数学人教版九年级下册菱形的性质.doc

18.2.2 菱形第1课时 菱形的性质学习目标：1.理解并掌握菱形的定义及性质定理；会用这些定理进行有关的论证和计算.2.根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图向学生渗透集合思想.预习导学：阅读课本55页至56页，完成下列问题.1.有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.2.菱形是轴对称图形，它的对角线所在的直线就是它的对称轴.它有两条对称轴.同时它也是中心对称图形.3.菱形具有平行四边形的一切性质.4.菱形的四条边都相等.5.菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.知识探究1.如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？解：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.如下图：2.命题：菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角.已知：菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，如下图.求证：ACBD；AC平分BAD和BCD；BD平分ABC和ADC.证明：四边形ABCD是菱形，AB=AD(菱形的四条边都相等).在ABD中，又BO=DO，ACBD，AC平分BAD.同理：AC平分BCD；BD平分ABC和ADC.3.菱形的面积公式：菱形是特殊的平行四边形,那么就能利用平行四边形面积公式计算菱形的面积.S菱形=BCAE又S菱形=SABD+SBCD=BDACS菱形=底高=对角线乘积的一半.自学反馈如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O. (1)图中有哪些线段是相等的？哪些角是相等的？ (2)有哪些特殊的三角形?WWW.解：（1）相等的线段：AB=CD=AD=BC，OA=OC，OB=OD.相等的角：DAB=BCD，ABC=CDA，AOB=DOC=AOD=BOC=90，1=2=3=4，5=6=7=8.（2）等腰三角形：ABC DBC ACD ABD直角三角形：RtAOB RtBOC RtCOD RtDOA学习讨论：活动1 小组讨论资*源%库 例1 如图，菱形花坛ABCD的边长为20 m，ABC60，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积.(分别精确到0.01 m和0.1 m)点拨：菱形花坛ABCD中ABC60，可知ABC是等边三角形，AC=AB=20 m，AO=10 m.RtAOB中，BO=，BD34.64 m AC=20 m.WWW.花坛面积=ACBD346.4 m2.资*源%库 例2 菱形ABCD的周长为16，相邻两角的度数比为12. (1)求菱形ABCD的对角线的长； (2)求菱形ABCD的面积.点拨：此题是例1的变形，根据周长求出边长，根据角的比例求出ABC，就变成了例1.例3 已知如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DEAB，AB=1.求：(1)ABC的度数； (2)对角线AC、BD的长； (3)菱形ABCD的面积.点拨：由四边形ABCD为菱形，得：AD=AB，E是AB的中点，且DEAB得：AD=BD=AB，即ABD是等边三角形.ABD=60；又菱形ABCD可知BD平分ABC，ABC=120.根据菱形里面的直角三角形求出对角线，再求出面积.活动2 跟踪训练资*源%库 1.已知菱形的周长是12 cm，那么它的边长是3 cm.资*源%库 2.菱形ABCD中，ABC60，则BAC60.3.菱形的两条对角线长分别为6 cm和8 cm，则菱形的边长是(C) A.10 cm B.7 cm C.5 cm D.4 cm4.在菱形ABCD中，AEBC，AFCD，E、F分别为BC，CD的中点，那么EAF的度数是(B) A.75 B.60 C.45 D.305.四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，已AB=5 cm，AO=4 cm，求对角线BD的长.点拨：根据菱形中的直角三角形求出BO=3(cm),即可得出BD=6 cm.6.已知：如图，AD平分BAC，DEAC交AB于E，DFAB交AC于F.求证：EFAD.点拨：DEAC且DFAB，可得四边形AEDF是平行四边形.由DEAC得3=2，又1=2，可得1=3，所以AE=DE.由菱形定