高中数学课时跟踪训练二十利用导数研究函数的极值新人教选修.docx

课时跟踪训练(二十)利用导数研究函数的极值1函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f(x)在(a，b)内的图像如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值点()A1个B2个C3个 D4个2(陕西高考)设函数f(x)ln x，则()Ax为f(x)的极大值点Bx为f(x)的极小值点Cx2为f(x)的极大值点Dx2为f(x)的极小值点3(重庆高考)设函数f(x)在R上可导，其导函数为f(x)，且函数f(x)在x2处取得极小值，则函数yxf(x)的图像可能是()4设函数g(x)x(x21)，则g(x)在区间0,1上的最小值为()A1 B0C D.5函数f(x)x33x21在x_处取得极小值6若函数f(x)x33xa在区间0,3上的最大值、最小值分别为m、n，则mn_.7设函数f(x)x33axb(a0)(1)若曲线yf(x)在点(2，f(2)处与直线y8相切，求a，b的值；(2)求函数f(x)的单调区间与极值点8已知函数f(x)xln x.(1)求f(x)的最小值；(2)若对所有x1都有f(x)ax1，求实数a的取值范围答 案1选A由图像看，在图像与x轴的交点处左侧f(x)0的点才满足题意，这样的点只有一个x1.2选D函数f(x)的定义域为(0，)，f(x)，当x2时，f(x)0；当x2时，f(x)0，函数f(x)为增函数；当0x2时，f(x)0，函数f(x)为减函数，所以x2为函数f(x)的极小值点3选C因为函数f(x)在x2处取得极小值，可得f(2)0，且当x(a，2)(a2)时，f(x)单调递减，即f(x)2)时，f(x)单调递增，即f(x)0.所以函数yxf(x)在x(a，2)(ab2)内的函数值为负，排除可得只有选项C符合4选C解析：g(x)x3x，由g(x)3x210，解得x1x2(舍去)当x变化时，g(x)与g(x)的变化状态如下表：x01g(x)0g(x)00所以当x时，g(x)有最小值g.5解析：由题意知f(x)3x26x3x(x2)，令f(x)0得x0或x2，由f(x)0得x2，由f(x)0得0x1或x0，当1x1时，f(x)0，f(x)在0,1上单调递减，在1,3上单调递增f(x)minf(1)13a2an.又f(0)a，f(3)18a，f(0)f(3)，f(x)maxf(3)18am，mn18a(2a)20.答案：207解：(1)f(x)3x23a，因为曲线yf(x)在点(2，f(2)处与直线y8相切，所以即解得a4，b24.(2)f(x)3(x2a)(a0)，当a0恒成立，即函数在(，)上单调递增，此时函数没有极值点当a0时，令f(x)0，得x1，x2，当x变化时，f(x)与f(x)的变化状态如下表：x(，)(，)(，)f(x)00f(x)f()f()因此，函数f(x)的单调递增区间为(，)和(，)，单调递减区间为(，)，此时x是f(x)的极大值点，x是f(x)的极小值点8解：(1)f(x)的定义域为(0，)，f(x)1ln x，令f(x)0，解得x