现总是代和解决问题带来的愉悦 , 培养学生的数学创新意识。 2. 引进了计算机几何画板技术 本课例在引导学生得出圆内接四边形的性质时 , 通过使用几何画板 , 从而实现了改变圆的半径 , 移动四边形的顶点等 , 从而使初中平面几何教学发生了重大的变化 , 那就是让图形出来说话 , 充分调动学生的直觉思维。这样一来不仅极大地激发了学生学习的兴趣 , 而且比过去的教学更能够使学生深刻地理解几何。当然 , 本教学案例在这方面的探索还是初步的 , 设想今后通过计算机技术的进一步开发与应用 , 初中平面几何课能够给学生更多动手的机会 , 让学生以研究的方式学习几何 , 进一步突出学生在学习中的主体地位。 3. 引入了数学开放题 本教学案例在增大数学课堂教学的探索性 , 计算机技术进入数学课堂的同时 , 在学生作业中还增加了开放题 ( 作业 2), 为学生创造了更为广阔的思维空间 , 对此应大力提倡。目前 , 世界各国在数学教育改革中都十分强调高层次思维能力的培养 , 这些高层次思维能力包括了推理 , 交流 , 概括和解决问题等方面的能力。要提高学生这种高层次的思维 , 在数学课堂教学中引进开放性问题是十分有益的。我国的数学题一直是化归型的 , 即将结论化归为条件 , 所求的对象化归为已知的结果。这种只考查逻辑连接的能力固然重要 , 并且永远是主要部分 , 但是 , 它不能是惟一的。单一的题型已经严惩阻碍了学生数学创新能力的培养。 在数学教学中还可将一些常规性题目发行为开放题。如教材中有这样一个平面几何题“证明 : 顺次连接四边形四条边的中点 , 所得的四边形是平行四边形。 ” 这是一个常规性题目 , 我们可以把它发行为“画一个四边形是什么样的特殊四边形 , 并加以证明。 ” 我们还可用计算机来演示一个形状不断变化的四边形 , 让学生观察它们四条边中点的连线组成一个什么样的特殊四边形 , 在学生完成猜想和证明过程后 , 我们进而可提出如下问题 :” 要使顺次连接四条边的中点所得的四边形是菱形 , 那么对原来的四边形应有哪些新的要求 ? 如果要使所得的四边形是正方形 , 还需要有什么新的要求 ?” 通过这些改造 , 常规题便具有了“开放题 ” 的形式 , 例题的功能也可更充分地发挥。 在此 , 我们进一步强调培养学生创新意识的数学课堂教学 , 不应仅仅把开放题作为一种习题形式 , 而应作为