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2016 年成都四中外地生入学考试数学试题 满分 200 分 测试时间 150 分钟 第 卷 共 50 分 一 选择题 请将答案填涂在答题卡上 本大题共 10 个小题 每题 5 分 共 50 分 1 在下列长度的四组线段中 不能组成直角三角形的是 A 3 3 23 B 13 13 22 C 184 345 391 D 3 5 4 5 5 5 2 下列各数中 适合方程 a3 a2 3a 3 的一个近似值 精确到 0 1 是 A 1 5 B 1 6 C 1 7 D 1 8 3 在日常生活中 有一些含有特殊数字规律的车牌号码 如川 A 80808 川 A 22222 川 A 12321 等 这些牌照中的五个数字都是关于中间的一个数字 对称 的我们不妨把这样的牌照 叫做数字对称牌照 如果让你负责制作以 9 为字母 A 后的第一个数字 且有五个数字的 数 字对称 牌照 那么最多可制作 A 500 个 B 300 个 C 100 个 D 50 个 4 下列式子 sin60 sin59 sin229 cos229 1 130cos130cos 2 3072tan 1 5 17tan 其中正确的个数有 A 4 B 3 C 2 D 1 5 如图 点 C 为 BAD 角平分线上的一点 CB AB CD AD 分别在线段 AB AD 上取 点 M N 连接 CM CN 使得 CM CN 若 BAD 60 AB 6 AN 2 则点 M 到直线 CN 的距离为 A 7 213 B 11 52 C 9 32 D 25 6 如右图 一个菱形的边长与它的一边相外切的圆的周长相等 当这个圆按箭头方向从某一 位置沿此菱形的四边做无滑动旋转 直至回到原出发位置是 这个圆共转了 A 6 圈 B 5 圈 C 4 5 圈 D 4 圈 7 是一种数学运算符号 并且 1 1 2 2x1 2 3 3x2x1 6 4 4x3x2x1 且公式 12 1 m n n nnnm C m 则 5 12 C 6 12 C A 5 13 C B 6 13 C C 11 13 C D 7 12 C 8 如图 以 ABC 的边 BC 为直径作半圆 BDC 交 AB 于 D 交 AC 于 E 过点 E 作 EF BC 于点 F 若 AB 8 EC 23 1 5 FC BF 则 AD 的长为 A 13 B 2 13 C 2 3 D 12 9 点 A 是函数 x y 1 的图象上的点 点 B C 的坐标分别为 2 2 2 2CB 试利 用性质 函数 x y 1 的图象上任意一点 A 都满足22 ACAB 求解下面问题 作 BAC 的内角平分线 AE 过 B 作 AE 的垂线交 AE 于点 F 已知当点 A 在函数 x y 1 的图象上 运动时 点 F 总在一条曲线上运动 则这条曲线为 A 直线 B 抛物线 C 双曲线 D 圆 10 如图 长方体 ABCD A B C D 中 AB 2 2 AD 17 则 AC 的取值范围为 A 52217 AC B 22173 AC C 3 AC 5 D 22172217 AC 第 卷 共 150 分 二 填空题 请将答案写在答题卡上 本大题共 8 个小题 每小题 6 分 共 48 分 11 已知关于 x 的分式方程1 1 2 x a 的解是正整数 则 a 的取值范围是 12 将抛物线 l y 2x2 4x 3 沿直线 y 1 翻折得到抛物线 l 则抛物线 l 的解析式为 13 化简 2 2 105 7 10 10 的值为 14 如图 在平面直角坐标系中 已知 A 0 2 AOB 为等边三角形 P 是 x 轴上的一个动点 以线段 AP 为一边 在其右侧做等边三角形 APQ 连接 OQ 当 OQ AB 时 点 P 的坐标为 15 点 M 是反比例函数 0 k x k y在第一象限内图象上横坐标大于 1 的点 作 MB x 轴 于点 B 过点 M 的第一条直线交 y 轴于点 A2 交反比例函数图象第一象限的另一点 C2 且 A2 C2 1 4 A2 M A2 C2 B 的面积记为 S2 则 2 1 S S 等于 16 已知 AD BC AB AD 点 E 点 F 分别在射线 AD 射线 BC 上 若点 E 与点 B 关于 AC 对称 点 E 点 F 关于 BD 对称 AC 与 BD 相交于点 G 则 cos AGB 17 已知 对于满足 0 p 4 的实数 p 不等式 x2 px 4x p 3 恒成立 则 x 的取值范围为 18 若二次函数 y ax2 bx c a 0 的图象顶点和它与 x 轴的两个交点构成的三角形是直角三角 形 那么这个图像就称为 何谐图象 如图 一组二次函数图像的顶点 B1 1 y1 B2 2 y2 B3 3 y3 Bn n yn n 为正整数 依次在直线 4 1 3 1 xyl上 且与 x 轴正半轴的交点依次 是 A1 x1 0 A2 x2 0 A3 x3 0 An 1 x n 1 0 n 为正整数 随 x1取不同的值 这一系列图 象形状也在不断的变化 当 x1在 0 x1 1 的范围变化时 能使这组图象中的一条为 何谐 图象 的 x1的值为 三 解答题 本大题共 10 小题 计 102 分 请在答题卡上写出必要的推算或演算步骤 19 12 分 每小题 6 分 1 试说明2不是有理数 2 请叙述并设法证明勾股定理 20 16 分 每小题 8 分 1 我校北湖校区多功能厅能容纳 1200 余人 是成都市教育局举办全市校长培训专家讲 堂的首选场所 截至目前 已经在此举办了 文翁大讲堂 41 场 多功能厅已经成为了成都市 教育的一张有代表性的名片场地 为了更好的为广大师生提供聚会和文艺活动表演环境 学 校于 2016 年 4 月启动了多功能厅多媒体提升改造工程 改造后的视听及音响效果达到专业 级一流水平 在改造过程中 涉及到为超大 LED 屏安装钢架结构 如图 所示 其底面是 边长为 10cm 的正八边形 上面是边长为 10cm 的正方形 侧面有四个正方形急四个正三角 形 从此钢架上方俯视 可得如图 所示的图形 求此钢架的高度 2 已知 x y z 为在 0 1 之间 不等于 0 1 的任意三个实数 试证明 x 1 y y 1 z z 1 x 1 21 12 分 某工厂拟建一座平面图形为矩形且面积为 200 平方米的三级污水处理池 平面 图如图 ABCD 所示 由于地形限制 三级污水处理池的长 款 宽都不能超过 16 米 如果 池的外围墙建造单价为每米 400 元 中间两条隔墙建造单价为每米 300 元 池底建造单价 为每平方米 80 元 池墙的厚度忽略不计 1 当三级污水处理池的总造价为 47200 元时 求池长 x 2 如果规定总造价越低就越合算 那么根据题目提供的信息 以 47200 元为总造价来 修建三级污水处理池是否最合算 请说明理由 22 12 分 已知 在 ABC 中 ACB 90 点 P 是线段 AC 上一点 过点 A 作 AB 的垂 线 交 BP 的延长线于点 M MN AC 于点 N PQ AB 于点 Q AQ MN 1 如图 1 使探究 PC 与 AN 的数量关系 2 如图 2 点 E 是 MN 上一点 连接 EP 并延长交 BC 于点 K 点 D 是 AB 上一点 连接 DK EF PM 于点 H 交 BC 延长线于点 F 若 NP 2 PC 3 DKE ABC CK CF 2 3 求 DQ 的长 23 12 分 如图 在锐角三角形 ABC 中 AC 上的高 BD 与 AB 上的高 CE 相交于点 H 以 DE 为直径的圆分别交 AB AC 于 F G 两点 FG 与 AH 相交于点 K 已知 BC 25 BD 20 BE 7 1 求证 AG FB GC AF 2 求 AF AK 的值 24 12 分 已知 如图 AD 为 Rt ABC 斜边 BC 上的高 点 E 为 DA 延长线上一点 连接 BE 过点 C 作 CF BE 于点 F 交 AB AD 于 M N 两点 线段 BF 与 EF 的长度刚好是关于 y 的一元二次方程 5y2 16ky 10k2 5 0 的两个实数根 1 若 E ACF 求证 AM AN 2 若 AN 14n DN 9 n 求 DE 的长 3 在 1 的条件下 若 S AMN S ABE 9 64 求 BC 的长 25 14 分 如图 以边长为 6 的等边 ABD 的边 AB 所在直线为 x 轴 点 A 为原点建立直 角坐标系 xOy 将 ABD 沿 BD 翻折得到 CBD 动点 P 以 2 单位 秒的速度 从顶点 D 出 发沿 DCB 边经点 C 到达终点 B 同时动点 Q 从点 A 出发沿 x 轴负半轴以 1 单位 秒的速度 运动 当点 P 到达终点时两点同时停止运动 设运动时间为 t 直线 PQ 与 ABD 的边 AD 交于点 E 1 求图象经过点 A D C 的二次函数解析式 2 是否存在时刻 t 使得 PQ DB 若存在请求出 t 值 若不存在 请说明理由 3 设 AE 长于 y 试求 y 与 t 之间的函数关系式 4 若点 F G 为 DC 边上到点 D 的距离分别 1 各单位和 2 个单位的两点 试在边 DB 上找一 点 M 在 DC 垂直平分线上找一点 N 使得四边形 FMNG 周长最小并求出周长最小值 26 12 分 如图 在锐角 PBC 的两边上分别取点 A 和点 C 连接 AC AC AB BC 的中 垂