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平面与平面平行的判定和性质 高一数学备课组姚秀梅2007 4 17 1 两个平面平行如果两个平面没有公共点 我们就说这两个平面互相平行 一 两个平面的位置关系 3 两个平面的位置关系只有两种 两个平面平行 没有公共点 两个平面相交 有一条公共直线 2 两个平面相交如果两个平面有公共点 它们就相交于一条过该公共点的直线 就称这两个平面相交 一 两个平面的位置关系 画两个互相平行的平面时 要注意使表示平面的两个平行四边形的对应边平行 如图1 而不应画成图2那样 4 两个平面平行的画法 图1 图2 二 两个平面平行的判定 问题1 从两平面平行的定义出发来探究两平面平行的条件 转化为线面平行问题 问题2 一个平面内至少有几条直线和另一个平面平行可以确保两个平面平行 不相交 二 两个平面平行的判定 判定定理 如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面 那么这两个平面平行 例题分析 例题1 点击图片可以演示动画 如图 a b c为不在同一直线上的三点 aa bb cc 且aa bb cc 求证平面abc 平面a b c 例题分析 例题2 已知正方体abcd a b c d 求证 平面ab d c bd a b c a b d c d 空间四边形abcd中 m e f分别为 bac acd abd的重心 1 求证 面mef 平面bcd 2 求与面积的比值 例3 1 若平面内的两条直线分别与平面平行 则与平行 2 若平面内有无数条直线分别与平面平行 则与平行 3 平行于同一直线的两个平面平行 4 两个平面分别经过两条平行直线 这两个平面平行 5 过已知平面外一条直线 必能作出与已知平面平行的平面 练习 判断下列命题是否正确 并说明理由 课堂练习1 课本63页练习1 3 三 两个平面平行的性质 1 一个结论 根据两个平面平行及直线和平面平行的定义 容易得出下面的结论 即 如果两个平面平行 那么其中一个平面内的直线平行于另一个平面 三 两个平面平行的性质 2 两个平面平行的性质定理 性质定理 如果两个平行平面同时和第三个平面相交 那么它们的交线平行 即 例4如图 四棱柱abcd a1b1c1d1的相对侧面分别平行 过它的一个顶点a的一个平面截它的四个侧面得四边形amfn 证明 四边形amfn是平行四边形 c1 d1 a1 b1 a b c m f d n 例题分析 点击图片可以演示动画 例题3 求证 夹在两个平行平面间的平行线段相等 a b c d 课堂练习2 课本67页练习 今天学习的内容有 空间
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