2017_18学年高中数学第一章三角函数1.4.2正弦函数余弦函数的性质二学案含解析.docx

第二课时正弦函数、余弦函数的性质(二)提出问题下图中的曲线分别是正弦函数和余弦函数的图象，根据图象回答以下问题：问题1：正弦函数、余弦函数的定义域各是什么？提示：R.问题2：正弦函数、余弦函数的值域各是什么？提示：1,1问题3：正弦函数在上函数值的变化有什么特点？余弦函数在0,2上函数值的变化有什么特点？提示：ysin x在上，曲线逐渐上升，是增函数，函数值由1增大到1；在上，曲线逐渐下降，是减函数，函数值由1减小到1.ycos x在0，上，曲线逐渐下降，是减函数，函数值由1减小到1；在，2上，曲线逐渐上升，是增函数，函数值由1增大到1.导入新知正弦函数、余弦函数的性质函数ysin xycos x定义域R值域1,1图象单调性在2k，2k，kZ上递增；在2k，2k，kZ上递减在2k，2k，kZ上递增；在2k，2k，kZ上递减最值当x2k，kZ时，ymin1；当x2k，kZ时，ymax1当x(2k1)，kZ时，ymin1；当x2k，kZ时，ymax1对称轴xk，kZxk，kZ对称中心(k，0)，kZ，kZ化解疑难理解正、余弦函数的性质应关注三点(1)正弦函数(余弦函数)不是定义域上的单调函数另外，说“正弦函数(余弦函数)在第一象限内是增(减)函数”也是错误的，因为在第一象限内，即使是终边相同的角，它们也可以相差2的整数倍(2)正弦曲线(余弦曲线)的对称轴一定过正弦曲线(余弦曲线)的最高点或最低点，即此时的正弦值(余弦值)取最大值或最小值(3)正弦曲线(余弦曲线)的对称中心一定是正弦曲线(余弦曲线)与x轴的交点，即此时的正弦值(余弦值)为0.正、余弦函数的单调性例1求函数y2sin的单调区间解令zx，则y2sin z.zx是增函数，y2sin z单调递增(减)时，函数y2sin也单调递增(减)由z(kZ)，得x(kZ)，即x(kZ)，故函数y2sin的单调递增区间为(kZ)同理可求函数y2sin的单调递减区间为(kZ)类题通法与正弦、余弦函数有关的单调区间的求解技巧(1)结合正弦、余弦函数的图象，熟记它们的单调区间(2)确定函数yAsin(x)(A0，0)单调区间的方法：采用“换元”法整体代换，将x看作一个整体，可令“zx”，即通过求yAsin z的单调区间而求出函数的单调区间若0，则可利用诱导公式将x的系数转变为正数活学活用求函数y3sin的单调递减区间答案：(kZ)三角函数值的大小比较例2比较下列各组数的大小：(1)sin 250与sin 260；(2)cos与cos.解(1)函数ysin x在90x270时单调递减，且90250260sin 260.(2)coscoscos，coscoscos.函数ycos x在0，上单调递减，且0cos，coscos.类题通法比较三角函数值大小的方法(1)比较两个同名三角函数值的大小，先利用诱导公式把两个角化为同一单调区间内的角，再利用函数的单调性比较(2)比较两个不同名的三角函数值的大小，一般应先化为同名的三角函数，后面步骤同上活学活用1三个数cos，sin，cos的大小关系是()AcossincosBcoscossinCcossincosDcoscos”“4若yasin xb的最大值为3，最小值为1，则ab_.答案：25求函数ysin，x0，的单调递增区间答案：课时达标检测一、选择题1函数ysin的一个对称中心是()A.B.C. D.答案：B2下列关系式中正确的是()Asin 11cos 10sin 168Bsin 168sin 11cos 10Csin 11sin 168cos 10Dsin 168cos 10sin 11答案：C3函数y|sin x|sin x的值域为()A1,1 B2,2C2,0 D0,2答案：D4已知函数f(x)sin(xR)，下面结论错误的是()A函数f(x)的最小正周期为2B函数f(x)在区间上是增函数C函数f(x)的图象关于直线x0对称D函数f(x)是奇函数答案：D5若函数yf(x)同时满足下列三个性质：最小正周期为；图象关于直线x对称；在区间上是增函数则yf(x)的解析式可以是()Aysin BysinCycos Dycos答案：A二、填空题6设x(0，)，则f(x)cos2xsin x的最大值是_答案：7函数f(x)sin的图象的对称轴是_答案：xk，kZ8函数ycos的单调递增区间是_答案：，kZ三、解答题9已知是正数，函数f(x)2sin x在区