数学人教版九年级下册锐角三角形的应用.docx

教学案例 朱 凯一、案例实施背景 本节课是九年级第一轮基础复习中有关的一节复习公开课二、本章的课标要求：1、通过实例理解锐角三角函数（正弦、余弦、正切）2、知道特殊角的三角函数值3、会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，已知三角函数值求它对应的锐角4、能运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题三、课时安排： 1课时四、学情分析：通过前期对锐角三角函数的学习，学生基本掌握了相关的基础知识，学习积极性蛮高。但因为前面学习的相关知识比较零散，没有形成系统，所以运用知识不够熟练。另外计算速度和正确率也有待提高。因此，通过本节的复习，应使学生进一步体会知识之间的相互联系，能够很好地运用知识进一步体会三角函数在解决实际问题中的作用，从而发展数学的应用意识和解决问题的能力.五、本节课的复习目标 1、巩固锐角三角函数及解直角三角形的相关概念； 2、熟记30、45、60 度角的三角函数值，能准确熟练地进行相关计算； 3、能根据已知条件选用适当的方法解直角三角形； 4、能熟练运用解直角三角形的知识解决实际问题，通过对实际问题的思考、探索，提高解决实际问题的能力和应用数学的意识。六、重点难点: 1.重点：解直角三角形的有关知识的熟练运用。 2.难点：通过对实际问题的思考、探索，提高解决实际问题的能力。7、 教学过程:一导入教师：同学们好！请大家用热烈的掌声欢迎前来指导我们学习的老师们！学生：鼓掌教师：这节课我们一起复习（同时用PPT展示课题），通过这一节课的复习，我们要达到以下要求（用PPT展示复习目标）二复习锐角三角函数的定义（考点一）教师：接下来我们逐一进行复习。首先请大家回忆一下什么叫锐角三角函数？（同时用PPT展示以下内容）如图，在RtABC中,C=90 学生回顾一：正弦：把锐角A的_的比叫做A的正弦，记作_ 余弦：把锐角A的_的比叫做A的余弦，记作_正切：把锐角A的_的比叫做A的正切，记作_锐角A的_、_、_都叫做A的锐角三角函数. 教师：在学生略作思考后点名回答以上问题，在学生回答后在屏幕上逐一展示答案，并作鼓励性评价。教师：下面我们来做几个针对性练习。（逐一展示第一组练习，学生独立完成，指名板演。教师点评第3ABC小题时，强调等角代换的解题方法）学生练习一3、如图，直径为5的A经过点C(0,3)和点O(0,0)，B是y轴右侧A优弧上一点，则OBC的余弦值为_。三复习特殊角的三角函数值（考点二） 教师：接下来我们复习特殊角的三角函数值，请大家回忆一下30、45、60 度角的三角函数值。指名回答，然后展示正确答案。学生回顾二：30、45、60 度角的三角函数值。教师：锐角三角函数值随角度有何变化规律？学生观察表中的数据，讨论、回答锐角三角函数值随角度的变化而变化的规律。教师：为了进一步熟悉30、45、60 度角的三角函数值，下面我们来做几个针对性练习。学生：完成练习二：4、比一比，看谁算的又对又快四解直角三角形（考点三）教师提问：1、什么叫解直角三角形？2、其依据有哪些？学生知识回顾三：1. 解直角三角形的定义由直角三角形中，除直角外的已知元素（其中至少有一个是边），求出其余未知元素的过程，叫解直角三角形 2.解直角三角形的依据： a2b2c2(1)三边之间的关系： AB90；sinA= , cosA= , tanA= , sinB= , cosB= , tanB= .(2) 锐角之间的关系(3) 边角之间的关系：教师提问：已知两条边如何解直角三角形？已知一条边和一个锐角如何解直角三角形？学生思考并回答教师提出的两个问题教师：下面请大家完成练习三（指名板演、集体讲评）5、学生：独立完成练习三：6、五解直角三角形的应用（考点四）教师：应用解直角三角形的知识解决实际问题是我们恩施州每年中考的必考题，下面我们做一个相关的练习。(展示练习四)学生:完成练习四（自主解决第一问，合作探究第二问的解题策略，思考：怎样通过对阴影位置的确定判断小猫是否能晒到太阳）。教师：巡视指导，在学生做完后展示答案，然后总结：应用解直角三角形的知识解决实际问题，其关键是把实际问题中量间的关系转化为直角三角形中的边角关系，从而运用解直角三角形的知识加以解决。六课堂小结教师：这节课的复习就到这里，下面请大家总结一下通过本节课的复习自己有何收获。学生：小结本节课复习所获。8、 案例反思 1、这一节课我采用三个回顾、四组练习引导学生对进行了复习。三个回顾让学生对相关考点有了一个系统性的认识。四组练习专门针对几个考点进行训练：第一组练习旨在巩固学生对锐角三角函数的概念的理解，并能触类旁通，掌握等角代换的解题方法；第二组练习旨在巩固学生对特殊角的三角函数值的记忆，提高学生的计算能力；第三组练习旨在训练学生根据不同的条件选用适当的方法解直角三角形，提高知识的运用能力；第四组练习让学生通过对实际问题的思考、探索，体会应用解直角三角形的知识解决实际问题，其关键是把实际问题中量间的关系转化为直角三角形中的边角关系，从而熟练运用解直角三角形的知识解决实际问题，提高解决实际问题的能力和应用数学的意识。 2、数学基础复习课教学，围绕考点有针对性的选题（例题和练习题）很重要，要让学生通过解决例、习题，巩固双基。在引导学生解决例、习题的过程中，教师可以尝试以下方法：（1）让学生激活、检索与题相关的数学知识。知识的激活、检索缘于题目信息，如由条件联想知识，由结论联系知识。知识的激活和检索标志着思维开始运作；（2）在学生思维的障碍处启迪思维。思维源于问题，数学思维是隐性的心理活动，教师要设法采取一定的形式，凸显思