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等差数列的通项公式的应用 1 2an an 1 an 1 若数列 an 是等差数列 公差为d 则 1 通项公式 an a1 n 1 d 2 性质 2 若m n p q 则an am ap aq 如果a b c三个数成等差数列 那么2b a c 则称b为a c的等差中项 一 等差数列的应用 1 求等差数列10 8 6 4 的第20项 2 401是不是等差数列 5 9 13 的项 如果是 是第几项 评注 在等差数列 an 的通项公式中a1 d an n任知三个 可求出另外一个 简言之 知三求一 例题选讲 例 在等差数列 an 中 已知a3 10 a9 28 求a12 评注 例3 1 已知数列 an 的通项公式是an 3n 1 求证 an 为等差数列 证明一个数列为等差数列的定义法是 数列 an 为等差数列 an kn b k b是常数 an 1 an为一个常数 2 已知数列 an 是等差数列 求证 数列 a2n 1 也是等差数列 评注 一次函数 2an an 1 an 1 数列 an 为等差数列 三 课堂练习 1 等差数列 an 的前三项依次为a 6 2a 5 3a 2 则a等于 a 1b 1c 2d 2 b 2 在数列 an 中a1 1 an an 1 4 则a10 2 2a 5 3a 2 a 6 d an 1 an 4 35 3 在等差数列 an 中 1 若a59 70 a80 112 求a101 2 若ap q aq p p q 求ap q d 2 a101 154 d 1 ap q 0 300 500 4 在等差数列 an 中 a1 83 a4 98 则这个数列有多少项在300到500之间 d 5 提示 an 78 5n n 45 46 84 40 1 2an an 1 an 1 若数列 an 是等差数列 公差为d 则 1 通项公式 an a1 n 1
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