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文档简介

2 2 1等差数列的概念及通项公式 努力就能成功 观察下列各数列的特点 0 1 2 3 4 2 4 6 8 10 3 2 7 12 21 22 22 23 23 上面的数列有什么共同特点 等差数列的概念 或an an 1 d n2 如果一个数列从第二项起 每一项与它的前一项的差等于同一个常数d 那么这个数列就叫做等差数列 d称为等差数列的公差 设等差数列 an 的首项是a1 公差是d 你能否用a1和d来表示an 那麽 则由定义得 a2 a1 d 1 a3 a2 d 2 a4 a3 d 3 a5 a4 d 4 an an 1 d n 1 分析 如果把左边由 1 式到最后一个式子 共 个式子相加 则有 n 1 an a1 n 1 d 即an a1 n 1 d 当n 1时 上式两边都等于a1 n n 公式成立 等差数列的通项公式是 an a1 n 1 d 等差数列通项公式的推导 判断下列数列是否为等差数列 如果是等差数列 请说出公差是多少 1 3 7 11 15 19 23 2 8 2 4 10 16 3 8 6 4 2 2 4 6 8 4 2 2 2 2 2 2 2 5 d 0 d 0 d 0 1 2 4 等差数列的公差有什么特点 你能得到什么样的结论 递增数列 递减数列 常数数列 1 已知a1 a2 a3 an是公差为d的等差数列 an an 1 a3 a2 a1 是等差数列吗 a2 a4 a6 成等差数列吗 a1 a5 a9 a13 成等差数列吗 结论 一个等差数列中下标为等差数列的项组成一个新的数列 也是等差数列 1 例1 已知三个数3 a 25成等差数列 求a的值 如果a b c三个数成等差数列 那么2b a c 则称b为a c的等差中项 变式 已知等差数列 an 中a5与a7分别是方程x2 6x 3 0的两根 则a6 练习1 已知下列数列为等差数列 填空 5 8 2 3 12 结论 在一个等差数列 an 中 从第2项起的每一项 除有穷数列末项外 都是它的前一项和后一项的等差中项 即 2an an 1 an 1 n 2 1 在等差数列 an 中 是否有 2 例2 已知三数成等差数列 其和为15 首末两项积为9 求此三数 注 三个数成等差数列可分别设为 a d a a d 变式 已知四个数字成等差数列 中间两项之和为3 首尾两项之积为0 求这四个数字 注 四个数成等差数列可分别设为 a 3d a 2d a 2d a 3d 问题拓展 在等差数列 an 中 a7 a25 6 则a8 a24 a6 a26 a9 a23 你能得出什么样的结论 等差数列 an 中 an am ap aq m n p q 课堂练习 1 等差数列中连续的四项31 102 等差数列 an 中 a1 1 a3 5 a7 3 在等差数列 an 中 若a3 a4 a5 a6 a7 450 求
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