解三角形1.2 余弦定理 （2）.ppt_第1页
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文档简介

1 2 余弦定理 2 知识改变命运 勤奋成就未来 三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍 余弦定理 公式变形 课前复习 例1 在长江某渡口处 江水以5km h的速度向东流 一渡船在江南岸的a码头出发预定要在0 1h后到达江北岸的b码头 如图 设为正北方向 已知b码头在a码头的北偏东 并与a码头相距1 2km 该渡船应按什么方向航行 速度是多少 角度精确到 速度精确到0 1km h 解 船按方向开出 方向为水流方向 以ac为一边 ab为对角线作平行四边形abcd 其中 ab 1 2km ac 5 0 1 0 5km 例1 在长江某渡口处 江水以5km h的速度向东流 一渡船在江南岸的a码头出发预定要在0 1h后到达江北岸的b码头 如图 设为正北方向 已知b码头在a码头的北偏东 并与a码头相距1 2km 该渡船应按什么方向航行 速度是多少 角度精确到 速度精确到0 1km h 思考 想想看有无其它的方法 变式训练 在 abc中 若b2sin2c c2sin2b 2bc cosbcosc 试判断三角形的形状 解 由正弦定理 r为 abc的外接圆半径 将原式化为 4r2sin2bsin2c 4r2sin2csin2b 8r2sinbsinccosbcosc 所以8r2sin2bsin2c 8r2sinbsinccosbcosc 因为sinbsinc 0 所以sinbsinc cosbcosc 即cos b c 0 从而 b c 90 a 90 故 abc为直角三角形 解2 将已知等式变形为b2 1 cos2c c2 1 cos2b 2bccosbcosc 由余弦定理得 变式训练 在 abc中 若b2sin2c c2sin2b 2bc cosbcosc 试判断三角形的形状 即得 得b2 c2 a2 故 abc是直角三角形 变式训练 在 abc中 若b2sin2c c2sin2b 2bc cosbcosc 试判断三角形的形状 变式训练 试用余弦定理证明平行四边形的两条对角线平方的和等于四边平方的和 例4 abc中 1 若求 a 2 若求最大的内角 解 1 由正弦定理得a2 b2 c2 bc 即b2 c2 a2 bc 所以 故 a 120 解 2 因为 所以 c为最大角 设a 1 k b 1 k c 10k 故最大内角c为120 例4 abc中 1 若求 a 2 若求最大的内角 2 在 abc中 3 在 abc中 5 在 abc中 4 在 abc中 6 在 abc中 课堂小结 运用余弦定理解决
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