数学人教版九年级下册解直角三角形评测练习.docx

解直角三角形评测练习 一、选择题（共8小题；共40分）1. 如图，某水库堤坝横断面迎水坡 AB 的坡比是 1:3，堤坝高 BC=50m，则迎水坡面 AB 的长度是 A. 1003mB. 100mC. 150mD. 503m 2. 如图，C 岛在 A 岛的北偏东 45 方向，C 岛在 B 岛的北偏西 25 方向，则从 C 岛看 A，B 两岛的视角 ACB 的度数是 A. 70B. 20C. 35D. 110 3. 在 RtABC 中，C=90，a=4，b=3，则 cosA 的值是 A. 35B. 45C. 43D. 54 4. 已知一个坡的坡比为 i，坡角为 ，则下列等式成立的是 A. i=sinB. i=cosC. i=tanD. i=cot 5. 如图，为安全起见，萌萌拟加长滑梯，将其倾斜角由 45 降至 30已知滑梯 AB 的长为 3m，点 D，B，C 在同一水平地面上，那么加长后的滑梯 AD 的长是 A. 22mB. 23mC. 32mD. 33m 6. 将一个有 45 角的三角板的直角顶点放在一张宽为 3cm 的纸带边沿上另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成 30 角，如图，则三角板的最大边的长为( )A. 3cmB. 6cmC. 32cmD. 62cm 7. 拦水坝横断面如图所示，迎水坡 AB 的坡比是 1:3，坝高 BC=10m，则坡面 AB 的长度是 A. 15mB. 203mC. 103mD. 20m 8. 如图，从热气球 C 处测得地面 A，B 两点的俯角分别为 30，45，如果此时热气球 C 处的高度 CD 为 100 米，点 A，D，B 在同一直线上，则 A，B 两点的距离是( )A. 200 米B. 2003 米C. 2203 米D. 1003+1 米 二、填空题（共6小题；共30分）9. 如图，在四边形 ABCD 中，AB=3，BC=23，B=D=90，A=60，则线段 AD= 10. 某水库大坝的横断面是梯形，坝内斜坡的坡度为 1:3，坝外斜坡的坡度为 1:1，则两个坡角的和为 11. 某水库水坝的坝高为 10 米，迎水坡的坡度为 1:2.4，则该水库迎水坡的长度为 12. 一轮船以每小时 20 海里的速度沿正东方向航行上午 8 时，该船在 A 处测得某灯塔位于它的北偏东 30 的 B 处（如图），上午 9 时行到 C 处，测得灯塔恰好在它的正北方向，此时它与灯塔的距离是 海里（结果保留根号） 13. 如图，已知 tanO=43，点 P 在边 OA 上，OP=5，点 M，N 在边 OB 上，PM=PN，如果 MN=2，那么 PM= 14. 如图，一艘轮船以 20 海里/小时速度从南向北航行，当航行至 A 处时，测得小岛 C 在轮船的北偏东 45 度的方向处，航行一段时间后到达 B 处，此时测得小岛 C 在轮船的南偏东 60 度的方向处若 CB=40 海里，则轮船航行的时间为 三、解答题（共6小题；共78分）15. 如图，点 E 是矩形 ABCD 中 CD 边上一点，BCE 沿 BE 折叠为 BFE，点 F 落在 AD 上 求证：ABFDFE； 若 sinDFE=13，求 tanEBC 的值 16. 某兴趣小组借助无人飞机航拍校园如图，无人飞机从 A 处水平飞行至 B 处需 8 秒，在地面 C 处同一方向上分别测得 A 处的仰角为 75，B 处的仰角为 30，已知无人飞机的飞行速度为 4 米/秒，求这架无人飞机的飞行高度（结果保留根号） 17. 水库大坝截面的迎水坡坡比（ DE 与 AE 的长度之比）为 1:0.6，背水坡坡比为 1:2，大坝高 DE=30 米，坝顶宽 CD=10 米，求大坝的截面的周长和面积 18. 某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为 6 米，坡面 BC 的坡度为 1:1，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为 1:3 . 求新坡面的坡角 ； 原天桥底部正前方 8 米处（ PB 的长）的文化墙 PM 是否需要拆桥?请说明理由 19. 我们把“按照某种理想化的要求（或实际可能应用的标准）来反映或概括的表现某一类或一种事物关系结构的数学形式”看作是一个数学中的一个“模式”（我国著名数学家徐利治）如图是一个典型的图形模式，用它可测底部可能达不到的建筑物的高度，用它可测河宽，用它可解决数学中的一些问题等等 如图1，若 B1B=30 米，B1=22，ABC=30，求 AC（精确到 1）；（参考数据：sin220.37，cos220.92，tan220.40，31.73） 如图2，若 ABC=30，B1B=AB，计算 tan15 的值（保留准确值）； 直接写出 tan7.5 的值（注：若出现双重根式 a+bc，则无需化简） 20. 在某大型游乐场，景点 A 、 B 、 C 依次位于同一直线上（如图），B 处是登高观光电梯的入口已知 A 、 C 之间的距离为 70 米，EBAC电梯匀速运行 10 秒可从 B 处到达 D 处，此时可观察到景点 C，电梯再次以相同的速度匀速运行 30 秒可到达 E 处，此时可观察到景点 A在 D 、 E 处分别测得 BDC=60，BEA=30求电梯在上升过程中的运行速度答案第一部分1. B2. A3. A4. C5. C6. D7. D8. D【解析】由已知，得 A=30，B=45，CD=100，因为 CDAB 于点 D，所以在 RtACD 中，AD=CDtanA=10033=1003，在 RtBCD 中，DB=CD=100 米，所以 AB=AD+DB=1003+100=1003+1 米第二部分9. 9210. 75【解析】设坝内斜坡的坡角为 ，坝外斜坡的坡角为 坝内斜坡的坡度为 1:3，说明 tan=33，则 =30；坝外斜坡的坡度为 1:1，说明 tan=1，=45，两角和为 7511. 26 米12. 20313. 17【解析】过 P 作 PDOB，交 OB 于点 D， tanO=PDOD=43， 设 PD=4x，则 OD=3x OP=5，由勾股定理得：3x2+4x2=52， x=1， PD=4 PM=PN，PDOB，MN=2， MD=ND=12MN=1在 RtPMD 中，由勾股定理得 PM=MD2+PD2=17，14. 1+3 小时【解析】如图，作 CDAB 于点 D，根据题意得：A=45，B=60，在 RtBDC 中， BC=40， BD=20 海里，CD=203 海里，在 RtADC 中， A=45， CD=AD=203， AB=BD+AD=20+203 海里， 轮船的航行速度为 20 海里/小时， 航行时间为 20+20320=1+3 小时第三部分15. （1） 四边形 ABCD 是矩形， A=D=C=90 BCE 沿 BE 折叠为 BFE， BFE=C=90 AFB+DFE=180BFE=90又 AFB+ABF=90， ABF=DFE， ABFDFE（2） 在 RtDEF 中，sinDFE=DEEF=13， 设 DE=a，EF=3a，DF=EF2DE2=22a BCE 沿 BE 折叠为 BFE， CE=EF=3a，CD=DE+CE=4a，AB=4a，EBC=EBF又由（1），DFEABF， FEBF=DFAB=22a4a=22， tanEBF=FEBF=22，故 tanEBC=tanEBF=2216. 如图，作 ADBC，BH 水平线由题意 ACH=75，BCH=30，ABCH ABC=30，ACB=45 AB=48=32m AD=CD=ABsin30=16m BD=ABcos30=163m BC=CD+BD=16+163m BH=BCsin30=8+83m17. 迎水坡坡比（ DE 与 AE 的长度之比）为 1:0.6，DE=30m， AE=18 米，在 RtADE 中，AD=DE2+AE2=634 米 背水坡坡比为 1:2， BF=60 米，在 RtBCF 中，BC=CF2+BF2=305 米， 周长=DC+AD+AE+EF+BF+BC=634+10+305+88=634+305+98米, 面积=10+18+10+60302=1470 （平方米）故大坝的截面的周长是 634+305+98 米，面积是 1470 平方米18. （1） 新坡面的坡度为 1:3 ， tan=tanCAB=13=33 ， =30 .答：新坡面的坡角 为 30 .（2） 文化墙 PM 不需要拆除.过点 C 作 CDAB 于点 D，则 CD=6 ， 坡面 BC 的坡度为 1:1，新坡面的坡度为 1:3 ， BD=CD=6，AD=63 ， AB=ADBD=6368 ， 文化墙 PM 不需要拆除.19. （1） 在 RtABC 中，tanABC=ACBC，则 BC=ACtan30=3AC同理，B1C=ACtan22 B1B=B1CBC， AC0.403AC=30，解得 AC39（米）（2） B1B=AB， B1=B1AB=12ABC=15设 B1B=AB=x，在 RtABC 中，ABC=30， AC=12AB=12x，BC=32x， B1C=x+32x， tan15=ACB1C=12xx+32x=12+3=23（3） 122+3+2+3【解析】如图所示，图中三角形依次是含有 7.5 角、 15 角和 30 角的直角三角形设 AC=a，则 AB=2a，BC=ACtan30=3a B1B=AB=2a， B1C=2a+3a=2+3a在 RtAB1C 中，由勾股定理得：AB1=B1C2+AC2=2+32a2+a2=22+3a， B2B1=AB1=22+3a， B2C=B2B1+B1C=22+3a+2+3a， tan7.5=tanAB2C=ACB2C=a22+3a+2+3a， tan7.5=122+3+2+320. 设电梯在上升过程中的运行速度为 xm/s B