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10 3等腰三角形 等腰三角形中有关通过计算来解的题 学习目标 1 知识与技能目标 通过学生积极参与思考 练习 掌握一类有关通过计算去证明 解决的题目 进一步熟悉等腰三角形的性质与判定 2 过程与方法目标 讲练结合 以练为主 学生归纳解题中的规律 在解题中培养学生的能力 3 情感与态度目标 体会数学内在的和谐美 感受自身能力增长的快乐 学习重点 一类与计算有关的问题与解决方法 学习难点 分析归纳出解题方法 解决问题 一 复习提问 等腰三角形的判定定理有哪些 等腰三角形的性质定理有哪些 例1 已知 如图 在 abc中 ab ac 点d在ac上 且bd bc ad 求 abc的各角的度数 解 ab ac bd bc ad abc acb bdc bad abd 设 a x 则 bdc abd bad 2x 又 a abc acb 180 x 2x 2x 180 x 36 abc acb 2x 72 答 a 36 abc acb 72 规律总结 当题目中出现有较多相等的线段 众多的角之间的关系 情况比较复杂时 用下面的方法做到化繁为简 迅速解题 由相等的线段 根据 等边对等角 得出相应相等的角 弄清各角之间关系 设最小的角为x 其余各角用含x的式子表示出来 想想 为什么要设最小的角为x呢 使其它角与最小的角用倍数关系表达 找一个合适的三角形 用三角形的内角和定理列方程解之 例2 如图 在 abc中 ab ac bc bd ad de eb 求 a的度数 解 设 ebd x be ed ad ebd edb x a aed ebd edb 2x ab ac bd bc abc acb bdc 3x 又 a abc acb 180 2x 3x 3x 180 a 2x 45 答 a 45 点评 在纷繁复杂的各种关系中 要善于迅速的弄清情况 用我们的规律解决 例3 如图 aa1 bb1分别是 eab dbc的平分线 若aa1 bb1 ab 求 bac的度数 答 bac 12 练习 已知 如图 在 abc中 ad db dc 求证 acb 90 证明 设 a x b y ad dc db acd a x dcb b y 2x 2y 180 x y 90 即 acb 90 问 在这里 x y的大小能具体的求出来吗 不能 因为 x y的大小可以变化 但x y的和能够求出来 它就是我们需要的结论 如图 b d f在an上 c e在ag上 且ab bc cd ec ed ef a 20 求 feg的大小 答 100 例4 如图 在 abc中 acb 90 若ae ac bd bc 求 ecd的度数 答 ecd 45 练习 如图 bac 130 若mp和nq分别垂直平分ab和ac 求 paq的度数 解 设 bap x qac y 又 mp是ab的垂直平分线 已知 b bap x nq是ac的垂直平分线 c caq y x y 180 bac 50 pa
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