数学人教版九年级下册矩形.docx

18.2.1矩形1、 教学目标：知识与技能：1.认识矩形,理解并运用矩形的性质定理计算或证明.2.掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,会用它解决求线段长或线段倍分关系的问题.过程与方法让学生经历探索矩形的性质定理和判定定理、直角三角形性质的过程,进一步获得对图形的探索、猜测和证明的经验,发展推理能力.情感态度与价值观1.通过探究矩形与平行四边形的区别与联系,使学生体会一般与特殊的关系.2.通过课堂活动培养学生观察、归纳、猜想、证明的探索精神和实践能力,发展学生的合情推理能力,进一步培养学生的逻辑思维能力、推理论证能力及表达能力.二、教学重难点【重点】矩形性质定理的运用.【难点】利用矩形的性质定理进行证明和计算.三、教学准备【教师准备】教学中出示的教学插图和例题.【学生准备】复习平行四边形的定义及其性质.四、教学过程1、新课导入教师拿一个活动的平行四边形教具,轻轻拉动一个点,不管怎么拉,它还是一个平行四边形吗?为什么?(演示拉动过程如图所示)再次演示平行四边形的移动过程,当移动到一个角是直角时停止,让学生观察这是什么图形(小学学过的长方形),引出本课题.那么什么样的图形是矩形?2、新知构建请同学们观察上面的图片,思考下面的问题:(1)这些图形有哪些共同特点?(2)什么样的图形是矩形?你能给矩形下个定义吗?学生观察、思考、交流.师:你能给矩形下个定义吗?在学生尝试归纳的基础上,教师明确矩形的定义.(板书)有一个角是直角的平行四边形叫做矩形,也就是长方形.2.矩形的性质学生提出自己的猜想.猜想1:矩形的四个角都是直角;猜想2:矩形的对角线相等.追问:你能证明这些猜想吗?猜想1的证明学生结合定义口头完成.学生思考回答.在矩形ABCD中,ABCD,BCD=180-ABC=90,ADC=ABC=90,BAD=BCD=90(平行四边形的对角相等).猜想2的证明方法较多,利用勾股定理、三角形全等、构造等腰三角形等都可进行证明.鼓励学生尝试不同的证明方法.教师选取一种证明过程展示.追问:矩形是轴对称图形吗?如果是,指出它的对称轴.教师引导学生回想矩形的被子和床单反复折叠后仍然是矩形,学生用一张矩形纸片做模拟试验.师生共同得出结论:矩形是轴对称图形,对称轴是对边中点所在直线.教师再进一步讲解:矩形性质1矩形的四个角都是直角.用符号语言表述为:四边形ABCD是矩形,A=B=C=D=90.矩形性质2矩形的对角线相等.用符号语言表述为:AC和BD是矩形ABCD的对角线,AC=BD.过渡语通过对上述问题的思考、讨论,大家对矩形有了进一步的认识,下面请一位同学归纳一下矩形的特性.矩形性质1矩形的四个角都是直角.用符号语言表述为:四边形ABCD是矩形,A=B=C=D=90.矩形性质2矩形的对角线相等.用符号语言表述为:AC和BD是矩形ABCD的对角线,AC=BD.3.直角三角形的一个重要性质提问:(出示图)矩形中有哪些三角形?它们分别是什么三角形?它们之间有什么关系?学生找出其中的直角三角形与等腰三角形,并说出全等的三角形,面积相等的三角形.学生讨论交流,得到性质:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.用符号语言表述为:在RtABC中,BO是斜边AC上的中线,BO=AC. 追问:如图,在直角三角形草地上修两条互相交叉的小路BO,EF,路口端点处E,F,O分别为三角形草地的三边中点,小路BO,EF的长度相等吗?请说明理由.学生思考、回答,教师适时点拨.4.例题讲解(教材例1)如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AOB=60,AB=4.求矩形对角线的长.学生规范板书解题过程.3、课堂小结师生归纳小结:图形定义性质边角对角线平行四边形有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形对边平行且相等对角相等、邻角互补对角线互相平分矩形有一个角是直角的平行四边形叫做矩形对边平行且相等四个角都是